2016届中考数学总复习（12）不等式与不等式组-精练精析（1）及答案解析.doc

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1、方程与不等式方程与不等式不等式与不等式组不等式与不等式组 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1a，b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ） Aa+xb+x Ba+1b+1 C3a3bD2不等式组的解集是（ ）Ax2 Bx1 C1x2D无解3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD4不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）ABCD5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6一元一次不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9

2、一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10如图，身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不 等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 x _ y（用“”或 “”填空） 11写出一个解为 x1 的一元一次不等式 _ 12不等式 x+31 的解集是 _ 13已知实数 x、y 满足 2x3y=4，并且 x1，y2，现有 k=xy，则 k 的取值范围是 _ 14铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，

3、某厂家生产符合 该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值 为 _ cm15不等式组的解集是 _ 16不等式组的解集是 _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）17解不等式 2x3，并把解集在数轴上表示出来18解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19解不等式 2（x1）+53x，并把解集在数轴上表示出来20某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购 买已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，今年 5 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元 （1）

4、今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ （2）6 月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒在市区、园区的 销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年 5 月份的基础上分别增长 30%、20%，要使 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则 a 的最大值是多少？21近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校 计划在教室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备，已知：购买 1 台 A 种设备和 2 台 B 种设备需要 3.5 万元；购买 2 台 A 种设备和 1 台 B 种设备

5、需要 2.5 万元（1）求每台 A 种、B 种设备各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进 A 种和 B 种设备共 30 台，总费用不超过 30 万元，请你通过计 算，求至少购买 A 种设备多少台？22为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉 字听写大赛” ，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）学校计划用总费用不超过 900 元的钱数，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人一个书 包或一本词典） ，求最多可以购买多少个书包？

6、23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张 椅子 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子； 乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若 购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24晨光文具店用进货款 1620 元购进 A 品牌的文具盒 40 个，B 品牌的文具盒 60 个，其中 A 品牌文具盒的进货单价比 B 品牌文具盒的进货单价多 3 元 （1）求 A、B 两种文具盒

7、的进货单价？ （2）已知 A 品牌文具盒的售价为 23 元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于 500 元， B 品牌文具盒的销售单价最少是多少元？25为建设“秀美幸福之市” ，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划 购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？方程与不等式方程与不等式不等式与不等式组不等式与不等式组 1 1 参考答案与试题解

8、析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1a，b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ） Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD考点：不等式的性质 分析：根据不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 3、1 可判断 B，根据 不等式的性质 2，可判断 C、D 解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A 错 误； B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故

9、 D 错误； 故选：C 点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号 的方向改变2不等式组的解集是（ ）Ax2Bx1C1x2D无解考点：不等式的解集 分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可 解答：解：根据同大取较大的原则， 不等式组的解集为 x2， 故选：A 点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单解答此题要根据不等式组 解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小解不了3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：解不等式组得到解集为2x3，将2

10、x3 表示成数轴形式即可解答：解：解不等式得：x3解不等式 x33x+1 得：x2 所以不等式组的解集为2x3 故选：D 点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数 轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这 段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示4不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，

11、再求出它们的公共部分，然后把 不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：D 点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示 出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就 要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表 示5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把 不等式的解集表示在数轴上即可解答

12、：解：，解得，故选：B 点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ， 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个 数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要 用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示6一元一次不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 专题：数形结合 分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 解答：解：移项得，x1， 故此不等式组的解集为：x1 在数轴上表示为：故选：A 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集

13、，熟知“小于向左，大于向右” 是解答此题的关键7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把 不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得3x4，故选：D 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表 示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一 段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个 就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表 示8不等式组

14、2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：由题意可得，由得，x3， 由得，x0， 3x0， 在数轴上表示为：故选：B 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右” 是解答此题的关键9一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx3考点：在数轴上表示不等式的解集 分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案 解答：解：一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如

