2016届中考数学总复习（21）四边形-精练精析（2）及答案解析.doc

《2016届中考数学总复习（21）四边形-精练精析（2）及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届中考数学总复习（21）四边形-精练精析（2）及答案解析.doc（25页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、图形的性质图形的性质四边形四边形 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF：BC=1：2，连接 DF，EC若 AB=5，AD=8，sinB=，则 DF 的长等于（ ）ABCD22如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28，则OBC 的度数为（ ）A28 B52 C62 D723菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ） A10B8C6D54如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H

2、 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ）A3.5B4C7D145如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论： AE=BF；DEF 是等边三角形；BEF 是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确 的个数是（ ）A3B4C1D26如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的 长为（ ）A4BCD57如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）AABD 与ABC 的周长相等 BABD 与ABC 的面积相等 C菱形的周长等于两条

3、对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH， 则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ）A4：3 B3：2 C14：9D17：99如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位置 是（ ）A点 F B点 E C点 A D点 C 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD

4、 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的 交点若 DE=1，则 DF 的长为 _ 11若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 _ cm12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 _ 13如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，过点 E 作 EGAD 于 G，连接 GF若A=80，则DGF 的度数为 _ 14如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 _ 15如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，AD

5、C=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别 沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止） ，点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 _ 16 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点， 将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是 _ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BEDF 是平行四边形18

6、如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，点 F 在 BC 的 延长线上，且 CF=BC，求证：四边形 OCFE 是平行四边形19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 为对角线 AC 上两点，连接 ED，EB，FD，FB给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件， 使1=2 成立，并给出证明20如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，EFAC （1）求证：BE=AF； （2）若ABC=60，BD=6，求四边形 ADEF 的面积21如图，在平行四边形 ABCD 中，C=60，

7、M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC=2CD（1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD=MN22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，1=2 （1）求证：BE=DF； （2）求证：AFCE23如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，连结 AF，DF，BE，CE，AF 与 BE 交于 G，DF 与 CE 交于 H求证：四边形 EGFH 为菱形24如图：在ABCD 中，AC 为其对角线，过点 D 作 AC 的平行线与 BC 的延长线交于 E （1）求证：ABCDCE； （2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED 为菱

8、形图形的性质图形的性质四边形四边形 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF：BC=1：2，连接 DF，EC若 AB=5，AD=8，sinB=，则 DF 的长等于（ ）ABCD2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 ADBC，且 AD=BC；然后 根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 CFDE 的对边平行且相等（DE=CF，且 DECF） ， 即四边形 CFDE 是平行四边形如图，过点 C 作 C

9、HAD 于点 H利用平行四边形的性质、 锐角三角函数定义和勾股定理求得 CH=4，DH=3，则在直角EHC 中利用勾股定理求得 CE 的 长度，即 DF 的长度 解答：证明：如图，在ABCD 中，B=ADC，AB=CD=5，ADBC，且 AD=BC=8 E 是 AD 的中点， DE=AD 又CF：BC=1：2， DE=CF，且 DECF， 四边形 CFDE 是平行四边形 CE=DF 过点 C 作 CHAD 于点 H 又sinB=，sinCDH=，CH=4在 RtCDH 中，由勾股定理得到：DH=3，则 EH=43=1，在 RtCEH 中，由勾股定理得到：EC=，则 DF=EC= 故选：C点评：

10、本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可 以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形 的性质和判定去解决问题2如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28，则OBC 的度数为（ ）A28B52C62D72考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：根据菱形的性质以及 AM=CN，利用 ASA 可得AMOCNO，可得 AO=CO，然 后可得 BOAC，继而可求得OBC 的度数 解答：解：四边形 ABCD 为菱形， ABCD，AB=BC， MAO=NCO

11、，AMO=CNO， 在AMO 和CNO 中，AMOCNO（ASA） ， AO=CO， AB=BC， BOAC， BOC=90， DAC=28， BCA=DAC=28， OBC=9028=62 故选：C 点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平 行以及对角线相互垂直的性质3菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ） A10B8C6D5考点：菱形的性质；勾股定理 专题：计算题 分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长 解答：解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD， 在 RtAOB 中，由勾

