上海市徐汇区2013年中考二模数学试题.doc

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1、12012-2013 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科2013.42013.4 （时间（时间 100 分钟分钟 满分满分 150 分）分） 考生注意考生注意 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤计算的主要步骤 一选择题

2、（本大题共一选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1下列二次根式中与3是同类二次根式的是6； 8； 12；18 2将抛物线2)2( xy向下平移 2 个单位后，所得抛物线解析式为2xy ； 22 xy；2)2(2 xy； 2)2(2 xy3如果关于x的一元二次方程0122mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m2； m2； m2且1m；m2且1m 4下列一组数据：2、1、0、1、2的平均数和方差分别是0和2； 0和2； 0和1； 0和0 5下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是 四边相等； 对角线相等； 对角线平分一组对角； 对角线互相

3、平分且垂直6在ABC中，2 ACAB，150A，那么半径长为1的B和直线AC的位置 关系是 相离； 相切；相交； 无法确定 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7化简：111 xx x 8计算： ) 13(2aa_9方程11xx的解是 10已知函数xxf22)(，那么 ) 1(f .11如图 1，点A在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是 12如图 2，在ABC中，中线AD和BE相交于点G，如果 ABa ，AC=b ，那么向2量AG 13如图 3，ABCD，CB平分ACD，如果120BAC，那么Bcos 14在形状、大小、

4、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等 边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等 10 个图形，小 杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_ _ 15为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近 450 名九年级学生中，随机 抽取 50 名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据， 除90,100组外每组数据含最低值，不含最高值）： 分数段 0, 6060, 7070, 8080, 9090,100 频 数520 频 率0.120.1 根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（

5、80 分及 80 分以上）约为 （填百分数） 16如图 4，O半径为5，ABC的顶点在O上，ACAB ，BCAD ，垂足是 D，2cotB，那么AD的长为 17一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2, 4x y 或2, 4x y ，试写出一个符合要求的方程组_ _（只需写一个）18在ABCRt中，90C，54sinA，将ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么ADBsin的值等于 三三 （本大题共（本大题共 7 题，第题，第 19 92222 题每题题每题 1010 分；第分；第 2323、2424 题每题题每题 1212 分；第分；第 2525 题

6、题 1414 分；分； 满分满分 7878 分）分） 19 （本题满分 10 分）计算：20)21(23130cot)2(20 （本题满分 10 分）ABCD （图 3）（图 1）xOyA31ABCDEG（图 2）（图 4）ABCD O3解不等式组： 31123)4(2 xxxx；并将解集在数轴上表示出来21 （本题满分 10 分，每小题 5 分） 销售某种商品，根据经验，销售单价不少于 30 元件，但不超过 50 元件时，销售 数 量y（件）与商品单价x（元件）的函数关系的图像如图 5 所示中的线段AB. （1）求y关于x的函数关系式； （2）如果计划每天的销售额为 2400 元时，那么该商

7、品的单价应该定多少元？22 （本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 6，梯形ABCD中，ABCD，AC和BD相交于点O， ABBD ，3AB，4BD，2CD. 求：（1）CABtan的值； （2）AOD的面积. 23 （本题满分 12 分）如图 7，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取ABBE ，点F在 AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N. （1）求证：四边形DBEC是平行四边形； （4 分）（2）如果AFABAD2，求证：CNDMABCM. （8 分）24 （本题满分 12 分）抛物线bxaxy2（0a）经过点)491 ( ，A，对称轴是直线2x，顶点是

8、D，与x 轴正半轴的交点为点B ABCDEFM（图 7）N51432012345数量（件）（图 5）xOy100203050 单价（元件）AB（图 6）ABCDO4（1）求抛物线bxaxy2（0a）的解析式和顶点D的坐标； （6 分）（2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的 N和 以MB为半径的M相切时，求点M的坐标 （6 分）25 （本题满分 14 分）如图 8，在ABCRt中，90CAB，3AC，4AB，点P是边AB上任意一点，过点P作ABPQ 交BC于点E，截取APPQ ，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设xAP ，yDQ （1）求y关于x的函数解析式及定