15、图， 则该不等式组的解集是 x3 故选：C 点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 10如图，身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不 等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 x y（用“”或“”填空） 考点：不等式的定义 分析：由图知 1 号同学比 2 号同学矮，据此可解答 解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 xy， 故答案为： 点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键11写出一个解为 x1 的一元一次不等式 x+12 考点

16、：不等式的解集 专题：开放型 分析：根据不等式的解集，可得不等式 解答：解：解为 x1 的一元一次不等式有：x+12，x10 等 故答案为：x+12 点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即 可12不等式 x+31 的解集是 x4 考点：解一元一次不等式 分析：移项、合并同类项即可求解 解答：解：移项，得：x13， 合并同类项，得：x4 故答案是：x4 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移 项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同

17、时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13已知实数 x、y 满足 2x3y=4，并且 x1，y2，现有 k=xy，则 k 的取值范围是 1k3 考点：解一元一次不等式 专题：计算题 分析：先把 2x3y=4 变形得到 y=（2x4） ，由 y2 得到（2x4）2，解得 x5，所以 x 的取值范围为1x5，再用 x 变形 k 得到 k=x+，然后利用一次函数的性 质确定 k 的范围 解答：解：2x3y=4， y=（2x4） ， y2， （2x4）2，解得 x5， 又x1， 1x5， k=x（2x4）=x+， 当 x=1 时，k=（1）

18、+=1； 当 x=5 时，k=5+=3， 1k3 故答案为：1k3 点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基 本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1也考查了代数 式的变形和一次函数的性质14铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合 该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值 为 78 cm考点：一元一次不等式的应用 专题：应用题 分析：设长为 3x，宽为 2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，可得出 不等式，解出即可 解答：解：设长为 3x，宽为

19、2x， 由题意，得：5x+30160， 解得：x26， 故行李箱的长的最大值为 78 故答案为：78cm 点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到 不等关系，建立不等式15不等式组的解集是 1x2 考点：解一元一次不等式组 专题：计算题 分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x1， 解不等式得，x2， 所以，不等式组的解集是 1x2 故答案为：1x2 点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求 解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 （无解） 16不等式组的解集是 x 考点

20、：解一元一次不等式组 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：x 故答案为：x 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）17解不等式 2x3，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 专题：计算题 分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，求出不等式的解 集，再在数轴上表示出来即可 解答：解：先去分母，得 3（2x3）x+1 去括号，得 6x9x+1 移

21、项，得 5x10 系数化为 1，得 x2原不等式的解集为：x2， 在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移 项要改变符号这一点而出错18解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 专题：计算题 分析：先去分母和去括号得到 63x44x，然后移项后合并得到 x2，再利 用数轴表示解集 解答：解：去分母得 3（2x）4（1x） ， 去括号得 63x44x， 移项得 4x3x46， 合并得 x2， 在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分 母；去括号；移项；合并同类项

22、；系数化为 1也考查了在数轴上表示不等式的 解集19解不等式 2（x1）+53x，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 解答：解：2（x1）+53x， 2x2+53x0， x3， x3， 在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意： 解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 120某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购 买已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，

23、今年 5 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元 （1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ （2）6 月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒在市区、园区的 销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年 5 月份的基础上分别增长 30%、20%，要使 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则 a 的最大值是多少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 专题：几何图形问题 分析：（1）设在市区销售了 x 千克，则在园区销售了（3000x）千克，根据等 量关系：总销售额为 16000

24、 元列出方程求解即可； （2）题目中的不等关系是：6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元列出不等式求解即 可 解答：解：（1）设在市区销售了 x 千克，则在园区销售了（3000x）千克，则 6x+4（3000x）=16000， 解得 x=2000， 3000x=1000 故今年 5 月份该青椒在市区销售了 2000 千克，在园区销售了 1000 千克（2）依题意有 6（1a%）2000（1+30%）+4（1a%）1000（1+20%）18360， 20400（1a%）18360， 1a%0.9， a10 故 a 的最大值是 10 点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用解决

