2016届中考数学总复习（21）四边形-精练精析（1）及答案解析.doc

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1、图形的性质图形的性质四边形四边形 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1在下列所给出的 4 个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）A长方形 B平行四边形C菱形 D直角梯形2如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=6cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，将PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边 形 QPCP 为菱形，则 t 的值为（ ）AB2CD33一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多

2、边形是（ ） A四边形B五边形C六边形D八边形4五边形的内角和是（ ） A180B360C540D6005将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ） A减少 180B增加 90 C增加 180D增加 3606六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地 板是（ ） A正五边形地砖 B正三角形地砖 C正六边形地砖 D正四边形地砖7平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等8 如图，ABCD 中，BC=BD，C=74，则ADB 的度数是（ ）A16 B22 C32 D689在平行四边形 ABCD 中，点 E 在

3、 AD 上，且 AE：ED=3：1，CE 的延长线与 BA 的延长线交 于点 F，则 SAFE：S四边形 ABCE为（ ）A3：4 B4：3 C7：9 D9：7 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，请补充一个条件 _ ，使得四边形 ABCD 是平行四边形11五边形的内角和为 _ 12如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在 直线翻折得AB1E，则AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 _ 13正多边形的一个外角等于 20，则这个正多边形的边数是 _ 14如图，ABCD 中

4、，AEBD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC 的长等于 _ 15在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2，则ABCD 的周长等于 _ 16如图，在ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 _ （把所有正确结论的序号都填在横线 上） DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD，BC 于 E，F 两点，连结 BE，DF

5、 （1）求证：DOEBOF； （2）当DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由18如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E、F，求证：AOECOF19 如图，已知ABCD 水平放置在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A，D 的坐标分别为 （2，5） ， （0，1） ，点 B（3，5）在反比例函数 y=（x0）图象上 （1）求反比例函数 y=的解析式； （2）将ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后，能否使点 C 落在反比例函数 y=的图象上？ 并说明理由20如图，在ABCD 中，E，F 分别为 BC，AB

6、中点，连接 FC，AE，且 AE 与 FC 交于点 G，AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N （1）求证：ABENCE； （2）若 AB=3n，FB=GE，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长21如图，在平行四边形 ABCD 中，B=AFE，EA 是BEF 的角平分线求证： （1）ABEAFE； （2）FAD=CDE22已知：如图，ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：AODEOC； （2）连接 AC，DE，当B=AEB= _ 时，四边形 ACED 是正方形？请说明理 由23如图，在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接

7、BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F （1）证明：FD=AB； （2）当ABCD 的面积为 8 时，求FED 的面积24已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF，AFAC， （1）证明四边形 ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长图形的性质图形的性质四边形四边形 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1 在下列所给出的 4 个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）A长方形 B平行四边形BC菱形 D直角梯形考点：多边形 分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断 解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长

8、方形、平行四边形、直角梯形的对角线 不一定互相垂直 故选：C 点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中， 菱形与正方形的对角线互相垂直2如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=6cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，将PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边 形 QPCP 为菱形，则 t 的值为（ ）AB2CD3考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 专题：压轴题；动点型 分析：首先

9、连接 PP交 BC 于 O，根据菱形的性质可得 PPCQ，可证出POAC，根据平行线分线段成比例可得 =，再表示出 AP、AB、CO 的长，代入比例式可以算出 t 的值 解答：解：连接 PP交 BC 于 O， 若四边形 QPCP为菱形， PPQC， POQ=90， ACB=90，POAC，=，设点 Q 运动的时间为 t 秒，AP=t，QB=t， QC=6t， CO=3， AC=CB=6，ACB=90，AB=6，=，解得：t=2， 故选：B点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟 记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，

10、所得的对应线段成比例推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可3一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形B五边形C六边形D八边形考点：多边形内角与外角 分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 解答：解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 （n2）180=3602 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选：C 点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公 式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360，多边形的内角和为（n2） 1804五边形的内角和是（ ） A180B360C540D600考点：多边形内角与外角 专题：常规