9、义域； （4 分）（2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值； （5 分）（3）当以点C为圆心，CQ为半径的C和以点B为圆心，BQ为半径的B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长 （5 分）（图 8）CABDEPQCABDEPQ（图 9）（备用图）CAB52012-2013 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1C； 2D； 3B； 4A； 5B； 6B二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 1212 题，满分题，满分 4848

10、 分）分）71； 8aa262； 911x或22x； 1032； 11xy3； 12ba 31 31；1323；1452；1538；162；17不唯一，如 ; 8,2 xyxy等； 18552或55三、三、 （本大题共（本大题共 7 7 题，第题，第 1919、2020、2121、2222 题每题题每题 1010 分，第分，第 2323、2424 题每题题每题 1212 分，第分，第 2525 题题1414 分，满分分，满分 7878 分）分）19. 解：原式 42331（8 分）32 （2 分）20解：由不等式（1）解得x2（3 分）由不等式（2）解得x1（3 分） 原不等式组的解集是1x2

11、 （2 分）图正确（2 分）21解：（1）设y关于x的函数关系式为)0(kbkxy（1分）由题意，得 ;2050,10030 bkbk（2 分）6解得， ;220, 4bk（1 分） y关于x的函数关系式为2204 xy （1 分）（2）设该商品的单价应该定x元（1分）由题意，得2400)2204( xx（1 分）化简整理，得0600552xx（1 分）解得，401x，152x （1 分）经检验，152x不合题意，舍去；（1 分）答：计划每天的销售额为 2400 元时，该商品的单价应该定40元 22解：（1）ABCD，23CDAB DOBO （2分）4BD，512453BO（1 分）在ABOR

12、t中，90ABO， 54tanABBOCAB（2分）（2）58 5124BOBDDO （2 分）512 58321 21DOABSAOD（3分）23证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， DCAB，ABDC ；（2 分）7ABBE ，BEDC ；（1 分）又DCBE， 四边形DBEC是平行四边形（1 分）（2） AFABAD2，ADAF ABAD，（1 分）又AA，ADBAFD，DFAADB； （1 分）DCAB，DFACDF；（1 分）四边形ABCD是平行四边形，BCAD，DBCADB；（1 分）四边形DBEC是平行四边形，CEDB，DBCMCN；（1 分）CDFMCN；（1 分）又DM

13、CCMN，CMNCMD，DCCN DMCM，（1 分）ABDC ，ABCN DMCM，CNDMABCM（1 分）24解：（1）由题意，得 ; 22,49abba ，（2分）解得 ; 3,43ba（2 分）xxy3432 （1 分）顶点)3 , 2(D （1 分）8（2）设M的半径为r由题意，可得)3 , 0(C，)3 , 1 (N，N的半径为1；)0 , 4(B；（2 分）当M和N相切时，分下列两种情况：1 当M和N外切时，此时点M在线段BO上，可得222) 1() 14(3rr解得817r，)0 ,815(M（2 分）2 当M和N外切时，此时点M在线段BO的延长线上，可得222) 1()21

14、(3rr解得417r，)0 ,41(M（2 分）综合 21 、，当M和N相切时，)0 ,815(M或)0 ,41(M25解：（1）过点D作ACDM ，垂足为M由题意，可知APQ是等腰直角三角形，xAQ2；（1 分）易得CMDCAB，43ABCA DMCM；设xCM3，xDM4，xAM4，73x，712 AMDM2712AD（1 分）27122 xy（1分）定义域是：712x4 （1 分）（注：其它解法参照评分 ）（2）ADBCDQ，当CDQ和ADB相似时，分以下两种情况：（19分）1 当BQCD时，CQAB，易得四边形CAPQ是正方形；3ACAPx （2 分）2 当QABQCD时，BDQD ADCD，由上述（1）的解法，可得715CD，720BD720 7152712y，14225y；1422527122x，解得27x（2 分）综合 21 、，当CDQ和ADB相似时，x的值为3或27（3）如图，设C与B相交的另一个交点为M，联结QM交BC于点NQMBC ,MNQN .易得BMNCAB，QPMCAB，43ABAC BNMN，设tMN3，tBN4，tBM5； （1 分）tQM6，tPQ524；tBMBQ5，tBP57； （1 分）又tPQAP524，457 524tt，解得3120t； （2 分）3196 3120 524AP（1 分）PCABMNQ