上海市静安区、青浦区2013年中考二模数学试题 .doc

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1、1静安区静安区 2012-20132012-2013 学年第二学期教学质量调研学年第二学期教学质量调研 九年级数学九年级数学 2013.4（满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂1下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A）)2)(2(22xx

2、x （B）2)2)(2(2xxx （C）)2)(2(4xxx （D）4)2)(2(xxx2下列方程中，有实数根的是（A）11 x （B）xx1 （C） 033x （D）044x3函数1kkxy（常数0k）的图像不经过的象限是（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 4已知一组数据 3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A）中位数是 5.5，众数是 4 （B）中位数是 5，平均数是 5 （C）中位数是 5，众数是 4 （D）中位数是 4.5，平均数是 55如果ABCD 的对角线相交于点 O，那么在下列条件中，能判断ABCD 为菱形的是（A）OABOBA （B）O

3、ABOBC （C）OABOCD （D）OABOAD 6一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移翻移，这条直线称为翻移线翻移线如图222CBA是由ABC沿直线l翻移后得到的在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等 （B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线平分（D）对应点连线与翻移线垂直（第 6 题图）CAA2B2C2BA1C1B1l2二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算：21 2= 8不等式组 02, 032 xx的解集是 9如果一个数的倒数等于

4、它本身，那么这个数是 10如果关于x的方程0162mxx没有实数根，那么m的取值范围是 11如果点 A（1，2）在一个正比例函数)(xfy 的图像上，那么y随着x的增大而 （填“增大”或“减小” ） 12将抛物线122 xy向右平移 3 个单位，所得抛物线的表达式是 13某校 200 名学生一次数学测试的分数均大于 75 且小于 150，分数段的频数分布情况如下：7590 有 15 人，90105 有 42 人，105120 有 58 人，135150 有 35 人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值） ，那么测试分数在 120135 分数段的频率是 14从点数为 1、2、3、4、5 的

5、五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 15在梯形 ABCD 中，AD/BC，BC=3AD，bBCaAB,，那么CD 16如果O1与O2内含，421OO，O1的半径是 3，那么O2的半径的取值范围是 17在ABC 中，A40，ABC 绕点 A 旋转后点 C 落在边 AB 上的点 C，点 B 落到点 B，如果点 C、C 、B在同一直线上，那么B 的度数是 18在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、AD 上，四边形 EFGH3是矩形，EF=2FG，那么矩形 EFGH 与正方形 ABCD 的面积比是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 7

6、8 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19 （本题满分 10 分） 化简：11 2)1()11 (xxx，并求当23 x时的值 20 （本题满分 10 分）解方程组：. 044, 9442222yxyxyxyx21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点E，BDCD，AB=12，34cotADB求：（1）DBC 的余弦值；（2）DE 的长22 （本题满分 10 分） 一辆高铁列车与另一辆动车组列车在 1320 公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平

7、均速度每小时快 99 公里，用时少 3 小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度23 （本题满分 12 分，每小题满分 6 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AC、AB 上， DA=DB，BD 与 CE 相交于点 F，AFD=BEC 求证：（1）AF=CE；（2）AFEFBF2（第 21 题图）ABCED（第 23 题图）ABCDEF424 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，AH=5，CD=54，点 E 在O 上，射线 AE 与射线 CD 相交

8、于点 F，设 AE=x，DF=y（1）求O 的半径； （2）如图，当点 E 在 AD 上时，求y与x之间的函 数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果 EF=23，求 DF 的长25 （本题满分 14 分，每小题满分 7 分）如图，点 A（2，6）和点 B（点 B 在点 A 的右侧）在反比例函数的图像上，点 C 在y轴上，BC/x轴，2tanACB，二次函数的图像经过 A、B、C 三点 （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2）如果点 D 在x轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图像上，四边形 ACDE 是平 行四边形，求边 CD 的长（第 24 题图）AFEDHBCOACBOxy（第

9、25 题图）5静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准 2013.4.19 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1A； 2C； 3B； 4D； 5D； 6C 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）722； 82x； 91； 1010m； 11减小； 121)3(22xy；1325. 0； 1421； 15ba32； 167r； 1730； 1894三、 （本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19解：原式=12 1 22 )1()1( xx xx（2