11、题型 分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（52）180=540 故选：C 点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关 键5将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ） A减少 180B增加 90C增加 180D增加 360考点：多边形内角与外角 专题：计算题 分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案 解答：解：n 边形的内角和是（n2）180， n+1 边形的内角和是（n1）180， 因而（n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（n1）180（n2）180=180 故选：C 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容6六盘水

12、市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地 板是（ ） A正五边形地砖B正三角形地砖C正六边形地砖D正四边形地砖考点：平面镶嵌（密铺） 分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一 起恰好组成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌 解答：解：A、正五边形每个内角是 1803605=108，不是 360的约数， 不能镶嵌平面，符合题意； B、正三角形的一个内角度数为 1803603=60，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合 题意； C、正六边形的一个内角度数为 1803606=120，是 360的约数，能镶嵌平面，不符 合题意

13、； D、正四边形的一个内角度数为 1803604=90，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合 题意 故选：A 点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三 角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案7平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A相等B互相平分C 互相垂直D互相垂直且相等考点：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案 解答：解：平行四边形的对角线互相平分， 故选：B 点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分8

14、如图，ABCD 中，BC=BD，C=74，则ADB 的度数是（ ）A16B22C32D68考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质 分析：根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由 BC=BD 可得C=BDC，进而可求出ADB 的度数 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， C+ADC=180， C=74， ADC=106， BC=BD， C=BDC=74， ADB=10674=32， 故选：C 点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基 础性题目，比较简单9在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE：ED=3：

15、1，CE 的延长线与 BA 的延长线交 于点 F，则 SAFE：S四边形 ABCE为（ ）A3：4B4：3C7：9D9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：利用平行四边形的性质得出FAEFBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案解答：解：在平行四边形 ABCD 中， AEBC，AD=BC， FAEFBC， AE：ED=3：1，=，=，SAFE：S四边形 ABCE=9：7 故选：D 点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 10在四边形 ABCD 中，已知 ABC

16、D，请补充一个条件 AB=CD 或 ADBC ，使得四边形 ABCD 是平行四边形考点：平行四边形的判定 专题：开放型 分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形即可 选出答案 （答案不唯一） 解答：解：可补充的条件是 AB=CD 或 ADBC， 理由是：在四边形 ABCD 中，已知 ABCD， 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 可补充一个条件 AB=CD ABCD，ADCD， 四

17、边形 ABCD 是平行四边形（有两组对边分别平行线=的四边形是平行四边形， 即可补充一个条件是 ADBC， 故答案为： AB=CD 或 ADBC 点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答 案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可11五边形的内角和为 540 考点：多边形内角与外角 专题：常规题型 分析：根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可 解答：解：（52）180=540 故答案为：540点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础 题12如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE

18、 沿 AE 所在 直线翻折得AB1E，则AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 22 考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：首先设 CD 与 AB1交于点 O，由在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，可求得 AE 的长，继而求得ABB1、AEB1、COB1的面积则可求得答 案 解答：解：如图，设 CD 与 AB1交于点 O， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，AE=， 由折叠易得ABB1为等腰直角三角形， SABB1=BAAB1=2，SABE=1，CB1=2BEBC=22， ABCD， OCB1=B=45，

19、 又由折叠的性质知，B1=B=45，CO=OB1=2 SCOB1=OCOB1=32， 重叠部分的面积为：21（32）=22点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用13正多边形的一个外角等于 20，则这个正多边形的边数是 18 考点：多边形内角与外角 分析：根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求 出外角和中外角的个数，即多边形的边数 解答：解：因为外角是 20 度，36020=18，则这个多边形是 18 边形 故答案为：18 点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是 常见的题目

20、，需要熟练掌握14如图，ABCD 中， AEBD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC 的长等于 4 考点：平行四边形的性质；解直角三角形 专题：几何图形问题 分析：设对角线 AC 和 BD 相交于点 O，在直角AOE 中，利用三角函数求得 OA 的 长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得解答：解：在直角AOE 中，cosEAC=，OA=2，又四边形 ABCD 是平行四边形，AC=2OA=4 故答案是：4点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角 线互相平分，正确求得 OA 的长是关键15在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2，则ABC

