2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：18 图形的展开与叠折.doc

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1、1图形的展开与叠折图形的展开与叠折一、选择题一、选择题1. （ 2014安徽省,第 8 题 4 分）如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）ABC4D5考点：翻折变换（折叠问题） 分析：设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在RtABC 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解解答：解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x，D 是 BC 的中点，BD=3，在 RtABC 中，x2+32=（9x）2，解得 x=4故线段 BN

2、的长为 4故选：C点评：考查了翻折变换（折叠问题） ，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大2.（2014 年广东汕尾，第 9 题 4 分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）A我B中C国D梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题2解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对， “你”与面“梦”相对故选 D点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3 （2014浙江宁波，第 3 题 4 分）用矩形纸片折出直角的平分

3、线，下列折法正确的是（ ）ABCD考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断解答：解：A当长方形如 A 所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于 90，另一顶点处大于 90，故本选项错误；B当如 B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90，故本选项错误；C当如 C 所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D当如 D 所示折叠时，两角的和是 90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确故选：D点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键4 （2014浙江

4、宁波，第 10 题 4 分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）3A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案解答：解：九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共9+9=18 条棱，A、五棱柱共 15 条棱，故此选项错误；B、六棱柱共 18 条棱，故此选项正确；C、七棱柱共 21 条棱，故此选项错

5、误；D、九棱柱共 27 条棱，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状5.（2014菏泽，第 5 题 3 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）ABCD4考点：几何体的展开图；截一个几何体分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选 B点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置二二.填空题

6、填空题1. （ 2014福建泉州，第 17 题 4 分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 ABC，则：（1）AB 的长为 1 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米考点： 圆锥的计算；圆周角定理专题： 计算题分析： （1）根据圆周角定理由BAC=90得 BC 为O 的直径，即 BC=，根据等腰直角三角形的性质得 AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2r=，然后解方程即可解答： 解：（1）BAC=90，BC 为O 的直径，即 BC=，5AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为 r，

7、根据题意得 2r=，解得 r= 故答案为 1， 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理2.（2014毕节地区，第 20 题 5 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，AC=5，点E 在 BC 上，将ABC 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为 考点：翻折变换（折叠问题）分析：利用勾股定理求出 BC=4，设 BE=x，则 CE=4x，在 RtBEC 中，利用勾股定理解出 x 的值即可解答：解：BC=4，由折叠的性质得：BE=BE，AB=AB，设 BE=

8、x，则 BE=x，CE=4x，BC=ACAB=ACAB=2，在 RtBEC 中，BE2+BC2=EC2，即 x2+22=（4x）2，6解得：x= 故答案为： 点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式3.（2014云南昆明，第 14 题 3 分）如图，将边长为 6cm的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG的周长是 cm考点： 折叠、勾股定理、三角形相似分析：根据折叠性质可得90F EG，先由勾股定理求出 AF、EF 的长度，再根据AFEBEG可求出 EG

9、、BG 的长度解答：解：根据折叠性质可得90F EG，设,AFx则xEF 6，在 RtAEF 中，222EFAEAF，即222)6(3xx，解得：49x，所以415,49EFAF根据AFEBEG，可得EGEF BGAE BEAF，即EGBG3 3415 49 ，所以5, 4EGBG，所以EBG 的周长为 3+4+5=12。故填 12点评： 本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题.4. （2014 年江苏南京，第 14 题，2 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形， 若圆锥的底面圆的 14 QHGFEDCBA7半径 r=2cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥的母

10、线长 l 为 cm（第 1 题图）考点：圆锥的计算分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长解答：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为 R，则：=4，解得 R=6故答案为：6点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：5. （2014扬州，第 14 题，3 分）如图，ABC 的中位线 DE=5cm，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 F 处，若 A、F 两点间的距离是 8cm，则ABC 的面积为 40 cm3（第 2 题图）考点： 翻折变换（折叠问题） ；三角形中位线定理

11、分析： 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得 AF 即是ABC 的高，再由中位线的性质求出 BC，继而可得ABC 的面积解答： 解：DE 是ABC 的中位线，DEBC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AFDE，8AFBC，SABC= BCAF= 108=40cm2故答案为：40点评： 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出 AF 是ABC 的高三三.解答题解答题1. （2014湘潭，第 20 题）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD相交于 F，若 AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF； （2）求EBC（第 1 题

12、图）考点： 翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析： （1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BC，E=C=90，对顶角DFE=BFC，利用 AAS 可判定DEFBCF；（2）在 RtABD 中，根据 AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折叠的性质可得DBE=30，继而可求得EBC 的度数解答： （1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90，在DEF 和BCF 中，9，DEFBCF（AAS） ；（2）解：在 RtABD 中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折叠的性质可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=30点评： 本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键