2016届中考数学总复习（12）不等式与不等式组-精练精析（2）及答案解析.doc

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1、方程与不等式方程与不等式不等式与不等式组不等式与不等式组 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1不等式组的解集是（ ）A1x2Bx1Cx2 D1x22不等式组的解集是（ ）Ax2Bx2 Cx2 Dx23若不等式组有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa36Ba36Ca36Da364一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A4B5C6D75不等式组的最小整数解是（ ）A1B2C3D46不等式组的整数解共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7若不等式组的解是 x2，则（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da28不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）ABCD9不等式组的解集在

2、数轴上表示为（ ）ABCD二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10不等式 4x32x+5 的解集是 _ 11已知关于 x 的不等式（3a）xa3 的解集为 x1，则 a 的取值范围是 _ 12不等式组的解集是 _ 13不等式 x4的解集是 _ 14如图，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 的值 为 _ 15某次知识竞赛共有 20 道选择题，对于每一道题，答对得 10 分，打错或不答扣 3 分若小刚希望总得分不少于 70 分，则他至少需答对 _ 道题16某种商品的进价为 320 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少 25%， 则这

3、种商品的标价最少是 _ 元 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17解不等式组：18求不等式组的解集19解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来20某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车， 销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元， 且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？21小佳的老板预计订购 5 盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工

4、作人员，预定每人分 15 颗， 会剩余 80 颗，后来因经费不足少订了 2 盒，于是改成每人分 12 颗，但最后分到小佳时巧 克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗） 请问所有可能的工 作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案22 “保护好环境，拒绝冒黑烟” 某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的 公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型 公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求购买 A 型和 B 型

5、公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人 次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在 该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总 费用最少？最少总费用是多少？23现有 A，B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元 （1）求 A，B 两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买 A，B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，

6、但不低于 300 元， 问有几种购买方案，哪种方案费用最低？24为落实国家“三农”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共 200 吨 到外地销售，按计划，40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根 据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类 ABC 每辆汽车的装载量（吨）456 （1）如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽车？ （2）如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装 运方案方程与不等式方程与不等式不等式与不等式组不等式与不等式组 2 2 参考答案与试题解析参考答

7、案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1不等式组的解集是（ ）A1x2Bx1Cx2D1x2考点：解一元一次不等式组 分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出 a 的取值范围即可解答：解：，由得，4x8，x2， 由得，x1， 故不等式组的解集为1x2， 故选：A 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2不等式组的解集是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：解一元一次不等式组 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等 式组的解集解答：解：，解得：x2， 解得

8、：x， 则不等式组的解集是：x2 故选：C 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判 断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之 间3若不等式组有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa36Ba36Ca36Da36考点：解一元一次不等式组 专题：计算题 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的 解集有公共部分，据此即可列不等式求得 a 的范围解答：解：，解得：xa1， 解得：x37， 方程有解， a137， 解得：a36 故选：C 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判 断还

9、可以观察不等式的解，若 x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为 x 介于两数 之间4一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A4B5C6D7考点：一元一次不等式组的整数解 分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即 可 解答：解：解不等式 2x+10 得：x， 解不等式 x50 得：x5， 不等式组的解集是x5， 整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个， 故选：C 点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关 键是求出不等式组的解集5不等式组的最小整数解是（ ）A1B2C3D4考点：一元一次不等式组的整数解 分析：分别解两个

10、不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解解答：解：，解得：x1，解得：x2， 则不等式的解集为 x2， 故不等式的最小整数解为 3 故选：C 点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循 以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6不等式组的整数解共有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：一元一次不等式组的整数解 分析：此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是整数解得出 x 的 可能取值解答：解：，解得：x3， 则不等式组的解集是：3x5 则整数解是 3 和 4 共 2 个 故选：B 点评：此题考查的是一元一次不等

11、式组的解法，根据 x 的取值范围，得出 x 的整 数解，然后代入方程即可解出 a 的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7 若不等式组的解是 x2，则（ ）Aa2Ba2Ca2Da2考点：不等式的解集 专题：计算题 分析：根据已知解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出 a 的范围解答：解：不等式组的解是 x2，a2 故选 D 点评：此题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变8不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 专题：

