2016届中考数学总复习（30）投影与视图-精练精析（1）及答案解析.doc

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1、图形的变化图形的变化投影与视图投影与视图 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小 正方体的个数最少是（ ）A6B8C10D122太阳光线与地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（ ）AB15C10D3下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）A圆柱B正方体 C圆锥D球4如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD5下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A正方体 B圆柱 C圆锥D球6下列几何体，主视图和俯视图都为矩

2、形的是（ ）ABCD7如图 1 放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图 2，则其俯视图是（ ）ABCD8将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）ABCD9如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）ABCD二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 _ 11如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体 俯视图的面积是 _ 12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方 体的体积是 _ cm313在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的

3、几何体，其主视图和左视图如图所示，设 组成这个几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的最小值为 _ 14写出图中圆锥的主视图名称 _ 15如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同， 而另外一个不同的几何体是 _ （填写序号）16如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 _ 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）17某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1） ，已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并 测出此时太阳光线与地面成 30夹角 （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，

4、在倾倒过程中，树影长度发生了变化， 假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长 （用图（2）解答）18如图，S 为一个点光源，照射在底面半径和高都为 2m 的圆锥体上，在地面上形成的影 子为 EB，且SBA=30 （以下计算结果都保留根号） （1）求影子 EB 的长； （2）若SAC=60，求光源 S 离开地面的高度19画如图所示几何体的三视图 （1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图20如图是由一些棱长都为 1cm 的小正方体组合成的简单几何体 （1）该几何体的表面积（含下底面）为 _ ； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图21如图，路灯下一墙墩（用

5、线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE 表示）的影子 是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN （1）指定路灯的位置（用点 P 表示） ； （2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树225 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是 _ （立方单位） ，表面积是 _ （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图23已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的 投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的

6、投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长图形的变化图形的变化投影与视图投影与视图 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小 正方体的个数最少是（ ）A6B8C10D12考点：由三视图判断几何体 专题：几何图形问题 分析：根据主视图以及俯视图，可得出共有 2 行，根据俯视图可得出该几何体由 2 列组成，故可得出小正方体最少块数 解答：解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个 小立方体， 因此搭成这个几何体

7、的小正方体的个数最少是 6 个 故选 A 点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能 力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易 得到答案2太阳光线与地面成 60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（ ）AB15C10D考点：平行投影 专题：计算题 分析：根据题意建立直角三角形 DCE，然后根据CED=60，DE=10可求出答 案 解答：解：由题意得：DC=2R，DE=10，CED=60， 可得：DC=DEsin60=15 故选 B点评：本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角

8、三角 形，然后利用三角函数值进行解答3下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）A圆柱B正方体C圆锥D球考点：简单几何体的三视图 分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到 的视图，逐一判断即可 解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故 A 选项错误； B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故 B 选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故 C 选项正确； D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故 D 选项错误 故选：C 点评：本题考查了简单几何

9、体的三视图及空间想象能力，比较简单4如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD考点：简单几何体的三视图 分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：该几何体的俯视图为： 故选：D 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图5下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A正方体B圆柱C圆锥D球考点：简单几何体的三视图 分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得 答案 解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合

10、题意； D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意； 故选：C 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面 看得到的图形是俯视图6下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）ABCD考点：简单几何体的三视图 专题：常规题型 分析：主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形 解答：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故 A 选项错误； B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故 B 选项错误； C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故 C 选项错误； D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故 D 选项正确； 故选：D 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握

11、定义是关键注意所有的看到的棱都 应表现在三视图中7如图 1 放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图 2，则其俯视图是（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图 专题：常规题型 分析：找到从上面看所到的图形即可 解答：解：从上面看可得到左右相邻的 3 个矩形 故选：D 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图8将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间 有一条棱， 故选：C 点评：本题考查了简单组合体的三视图，注

12、意能看到的棱用实线画出9如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图 分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图 形判定则可 解答：解：从物体左面看，第一层有 3 个正方形，第二层的中间有 1 个正方形 故选：C 点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时 学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 10写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体（答案不唯一） 考点：简单几何体的三视图 专题：开放型 分析：主视图、俯视图是分别

13、从物体正面和上面看，所得到的图形 解答：解：球的俯视图与主视图都为圆； 正方体的俯视图与主视图都为正方形 故答案为：球或正方体（答案不唯一） 点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能 力方面的考查11如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体 俯视图的面积是 3 考点：简单组合体的三视图分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式， 可得答案 解答：解：从上面看三个正方形组成的矩形， 矩形的面积为 13=3 故答案为：3 点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积12如图，这是一个长方体的主

14、视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方 体的体积是 18 cm3考点：由三视图判断几何体 分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可 解答：解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3， 故其体积为：332=18， 故答案为：18 点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题 的关键13在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设 组成这个几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的最小值为 5 考点：由三视图判断几何体 分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个

15、正方体组成即 可 解答：解：底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该是 2 个，因此这个几何体最少有 5 个小正方体组成， 故答案为：5 点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图 疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数14写出图中圆锥的主视图名称 等腰三角形 考点：简单几何体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可 解答：解：根据所给的图形，看到的主视图是等腰三角形 故答案为：等腰三角形 点评：本题考查了三视图的知识，用到的知识点是主视图是从物体的正面看得到 的视图15如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）