12、股定理得：AB=5，即菱形 ABCD 的边长 AB=BC=CD=AD=5 故选：D点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出 OA、OB 的长，注意：菱形 的对角线互相平分且垂直4如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ）A3.5B4C7D14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 分析：根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然 后判断出 OH 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一 半可得 OH=AB 解答

13、：解：菱形 ABCD 的周长为 28， AB=284=7，OB=OD， H 为 AD 边中点， OH 是ABD 的中位线， OH=AB=7=3.5 故选：A 点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键5如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论： AE=BF；DEF 是等边三角形；BEF 是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确 的个数是（ ）A3B4C1D2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形 的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：首先连

14、接 BD，易证得ADEBDF，然后可证得 DE=DF，AE=BF，即可得 DEF 是等边三角形，然后可证得ADE=BEF 解答：解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形， AD=AB，ADB=ADC，ABCD， A=60， ADC=120，ADB=60， 同理：DBF=60， 即A=DBF， ABD 是等边三角形， AD=BD， ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60， ADE=BDF， 在ADE 和BDF 中，ADEBDF（ASA） ， DE=DF，AE=BF，故正确； EDF=60， EDF 是等边三角形， 正确； DEF=60， AED+BEF=120， AED+ADE=18

15、0A=120， ADE=BEF； 故正确 ADEBDF， AE=BF， 同理：BE=CF， 但 BE 不一定等于 BF 故错误 综上所述，结论正确的是 故选：A点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定 与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用6如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的 长为（ ）A4BCD5考点：菱形的性质 专题：几何图形问题 分析：连接 BD，根据菱形的性质可得 ACBD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出 BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 BCAE=ACBD 可

16、得答案 解答：解：连接 BD，交 AC 于 O 点， 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD=5， ACBD，AO=AC，BD=2BO， AOB=90， AC=6， AO=3，B0=4，DB=8， 菱形 ABCD 的面积是ACDB=68=24， BCAE=24，AE=，故选：C点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对 角线互相垂直且平分7如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）AABD 与ABC 的周长相等 BABD 与ABC 的面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两

17、倍考点：菱形的性质 专题：几何图形问题 分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可 解答：解：A、四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=AD， ACBD， ABD 与ABC 的周长不相等，故此选项错误； B、SABD=S平行四边形 ABCD，SABC=S平行四边形 ABCD， ABD 与ABC 的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误； 故选：B 点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平

18、移 1cm 得到菱形 EFGH， 则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ）A4：3B3：2C14：9D17：9考点：菱形的性质；平移的性质 专题：计算题；压轴题分析：首先得出MECDAC，则=，进而得出=，即可得出答案 解答：解：MEAD， MECDAC，=，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH， AE=1cm，EC=3cm，=，=，图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为：=故选：C点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键9如图，两个连接在一起的菱形的边长都是

19、1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位置 是（ ）A点 FB点 EC点 AD点 C考点：菱形的性质；规律型：图形的变化类 专题：规律型 分析：观察图形不难发现，每移动 8cm 为一个循环组依次循环，用 2014 除以 8， 根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可 解答：解：两个菱形的边长都为 1cm， 从 A 开始移动 8cm 后回到点 A， 20148=251 余 6， 移动 2014cm 为第 252 个循环组的第 6cm，在点 F 处 故选：A 点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形

20、得到每移动 8cm 为一个循环组依 次循环是解题的关键二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 10如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的 交点若 DE=1，则 DF 的长为 考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：求出 EC，根据菱形的性质得出 ADBC，得出相似三角形，根据相似三角形 的性质得出比例式，代入求出即可 解答：解：DE=1，DC=3， EC=31=2， 四边形 ABCD 是菱形，ADBC， DEFCEB，=，=，DF=， 故答案为： 点评：本题考查了菱形的性质，相似三角形的性

21、质和判定的应用，注意：菱形的 对边互相平行11若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 5 cm考点：菱形的性质 分析：由菱形 ABCD 的周长为 20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边 长 解答：解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD， 菱形 ABCD 的周长为 20cm， 边长为：204=5（cm） 故答案为：5 点评：此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题 的关键，比较容易解答12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （5，4