12、存在型 分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找 出符合条件的选项即可解答：解：，由得，x1，由得，x3，故此不等式组的解集为：x3， 在数轴上表示为：故选 D 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式，熟知不 等式的解集在数轴上表示出来的方法是解答此题的关键，即：“”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线9不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 专题：探究型 分析：先分别求出各不等式的解集，求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可，

13、解答：解：，由得，x1，由得，x1，故此不等式组的解集为：1x1， 在数轴上表示为：故选：B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴 上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的 某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有 几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆 点表示二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 10不等式 4x32x+5 的解集是 x4 考点：解一元一次不等式 分析：移项，合并同类项，系数化成 1 即可 解答：解：4x32x+5， 4x2

14、x5+3， 2x8， x4， 故答案为：x4 点评：本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式和解一元 一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1，但是不等式的两边都 乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变11已知关于 x 的不等式（3a）xa3 的解集为 x1，则 a 的取值范围是 a3 考点：不等式的解集 专题：计算题 分析：根据已知解集得到 3a 为负数，即可确定出 a 的范围 解答：解：不等式（3a）xa3 的解集为 x1， 3a0， 解得：a3 故答案为：a3 点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键12不等式组的解集是

15、1x3 考点：不等式的解集 专题：计算题 分析：利用不等式组取解集的方法判断即可得到结果解答：解：不等式组的解集是 1x3故答案为：1x3 点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关 键13不等式 x4的解集是 x2 考点：解一元一次不等式 分析：按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系 数化为 1 解出即可解答：解：x43（x4）4x103x124x10 3x4x10+12 x2 x2 故答案为：x2 点评：本题考查了解不等式的能力，掌握不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边

16、同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14如图，若开始输入的 x 的值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 的值 为 29 或 6 考点：一元一次不等式的应用 专题：图表型 分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 144，可得方程 5x1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求 得所有答案 解答：解：第一个数就是直接输出其结果的：5x1=144， 解得：x=29， 第二个数是（5x1）51=144 解得：x=6； 第三个数是：55（5x1）11=144， 解得：x=1

17、.4（不合题意舍去） ， 第四个数是 555（5x1）111=144，解得：x=（不合题意舍去）满足条件所有 x 的值是 29 或 6 故答案为：29 或 6 点评：此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题 的关键15某次知识竞赛共有 20 道选择题，对于每一道题，答对得 10 分，打错或不答扣 3 分若小刚希望总得分不少于 70 分，则他至少需答对 10 道题考点：一元一次不等式的应用 分析：可设答对了 x 道题，则答错或不答的有（20x）道，再根据答对得 10 分， 答错了或不答，则扣 3 分，总得分不少于 70 分，所以有 10x3（20x）70，解之即 可 解答：

18、解：设至少要答对 x 道题，总得分才不少于 70 分，则答错或不答的题目共 有（20x） ， 依题意得：10x3（20x）70， 10x60+3x70， 13x130， x10， 答：至少要答对 10 道题，总得分才不少于 70 分 故答案为：10 点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系 起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键16某种商品的进价为 320 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少 25%， 则这种商品的标价最少是 500 元考点：一元一次不等式的应用 分析：首先设这种商品的标价是 x 元，根据题意

19、可得不等关系：售价进价利 润，根据不等关系列出不等式即可 解答：解：设这种商品的标价是 x 元，由题意得： x80%32025%320， 解得：x500， 则这种商品的标价最少是 500 元， 故答案为：500 点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的不等关系，列出不等式三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17解不等式组：考点：解一元一次不等式组 分析：本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点 的集合就是该不等式的解集若没有交集，则不等式无解 解答：解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：不等式组的解集为6x13 点

20、评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大 小中间找，大大小小解不了18求不等式组的解集考点：解一元一次不等式组 分析：要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解 的公共部分确定不等式组的解解答：解：由（1）得：， （3 分）由（2）得：x1， （3 分） 故原不等式组的解集为：x1 （4 分） 点评：本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集 确定的方法同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找19解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析：先求出每个不等式的

