2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：33 圆与圆的位置关系.doc

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1、1圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系一、选择题一、选择题1. （2014扬州，第 5 题，3 分）如图，圆与圆的位置关系没有（ ）（第 1 题图）A相交B相切C内含D外离考点： 圆与圆的位置关系分析： 由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离即可求得答案解答： 解：如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离其中两圆没有的位置关系是：相交故选 A点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握数形结合思想的应用2.（2014济宁，第 10 题 3 分）如图，两个直径分别为 36cm 和 16cm 的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（ ）A

2、10cmB24cmC26cmD52cm2考点： 简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系分析： 根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案解答： 解：球心距是（36+16）2=26，两球半径之差是（3616）2=10，俯视图的圆心距是=24cm，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键二二.填空题填空题1(2014 年四川资阳，第 14 题 3 分)已知O1与O2的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x25x+5=0 的两个根，则O1与O2的位置关系是 相离 考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系分析：由O1与O2

3、的半径 r1、r2分别是方程 x25x+5=0 的两实根，根据根与系数的关系即可求得O1与O2的半径 r1、r2的和，又由O1与O2的圆心距 d=6，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别是方程 x25x+5=0 的两个根，两半径之和为 5，解得：x=4 或 x=2，O1与O2的圆心距为 6，65，O1与O2的位置关系是相离故答案为：相离点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键三三.解答题解答题31. （2014 年江

4、苏南京，第 26 题）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O 为ABC 的内切圆（1）求O 的半径；（2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动，以 P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点 P 运动的时间为 t s，若P 与O 相切，求 t 的值（第 1 题图）考点：圆的性质、两圆的位置关系、解直角三角形分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距

5、等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得 t 的值解答：（1）如图 1，设O 与 AB、BC、CA 的切点分别为 D、E、F，连接 OD、OE、OF，则 AD=AF，BD=BE，CE=CFO 为ABC 的内切圆，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90C=90，四边形 CEOF 是矩形，4OE=OF，四边形 CEOF 是正方形设O 的半径为 rcm，则 FC=EC=OE=rcm，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，

6、4r+3r=5，解得 r=1，即O 的半径为 1cm（2）如图 2，过点 P 作 PGBC，垂直为 GPGB=C=90，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P 与O 相切，则可分为两种情况，P 与O 外切，P 与O 内切当P 与O 外切时，如图 3，连接 OP，则 OP=1+t，过点 P 作 PHOE，垂足为 HPHE=HEG=PGE=90，四边形 PHEG 是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在 RtOPH 中，由勾股定理，解得 t= 当P 与O 内切时，如图 4，连接 OP，则 OP=t1，过点 O 作 OMPG，垂足为 MMGE=OEG=OMG=90，四边形 OEGM 是矩形，MG=OE，OM=EG，5PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在 RtOPM 中，由勾股定理，解得 t=2综上所述，P 与O 相切时，t= s 或 t=2s点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目