22、） 考点：菱形的性质；坐标与图形性质 专题：几何图形问题 分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标 解答：解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上， AB=5， DO=4， 点 C 的坐标是：（5，4） 故答案为：（5，4） 点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关 键13如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，过点 E 作 EGAD 于 G，连接 GF若A=80，则DGF 的度数为 50 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的

23、中线 分析：延长 AD、EF 相交于点 H，根据线段中点定义可得 CF=DF，根据两直线平行， 内错角相等可得H=CEF，然后利用“角角边”证明CEF 和DHF 全等，根据全等三角 形对应边相等可得 EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 GF=FH，根 据等边对等角可得DGF=H，根据菱形的性质求出C=A，CE=CF，然后根据等腰三角形 两底角相等求出CEF，从而得解 解答：解：如图，延长 AD、EF 相交于点 H， F 是 CD 的中点， CF=DF， 菱形对边 ADBC， H=CEF， 在CEF 和DHF 中，CEFDHF（AAS） ， EF=FH， EGAD， GF

24、=FH， DGF=H， 四边形 ABCD 是菱形， C=A=80， 菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点， CE=CF， 在CEF 中，CEF=（18080）=50， DGF=H=CEF=50 故答案为：50点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键，也 是本题的难点14如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 2 考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 专题：代数几何综合题 分析：根据非负数的性

25、质列式求出 a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一 半列式计算即可得解 解答：解：由题意得，a1=0，b4=0， 解得 a=1，b=4， 菱形的两条对角线的长为 a 和 b， 菱形的面积=14=2 故答案为：2 点评：本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角 线乘积的一半，需熟记15如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别 沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止） ，点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 考点：菱形的性质

26、；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题：动点型 分析：延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM，证出DAEEMF，得到BMF 是等边三 角形，再利用菱形的边长为 4 求出时间 t 的值解答：解：延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM， 四边形 ABCD 是菱形，ADC=120 AB=AD，A=60， BM=AE， AD=ME， DEF 为等边三角形， DAE=DFE=60，DE=EF=FD， MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120， MEF=ADE， 在DAE 和EMF 中，DAEEMF（SAS） ， AE=MF，M=A=60， 又BM=AE， BMF

27、是等边三角形， BF=AE， AE=t，CF=2t， BC=CF+BF=2t+t=3t， BC=4， 3t=4，t= 故答案为： 点评：本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性 质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出BMF 是等边三角形16如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动 点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是 1 考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：根据题意得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即 可 解答：解：如图所示：MA

28、是定值，AC 长度取最小值时，即 A在 MC 上时， 过点 M 作 MFDC 于点 F， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点， 2MD=AD=CD=2，FDM=60， FMD=30， FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1 故答案为：1点评：此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位 置是解题关键三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BEDF 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质 专题：证明题 分析：根据

29、平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四 边形式平行四边形，可得证明结论 解答：证明：如图，连接 BD 设对角线交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD AE=DF，OAAE=OCDF， OE=OF 四边形 BEDF 是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平 分，对角线互相平分的四边形是平行四边形18如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，点 F 在 BC 的 延长线上，且 CF=BC，求证：四边形 OCFE 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；三角形

30、中位线定理 专题：证明题 分析：利用三角形中位线定理判定 OEBC，且 OE=BC结合已知条件 CF=BC，则OECF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论 解答：证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 点 O 是 BD 的中点 又点 E 是边 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线， OEBC，且 OE=BC 又CF=BC， OE=CF 又点 F 在 BC 的延长线上， OECF， 四边形 OCFE 是平行四边形 点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四 边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判 定定

31、理19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 为对角线 AC 上两点，连接 ED，EB，FD，FB给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件， 使1=2 成立，并给出证明考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：欲证明1=2，只需证得四边形 EDFB 是平行四边形或ABFCDE 即 可 解答：解：方法一： 补充条件BEDF 证明：如图，BEDF， BEC=DFA， BEA=DFC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF， 在ABE 与CDF 中，ABECDF（ASA） ， BE=DF， 四边形 BF

32、DE 是平行四边形， EDBF， 1=2；方法二： 补充条件AE=CF 证明：AE=CF，AF=CE 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAF=DCE， 在ABF 与CDE 中，ABFCDE（SAS） ， 1=2点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质全等三 角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时， 关键是选择恰当的判定条件20如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，EFAC （1）求证：BE=AF； （2）若ABC=60，BD=6，求四边形 ADEF 的面积考点：平