10、分） =122xx+21xx （2 分）=) 1)(1() 1( xxxx（2 分）=1xx （1 分）当23 x时，原式=231) 13)(13() 13)(23(1323 （3 分）20解：由（1）得：32yx，（2 分）由（2）得：. 040yxyx或（2 分）原方程组可化为 , 0, 32 yxyx , 04, 32 yxyx , 0, 32 yxyx . 04, 32 yxyx（2分）解得原方程组的解是 , 1, 5, 1, 12211 yxyx . 7,11, 1, 12211 yxyx（4 分）21解：(1) RtABD 中，ABADADB cot，（1 分）6.16,1234A

11、DAD（1 分）BD=2016122222 ADAB（1分）AD/BC，DBC=ADB，（1 分）.54 2016coscosBDADADBDBC（1 分）（2）在 RtBCD 中，BCBDDBC cos，（1分）25,20 54BCBC（1 分）AD/BC，2516BCAD BEDE（1 分） ,4116BDDE（1 分）DE=.41320204116 4116BD（1 分）22解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，（1 分）则那辆动车组列车全程的运行时间为)3( x小时，（1 分）99313201320xx，（3 分）334040xx（1 分）, 04032 xx（1 分）. 8, 5

12、21xx（1 分）经检验：它们都是原方程的根，但8x不符合题意当5x时，26451320（1 分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为 5 小时，平均速度 264 公里/小时（1 分）723证明：（1）DA=DB，FBA=EAC，（2 分）AFD=BEC，180AFD =180BEC，即BFA=AEC（2分）BA=AC，BFAAEC（1分）AF=CE（1分）（2）BFAAEC，BF = AE（1分）EAF=ECA，FEA=AEC，EFAEAC（2分）EAEF ECEA（1 分）CEEFEA2（1 分）EA=BF，CE=AF，AFEFBF2（1分）24解：（1）联结 OD，设O 的半径 OA=OD=

13、rAB 是O 的直径，弦 CDAB，DH=525421 21DC（1 分）222DHOHOD,222)5()(rOAAHOH, 222)52()5(rr（1 分）O 的半径 OA=29r（1 分）（2）作 OGAE，垂足为 G，AG=221xAE AFAH AOAGAcos，（1 分）AHAOAFAG，529 2 AFx，AF=x45（1分）8222228155)45(xxxAHAFFHDHFHDF，y关于x的函数解析式为528152xxy （1 分）定义域为530 x（1 分）（3）当点 E 在 AD 上时，AFAE=EF，2345 xx，090322 xx，6),(215 21xx舍去（1

14、 分）552681652 yDF（1分）当点 E 在 DB 上时，AEAF=EF，2345xx，090322 xx，)(6,215 21舍去xx（1 分）11)215(81152581522xxFH 1152FHDHDF（1 分）当点 E 在 BC 上时，同上11FH， 1152FHDHDF（1 分）25解：（1）设反比例函数的解析式为kxy 点 A（2，6）在反比例函数的图像上，6=2k，（1分）12k，反比例函数的解析式为xy12（1分）作 AMBC，垂足为 M，交y轴于 N，CM=2在 RtACM 中，422tanACBCMAM（19分）BC/x轴，OC=MNANAM=64=2，点 C 的坐标（0，2） （1 分）当2x时，6y，点 B 的坐标（6，2） （1 分）设二次函数的解析式为22bxaxy， , 26362, 2246 baba（1分） . 3,21ba二次函数的解析式为23212xxy（1 分）（2）延长 AC 交x轴于 G，作 EHx轴，垂足为 H（1 分）在ACDE 中，AC/DE，AGO=EDH（1 分）BC/x轴，ACM=AGOACM=EDH（1 分）AMC=EHD=90，AC=ED，ACMEDH（1 分）EH=AM=4，DH=CM=2点 E（3，4） （1 分）OE=3，OD=OEDH=1（1 分）10CD=5122222 ODOC（1 分）