25、问题的关键是 读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系21近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校 计划在教室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备，已知：购买 1 台 A 种设备和 2 台 B 种设备需要 3.5 万元；购买 2 台 A 种设备和 1 台 B 种设备需要 2.5 万元 （1）求每台 A 种、B 种设备各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进 A 种和 B 种设备共 30 台，总费用不超过 30 万元，请你通过计 算，求至少购买 A 种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 专题：应用题 分析：（1）根据题意

26、结合“购买 1 台 A 种设备和 2 台 B 种设备需要 3.5 万元；购 买 2 台 A 种设备和 1 台 B 种设备需要 2.5 万元” ，得出等量关系求出即可； （2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可 解答：解：（1）设每台 A 种、B 种设备各 x 万元、y 万元，根据题意得出：，解得：，答：每台 A 种、B 种设备各 0.5 万元、1.5 万元；（2）设购买 A 种设备 z 台，根据题意得出： 0.5z+1.5（30z）30， 解得：z15， 答：至少购买 A 种设备 15 台 点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂 题意，找出题目中的关键语句，列

27、出方程和不等式22为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉 字听写大赛” ，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）学校计划用总费用不超过 900 元的钱数，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人一个书 包或一本词典） ，求最多可以购买多少个书包？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析：（1）利用一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个 书包和 2 本词典，得出等式求出即可； （2）

28、利用总费用不超过 900 元的钱数，进而得出不等关系求出即可 解答：解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是 x 元，y 元，根据题意得出：，解得：答：每个书包的价格是 28 元，每本词典的价格是 20 元；（2）设购买 z 个书包，则购买词典（40z）本，根据题意得出： 28z+20（40z）900， 解得：z12.5 故最多可以购买 12 个书包 点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据 题意得出正确的等量关系是解题关键23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张 椅子 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂

29、家：买一张桌子送三张椅子； 乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若 购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用专题：优选方案问题 分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额； （2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案 解答：解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80x； 乙厂家所需金额为：（3800+80

30、x）0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x1920+64x， 解得：x15 答：购买的椅子至少 16 张时，到乙厂家购买更划算 点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利 用不等式的知识求解24晨光文具店用进货款 1620 元购进 A 品牌的文具盒 40 个，B 品牌的文具盒 60 个，其中 A 品牌文具盒的进货单价比 B 品牌文具盒的进货单价多 3 元 （1）求 A、B 两种文具盒的进货单价？ （2）已知 A 品牌文具盒的售价为 23 元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于 500 元， B 品牌文具盒的销售单价最少是多少元？考点：一元一

31、次不等式的应用；一元一次方程的应用 专题：销售问题 分析：（1）设 A 品牌文具盒的进价为 x 元/个，根据晨光文具店用进货款 1620 元， 可得出方程，解出即可； （2）设 B 品牌文具盒的销售单价为 y 元，根据全部售完后利润不低于 500 元，可得出不等 式，解出即可 解答：解：（1）设 A 品牌文具盒的进价为 x 元/个， 依题意得：40x+60（x3）=1620， 解得：x=18， x3=15 答：A 品牌文具盒的进价为 18 元/个，B 品牌文具盒的进价为 15 元/个（2）设 B 品牌文具盒的销售单价为 y 元， 依题意得：（2318）40+60（y15）500， 解得：y20

32、 答：B 品牌文具盒的销售单价最少为 20 元 点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔 细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般25为建设“秀美幸福之市” ，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划 购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 专题：应用题 分析：（1

33、）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗（400x）棵，根据购买两种 树苗的总金额为 90000 元建立方程求出其解即可； （2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（400a）棵，根据购买甲种树苗的金额不 少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可 解答：解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗（400x）棵，由题意， 得 200x+300（400x）=90000， 解得：x=300， 购买乙种树苗 400300=100 棵， 答：购买甲种树苗 300 棵，则购买乙种树苗 100 棵； （2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得 200a300（400a） ， 解得：a240 答：至少应购买甲种树苗 240 棵 点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的 运用，解答时建立方程和不等式是关键