33、行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质； 含 30 度角的直角三角形 专题：几何图形问题 分析：（1）由 DEAB，EFAC，可证得四边形 ADEF 是平行四边形， ABD=BDE，又由 BD 是ABC 的角平分线，易得BDE 是等腰三角形，即可证得结论； （2）首先过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H，易求得 DG 与 DE 的长，继而 求得答案 解答：（1）证明：DEAB，EFAC， 四边形 ADEF 是平行四边形，ABD=BDE， AF=DE， BD 是ABC 的角平分线， ABD=DBE， DBE=BDE， BE=DE， BE=AF；

34、（2）解：过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H， ABC=60，BD 是ABC 的平分线， ABD=EBD=30， DG=BD=6=3， BE=DE， BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2， 四边形 ADEF 的面积为：DEDG=6点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角 函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用21如图，在平行四边形 ABCD 中，C=60，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC=2CD （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD=MN考点：平行四边形的

35、判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据平行四边形的性质，可得 AD 与 BC 的关系，根据 MD 与 NC 的关系， 可得证明结论； （2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得DNC 的度数，根据三角形外角的性质，可 得DBC 的度数，根据正切函数，可得答案 解答：证明：（1）ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， M、N 分别是 AD、BC 的中点， MD=NC，MDNC， MNCD 是平行四边形；（2）如图：连接 ND，MNCD 是平行四边形， MN=DC N 是 BC 的中点， BN=CN， BC=2CD，C=60， NCD 是等边三角形 ND=NC，DNC=60 DNC

36、是BND 的外角， NBD+NDB=DNC， DN=NC=NB， DBN=BDN=DNC=30， BDC=90tan，DB=DC=MN 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，1=2 （1）求证：BE=DF； （2）求证：AFCE考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角 形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出 AE=CF，进而得出四

37、边形 AECF 是平行四边形，即可得出 答案 解答：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， 5=3， 1=2， AEB=4， 在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS） ， BE=DF；（2）由（1）得ABECDF， AE=CF， 1=2， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， AFCE点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等 知识，得出ABECDF 是解题关键23如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，连结 AF，DF，BE，CE，AF 与 BE 交于 G，DF 与 CE 交于 H求证：四边形 E

38、GFH 为菱形考点：菱形的判定；矩形的性质 专题：证明题 分析：根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形，可证明四边形 AECF、BEDF 是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得 GF 与 EH、EG 与 FH 的关系，根 据平行四边形的判定，可得 EGFH 的形状，根据三角形全等，可得 EG 与 FG 的关系，根据菱 形的定义，可得证明结论 解答：证明：在矩形 ABCD 中 AD=BC，且 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AE=DE=BF=CF 又ADBC， 四边形 AECF、BEDF 是平行四边形 GFEH、EGFH 四边形 EGFH 是平行四边形 在AEG 和FBG 中，AEGF

39、BG（AAS） EG=GB，AG=GF， 在ABE 和BAF 中，ABEBAF（SAS） ， AF=BE， EG=GB=BE，AG=GF=AF， EG=GF， 四边形 EGFH 是菱形点评：考查了菱形的判定，牢记有关菱形的判定定理是解答本题的关键，难度不 大 24如图：在ABCD 中，AC 为其对角线，过点 D 作 AC 的平行线与 BC 的延长线交于 E （1）求证：ABCDCE；（2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED 为菱形考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 专题：证明题 分析：（1）利用 AAS 判定两三角形全等即可； （2）首先证得四边形 ACED 为平行四边形，然后证得 AC=AD，利用邻边相等的平行四边形 是菱形判定即可 解答：证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，AB=CD， B=1， 又DEAC 2=E， 在ABC 与DCE 中，ABCDCE；（2）平行四边形 ABCD 中， ADBC， 即 ADCE， 由 DEAC， ACED 为平行四边形， AC=BC， B=CAB， 由 ABCD， CAB=ACD， 又B=ADC， ADC=ACD， AC=AD， 四边形 ACED 为菱形点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理， 难度不大