2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：06 不等式.doc

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1、1不等式不等式( (组组) )一、选择题一、选择题1. （ 2014广西贺州，第 7 题 3 分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：，解得，故选：A点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示2. （ 2

2、014广西玉林市、防城港市，第 10 题 3 分）在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为20cm，则 AB 边的取值范围是（ ）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考点： 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系分析： 设 AB=AC=x，则 BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论2解答： 解：在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，设 AB=AC=xcm，则 BC=（202x）cm，解得 5cmx10cm故选 B点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键3 （2014 年云南省，第 3

3、 题 3 分）不等式组的解集是（ ）A xB1xCxDx1考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x ，由得，x1，故此不等式组的解集为：x 故选 A点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4.（2014 年广东汕尾，第 3 题 4 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ）Ax3y3B Cx+3y+3D3x3y分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可解：A、根据不等式的性质 1，可得 x3y3，故 A 正确；B、根据不等式的性质 2，可得 ，故 B 正确；C、根据不

4、等式的性质 1，可得 x+3y+3，故 C 正确；D、根据不等式的性质 3，可得3x3y，故 D 错误；故选 D点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变3（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5.（2014毕节地区，第 5 题 3 分）下列叙述正确的是（ ）A方差越大，说明数据就越稳定B在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时，不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点：方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确

5、定圆的条件分析：利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项解答：解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误故选 C点评：本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单6.（2014武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：4由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口

6、的汽车数量超过 200 辆的天数为（ ）A9B10C12D15考点：折线统计图；用样本估计总体分析：先由折线统计图得出 10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解解答：解：由图可知，10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的有 4 天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的天数为：300.4=12（天）故选 C点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键7.（2014邵阳，第 6 题 3 分）不等式组的解集在数

7、轴上表示正确的是（ ）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可5解答： 解：，解得，故选：B点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8 （2014台湾，第 22 题 3 分）图为歌神 KTV 的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此 KTV 的一间包厢里连续欢唱 6

8、小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )A6B7C8D9分析：设晓莉和朋友共有 x 人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解解：设晓莉和朋友共有 x 人，若选择包厢计费方案需付：900699x 元，若选择人数计费方案需付：540x(63)80x780x(元)，900699x780x，解得：x75400681633681至少有 8 人故选 C6点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解9. （2014湘潭，第 6 题

9、，3 分）式子有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx1考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10，通过解该不等式即可求得 x的取值范围解答： 解：根据题意，得 x10，解得，x1故选 C点评： 此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10. （2014益阳，第 5 题，4 分）一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）Am1Bm=1Cm1Dm1考点： 根的判别式分析： 根据根的判别式，令0，建立关于 m 的不等式，解答即可解答：

10、解：方程 x22x+m=0 总有实数根，0，即 44m0，4m4，m1故选 D7点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11. （2014株洲，第 2 题，3 分）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ）A2B0C2D4考点： 二次根式有意义的条件分析： 二次根式的被开方数是非负数解答： 解：依题意，得x30，解得，x3观察选项，只有 D 符合题意故选：D点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意

11、义12. （2014株洲，第 6 题，3 分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A4B5C6D7考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可8解答： 解：解不等式 2x+10 得：x，解不等式 x50 得：x5，不等式组的解集是x5，整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个，故选 C点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集13.（2014滨州，第 6 题 3 分）a，b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD考

12、点：不等式的性质分析：根据不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 3、1 可判断 B，根据不等式的性质 2，可判断 C、D解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 C 正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：C点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变914.（2014德州，第 6 题 3 分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）ABCD

13、考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解解答： 解：解得，故选：D点评： 本题考查了在数周表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示15 （2014 年山东泰安，第 15 题 3 分）若不等式组有解，则实数 a 的

14、取值范围是（ ）Aa36Ba36Ca36Da36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得 a 的范围解：，解得：xa1，解得：x37，则 a137，解得：a36故选 C10点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间二二.填空题填空题1. （ 2014广东，第 15 题 4 分）不等式组的解集是 1x4 考点： 解一元一次不等式组专题： 计算题分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解答： 解：，由得：

15、x4；由得：x1，则不等式组的解集为 1x4故答案为：1x4点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （2014新疆，第 10 题 5 分）不等式组的解集是 考点： 解一元一次不等式组分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答： 解：，解得：x5，解得：x2，则不等式组的解集是：5x2故答案是：5x211点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间3 （2014温州，第 13 题 5 分）不等式 3x24 的解是 x2

16、 考点： 解一元一次不等式分析： 先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可解答： 解：移项得，3x4+2，合并同类项得，3x6，把 x 的系数化为 1 得，x2故答案为：x2点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4.（2014毕节地区，第 17 题 5 分）不等式组的解集为 4x1 考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解：，由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：4x1故答案为：4x1点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是

17、解答此题的关键125.（2014武汉，第 18 题 6 分）已知直线 y=2xb 经过点（1，1），求关于 x 的不等式2xb0 的解集考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1，1）代入直线 y=2xb 得到 b 的值，再解不等式解答：解：把点（1，1）代入直线 y=2xb 得，1=2b，解得，b=3函数解析式为 y=2x3解 2x30 得，x 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式6 （2014四川自贡，第 12 题 4 分）不等式组的解集是 1x 考点： 解一元一次不等式组分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解：，由得，x，由得