21、D 的周长等于 12 或 20 考点：平行四边形的性质 专题：分类讨论 分析：根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利 用勾股定理求出即可 解答：解：如图 1 所示： 在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，AD=BC=5， ABCD 的周长等于：20， 如图 2 所示： 在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，BC=32=1， ABCD 的周长等于：1+1+5+5=12， 则ABCD 的周长等于 12 或 20 故答案为：12 或 20点评：此题主要考查了平

22、行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得 出是解题关键16如图，在ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中 线 专题：几何图形问题；压轴题 分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEF DMF（ASA） ，得出对应线段之间关系进而得出答案 解答：解：F 是 AD 的中点， AF=FD， 在ABCD 中

23、，AD=2AB， AF=FD=CD， DFC=DCF， ADBC， DFC=FCB， DCF=BCF， DCF=BCD，故此选项正确； 延长 EF，交 CD 延长线于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， A=MDF，F 为 AD 中点， AF=FD， 在AEF 和DFM 中，AEFDMF（ASA） ， FE=MF，AEF=M， CEAB， AEC=90， AEC=ECD=90， FM=EF， FC=FM，故正确；EF=FM， SEFC=SCFM， MCBE， SBEC2SEFC 故 SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x， DCF=DFC=90x， EFC=180

24、2x， EFD=90x+1802x=2703x， AEF=90x， DFE=3AEF，故此选项正确 故答案为：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识， 得出AEFDME 是解题关键三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD，BC 于 E，F 两点，连结 BE，DF （1）求证：DOEBOF； （2）当DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 专题：几何综合题 分析：（1）利用平行四边形的性

25、质以及全等三角形的判定方法得出DOE BOF（ASA） ； （2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD 是平行四边形， 进而利用垂直平分线的性质得出 BE=ED，即可得出答案 解答：（1）证明：在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点， BO=DO，EDB=FBO， 在EOD 和FOB 中，DOEBOF（ASA） ；（2）解：当DOE=90时，四边形 BFDE 为菱形， 理由：DOEBOF， OE=OF， 又OB=OD 四边形 EBFD 是平行四边形， EOD=90， EFBD， 四边形 BFDE 为菱形点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与

26、性质和菱形的 判定等知识，得出 BE=DE 是解题关键18如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E、F，求证：AOECOF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定 专题：证明题 分析：根据平行四边形的性质得出 OA=OC，ABCD，推出EAO=FCO，证出 AOECOF 即可 解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，ABCD， EAO=FCO， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA） 点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用， 关键是根据平行四边形的性质得出 AO=CO19 如

27、图，已知ABCD 水平放置在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A，D 的坐标分别为 （2，5） ， （0，1） ，点 B（3，5）在反比例函数 y=（x0）图象上 （1）求反比例函数 y=的解析式； （2）将ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后，能否使点 C 落在反比例函数 y=的图象上？ 并说明理由考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比 例函数解析式；坐标与图形变化-平移 专题：数形结合 分析：（1）利用待定系数法把 B（3，5）代入反比例函数解析式可得 k 的值，进 而得到函数解析式； （2）根据 A、D、B 三点坐标可得 AB=5，ABx 轴，根

28、据平行四边形的性质可得 ABCDx 轴，再由 C 点坐标可得ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后 C 点坐标为（15，1） ，根据反 比例函数图象上点的坐标特点可得点 C 落在反比例函数 y=的图象上 解答：解：（1）点 B（3，5）在反比例函数 y=（x0）图象上， k=15，反比例函数的解析式为 y=；（2）平移后的点 C 能落在 y=的图象上；四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， 点 A，D 的坐标分别为（2，5） ， （0，1） ，点 B（3，5） ， AB=5，ABx 轴， DCx 轴， 点 C 的坐标为（5，1） ， ABCD 沿 x 轴正方向平移 1

29、0 个单位后 C 点坐标为（15，1） ，平移后的点 C 能落在 y=的图象上点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比 例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到 AB=5，ABx 轴是解决问题的关键20如图，在ABCD 中，E，F 分别为 BC，AB 中点，连接 FC，AE，且 AE 与 FC 交于点 G，AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N （1）求证：ABENCE； （2）若 AB=3n，FB=GE，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性 质 专题：几何综合题 分析：（1）根据平行四边形的