16、有两个相同， 而另外一个不同的几何体是 （填写序号）考点：简单几何体的三视图 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图 形 解答：解：正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形； 球的主视图、左视图和俯视图都是圆； 圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆； 圆柱主视图和左视图是等腰长方形，俯视图是圆； 故答案为： 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都 应表现在三视图中16如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 5 考点：由三视图判断几何体 分析：根据三视图的特点，几何体的底层有 4 个小正方体

17、，第二层应该有 1 个小 正方体，因此小正方体的个数有 5 个解答：解：几何体的底面有 4 个小正方体，该几何体有两层，第二层有 1 个小正 方体，共有 5 个 故答案为 5 点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空 间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就能容易得到答案了三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 17某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1） ，已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并 测出此时太阳光线与地面成 30夹角 （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒

18、下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化， 假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长 （用图（2）解答）考点：平行投影 分析：（1）在直角ABC 中，已知ACB=30，AC=12 米利用三角函数即可求 得 AB 的长； （2）在AB1C1中，已知 AB1的长，即 AB 的长，B1AC1=45，B1C1A=30过 B1作 AC1 的垂线，在直角AB1N 中根据三角函数求得 AN，BN；再在直角B1NC1中，根据三角函数 求得 NC1的长，再根据当树与地面成 60角时影长最大，根据三角函数即可求解解答：解：（1）AB=ACtan30=12=4（米） 答：树高约为 4米（2）如图（2） ，B1N=A

19、N=AB1sin45=4=2（米） NC1=NB1tan60=2=6（米） AC1=AN+NC1=2+6 当树与地面成 60角时影长最大 AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为 AB 的 A 相切时影长最大）AC2=2AB2=； 点评：此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线 与圆弧相切时树影最长，是解题的关键18如图，S 为一个点光源，照射在底面半径和高都为 2m 的圆锥体上，在地面上形成的影 子为 EB，且SBA=30 （以下计算结果都保留根号）（1）求影子 EB 的长； （2）若SAC=60，求光源 S 离开地面的高度考点：中心投影；解直角三角形的应用 分

20、析：（1）根据已知得出 CH=HE=2m，进而得出 HB 的长，即可得出 BE 的长； （2）首先求出 CD 的长进而得出DSC=45，利用锐角三角函数关系得出 SC 的长即可 解答：解：（1）圆锥的底面半径和高都为 2m， CH=HE=2m， SBA=30，HB=2m， 影长 BE=BHHE=22（m） ；（2）作 CDSA 于点 D， 在 RtACD 中，得 CD=ACcos30=AC=，SBA=30，SAB=SAC+BAC=60+45=105， DSC=45，SC=2，SB=2+BC=2+4， SF=SB=（+2）m， 答：光源 S 离开地面的高度为（2+）m点评：此题主要考查了解直角三

21、角形的应用以及中心投影的知识，熟练应用锐角 三角函数关系得出是解题关键19画如图所示几何体的三视图 （1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图考点：作图-三视图 分析：（1）根据实际物体，主视图有两列分别不同形状的长方形； （2）左视图为两个长方形拼接而成； （3）俯视图为一大长方形和一小长方形拼接而成 解答：解：（1）主视图如图所示：（2）左视图如图所示：（3）俯视图如图所示：点评：此题主要考查了如何画三视图，具体画法及步骤：确定主视图位置，画 出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正” ；在主视图的正右 方画出左视图，注意与主视图“高平齐” 、与俯视图“宽相等” 20如图是

22、由一些棱长都为 1cm 的小正方体组合成的简单几何体 （1）该几何体的表面积（含下底面）为 26cm2 ； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图考点：作图-三视图；几何体的表面积 分析：（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可； （2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图 解答：解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：44+2+4+4=26（cm2） ； 故答案为：26cm2；（2）如图所示：点评：此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解 题关键21如图，路灯下一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC

23、，小明（用线段 DE 表示）的影子 是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN （1）指定路灯的位置（用点 P 表示） ； （2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树考点：中心投影 专题：作图题 分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经 过点光源所以分别把 AB 和 DE 的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的 位置，再由点光源出发连接 MN 顶部 N 的直线与地面相交即可找到 MN 影子的顶端线段 MN 是大树的高若小明的眼睛近似地看成是点 D，则看不到大树，MN 处于视点的盲区 解答：

24、解：（1）点 P 是灯泡的位置；（2）线段 MG 是大树的高（3）视点 D 看不到大树，MN 处于视点的盲区点评：本题考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新 课标理念解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光 源225 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体 （1）该几何体的体积是 5 （立方单位） ，表面积是 22 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图考点：作图-三视图 专题：作图题 分析：（1）几何体的体积为 5 个正方体的体积和，表面积为 22 个正方形的面积；（2）主视图从左往右看 3 列正方形的个数依次为 2，1，2；左视图

25、1 列正方形的个数为 2 解答：解：（1）每个正方体的体积为 1，组合几何体的体积为 51=5； 组合几何体的前面和后面共有 52=10 个正方形，上下共有 6 个正方形，左右共 6 个正 方形，每个正方形的面积为 1， 组合几何体的表面积为 22 故答案为：5，22；（2）作图如下：点评：考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视 图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形23已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的 投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测

26、量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 专题：计算题；作图题 分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m） 解答：解：（1）连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影（2）ACDF， ACB=DFEABC=DEF=90 ABCDEF，DE=10（m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例要求学生通过投影的知识并结合图形解题