21、解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出 来即可解答：解：解不等式得：x2， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为 2x3， 在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等 式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集20某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车， 销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 13

22、0 万元， 且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题：应用题 分析：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则等量关系为： 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元，2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则根据“购买 A，B 两种型号的新能 源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元”得到不等式组 解答：解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则，解得 答：每辆

23、 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3 a 是正整数， a=2 或 a=3 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车 点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题 的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系21小佳的老板预计订购 5 盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分 15 颗， 会剩余 80 颗，后来因经费不足少订了 2 盒，于是改成每人分 1

24、2 颗，但最后分到小佳时巧 克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗） 请问所有可能的工 作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案考点：一元一次不等式组的应用分析：设该公司的工作人员为 x 人则每盒巧克力的颗数是，根据不等关系：每人分 12 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上（含 3 颗） ，列不等式组 解答：解：设该公司的工作人员为 x 人则，解得 16x19 因为 x 是整数， 所以 x=17，18，19 答：所有可能的工作人员人数是 17 人、18 人、19 人 点评：本题考查了一元一次不等式组

25、的应用解决问题的关键是读懂题意，找到 关键描述语，进而找到所求的量的等量关系22 “保护好环境，拒绝冒黑烟” 某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的 公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型 公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人 次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保

26、这 10 辆公交车在 该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总 费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题：优选方案问题 分析：（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根 据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆， 共需 350 万元”列出方程组解决问题； （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的 总费用不超过 1200 万元”和“10 辆公

27、交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次” 列出不等式组探讨得出答案即可 解答：解：（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元， 由题意得，解得答：设购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由题意得，解得：6a8， 所以 a=6，7，8； 则（10a）=4，3，2； 三种方案： 购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆：1006+1504=1200 万元； 购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：1007+1503=115

28、0 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆：1008+1502=1100 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元 点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找 出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题23现有 A，B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元 （1）求 A，B 两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买 A，B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，但不低于 300

29、 元， 问有几种购买方案，哪种方案费用最低？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题：优选方案问题 分析：（1）设 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，根据关系式列出二元一次方程 组 （2）设小亮准备购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品（10a）件，根据关系式列出二元一次 不等式方程组求解再比较两种方案 解答：解：（1）设 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，依题意，得，解得答：A 商品每件 20 元，B 商品每件 50 元（2）设小亮准备购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品（10a）件解得 5a6 根据题意，a 的值应为整数，所以 a=5 或 a=6

30、方案一：当 a=5 时，购买费用为 205+50（105）=350 元； 方案二：当 a=6 时，购买费用为 206+50（106）=320 元； 350320 购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件的费用最低 答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件，B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件， B 商品 4 件，其中方案二费用最低 点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意 得出关系式是解题关键24为落实国家“三农”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共 200 吨 到外地销售，按计划，40 辆车都要装运，每辆车只能装运

31、同一种农产品，且必须装满，根 据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类 ABC 每辆汽车的装载量（吨）456 （1）如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽车？ （2）如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装 运方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题：应用题 分析：（1）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车等量关系：40 辆车都要 装运，A、B、C 三种农产品共 200 吨； （2）关系式为：装运每种农产品的车辆数11 解答：解：（1）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车

32、则，解得答：装运 A、B 两种农产品各需 13、14 辆汽车；（2）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车则 4x+5y+6（40xy）=200， 解得：y=2x+40由题意可得如下不等式组：，即，解得：11x14.5 因为 x 是正整数， 所以 x 的值可为 11，12，13，14 共 4 个值，因而有四种安排方案 方案一：11 车装运 A，18 车装运 B，11 车装运 C 方案二：12 车装运 A，16 车装运 B，12 车装运 C 方案三：13 车装运 A，14 车装运 B，13 车装运 C 方案四：14 车装运 A， 12 车装运 B，14 车装运 C 点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键 是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定 x 的范围，得到装载的几种 方案是解决本题的关键