30、性质可得 ABCN，由此可知B=ECN，再根据全 等三角形的判定方法 ASA 即可证明ABENCE； （2）因为 ABCN，所以AFGCNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含 n 的式子表示线段 AN 的长 解答：（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCN， B=ECN， E 是 BC 中点， BE=CE， 在ABE 和NCE 中，ABENCE（ASA） （2）ABCN， AFGCNG，AF：CN=AG：GN， AB=CN， AF：AB=AG：GN， AB=3n，F 为 AB 中点 FB=GE， GE=n，=，解得 AE=3n，AG=2n，GE=n，EN=3n， AN=A

31、G+GE+EN=2n+n+3n=6n点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形 的平和性质，题目的综合性较强，难度中等21如图，在平行四边形 ABCD 中，B=AFE，EA 是BEF 的角平分线求证： （1）ABEAFE； （2）FAD=CDE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据角平分线的性质可得1=2，再加上条件B=AFE，公共边 AE，可利用 AAS 证明ABEAFE； （2）首先证明 AF=CD，再证明B=AFE，AFD=C 可证明AFDDCE 进而得到 FAD=CDE 解答：证明：（1）EA 是BEF 的角平分线，

32、1=2， 在ABE 和AFE 中，ABEAFE（AAS） ；（2）ABEAFE， AB=AF， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ADCB，ABCD， AF=CD，ADF=DEC，B+C=180， B=AFE，AFE+AFD=180， AFD=C， 在AFD 和DCE 中，AFDDCE（AAS） ， FAD=CDE点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键 是正确证明AFDDCE22已知：如图，ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：AODEOC； （2）连接 AC，DE，当B=AEB= 45 时，

33、四边形 ACED 是正方形？请说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定 专题：几何综合题 分析：（1）根据平行线的性质可得D=OCE，DAO=E，再根据中点定义可得 DO=CO，然后可利用 AAS 证明AODEOC； （2）当B=AEB=45时，四边形 ACED 是正方形，首先证明四边形 ACED 是平行四边形， 再证对角线互相垂直且相等可得四边形 ACED 是正方形 解答：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC D=OCE，DAO=E O 是 CD 的中点，OC=OD， 在ADO 和ECO 中，AODEOC（AAS） ；（2）当B=AEB=45时，

34、四边形 ACED 是正方形 AODEOC， OA=OE 又OC=OD， 四边形 ACED 是平行四边形 B=AEB=45， AB=AE，BAE=90 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD COE=BAE=90 ACED 是菱形 AB=AE，AB=CD， AE=CD 菱形 ACED 是正方形 故答案为：45点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌 握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形23如图，在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F （1）证明：FD=AB； （2）当ABCD 的面积为 8

35、 时，求FED 的面积考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：（1）利用已知得出ABEDFE（AAS） ，进而求出即可；（2）首先得出FEDFBC，进而得出=，进而求出即可解答：（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点， AE=ED，ABE=F， 在ABE 和DFE 中，ABEDFE（AAS） ， FD=AB；（2）解：DEBC， FEDFBC， ABEDFE， BE=EF，SFBC=SABCD，=，=，=，FED 的面积为：2点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似 三角形的判定与性质等知识，得出 SFBC=S平行四边形 A

36、BCD是解题关键24已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF，AFAC， （1）证明四边形 ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理分析：（1）先证得ADBCDB 求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所 以 ABFD，因为 BDAC，AFAC，所以 AFBD，即可证得 （2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得 解答：（1）证明：BD 垂直平分 AC， AB=BC，AD=DC， 在ADB 与CDB 中，ADBCDB（SSS） BCD=BAD， BCD=ADF， BAD=ADF， ABFD， BDAC，AFAC， AFBD， 四边形 ABDF 是平行四边形，（2）解：四边形 ABDF 是平行四边形，AF=DF=5， ABDF 是菱形， AB=BD=5， AD=6， 设 BE=x，则 DE=5x， AB2BE2=AD2DE2， 即 52x2=62（5x）2 解得：x=，=，AC=2AE=点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用