18、，x1，故此不等式组的解集为：1x故答案为：1x点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7 （2014浙江金华，第 11 题 4 分）写出一个解为x1的一元一次不等式 【答案】x10 （答案不唯一）.【解析】试题分析：根据不等式的性质，从 x1 逆推即可得到一元一次不等式：x1x10 （答案不唯一）.13考点：1.开放型；2.不等式的解集8. （2014株洲，第 16 题，3 分）如果函数 y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是 a5 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析：

19、 函数图象经过四个象限，需满足 3 个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与 x 轴有两个交点；（III）二次函数与 y 轴的正半轴相交解答： 解：函数图象经过四个象限，需满足 3 个条件：（I）函数是二次函数因此 a10，即 a1（II）二次函数与 x 轴有两个交点因此=94（a1）=4a110，解得a（III）二次函数与 y 轴的正半轴相交因此0，解得 a1 或 a5综合式，可得：a5故答案为：a5点评： 本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与 x 轴的交点、二次函数与 y 轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件9. （2014 年江苏南京，第 15

20、题，2 分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm考点：一元一次不等式的应用。分析：设长为 3x，宽为 2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，可得出不等式，解出即可解答：设长为 3x，宽为 2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为 78故答案为：78cm14点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式10. （2014 年江苏南京，第 16 题，2 分）已知二次函数

21、y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x的部分对应值如表：x10123y105212则当 y5 时，x 的取值范围是 考点：二次函数与不等式分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4 时，y=5，然后写出 y5 时，x 的取值范围即可解答：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2，所以，x=4 时，y=5，所以，y5 时，x 的取值范围为 0x4故答案为：0x4点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到 y=5 的另一个 x 的值是解题的关键三三.解答题解答题1. （ 2014安徽省,第 20 题 10 分）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理

22、费 16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元（1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该企业

23、2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费 25 元/吨餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费 16 元/吨建筑垃圾吨数=总费用，列方程15（2）设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，先求出 x 的范围，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x=60 时，a 值最小，代入求解解答：解：（1）设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据题意，得，解得答：该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨，建筑垃圾 200 吨；（2）设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建

24、筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，根据题意得，解得 x60a=100x+30y=100x+30（240x）=70x+7200，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x=60 时，a 值最小，最小值=7060+7200=11400（元） 答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （ 2014珠海，第 12 题 6 分）解不等式组：考点： 解一元一次不等式组分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解：，由得，x2，由得，x

25、1，故此不等式组的解集为：2x1点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键3. （ 2014珠海，第 20 题 9 分）阅读下列材料：16解答“已知 xy=2，且 x1，y0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y 的取值范围是 0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知 xy=3，且 x2，y1，则 x+y 的取值范围是 1x+y5 （2）已知 y1，x1，若 xy=a 成立，求 x+y 的取值范围（结果用含

26、a 的式子表示） 考点： 一元一次不等式组的应用专题： 阅读型分析： （1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解解答： 解：（1）xy=3，x=y+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2x4，由+得1+2y+x1+4x+y 的取值范围是 1x+y5；（2）xy=a，x=y+a，又x1，17y+a1，ya1，又y1，1ya1，同理得：a+1x1，由+得 1+a+1y+xa1+（1） ，x+y 的取值范围是 a+2x+ya2点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般4. （ 2014广西

27、玉林市、防城港市，第 24 题 9 分）我市市区去年年底电动车拥有量是 10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过 11.9 万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到 0.1%）考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；（2）分别求出今年年

28、底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率解答： 解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是 x 万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：1010%=1（万辆） ，（101）+x（110%）+x11.9，解得：x2答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是 2 万辆；（2）今年年底电动车拥有量为：（101）+x=11（万辆） ，18明年年底电动车拥有量为：11.9 万辆，设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是 y，则 11（1+y）=11.9，解得：y0.082=8.2%答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是 8.2%点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用以

29、及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键5(2014 年四川资阳，第 22 题 9 分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台，空调的采购单价 y1（元/台）与采购数量 x1（台）满足 y1=20x1+1500（0x120，x1为整数） ；冰箱的采购单价 y2（元/台）与采购数量 x2（台）满足 y2=10x2+1300（0x220，x2为整数） （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200 元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以 1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）

30、的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设空调的采购数量为 x 台，则冰箱的采购数量为（20x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到 x 的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为 W 元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到 W 与 x 的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可解答：解：（1）设空调的采购数量为 x 台，则冰箱的采购数量为（20x）台，由题意得，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式组的解集是 11x15，x 为正整数，x 可取的

31、值为 11、12、13、14、15，19所以，该商家共有 5 种进货方案；（2）设总利润为 W 元，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，则 W=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x+1500）x+（170010x1100） （20x） ，=1760x+20x21500x+10x2800x+12000，=30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，当 x9 时，W 随 x 的增大而增大，11x15，当 x=15 时，W最大值=30（159）2+9570=10650（元） ，答：采购空调 15 台时，获得总利润最大，最大利

32、润值为 10650 元点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用， （1）关键在于确定出两个不等关系， （2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式6(2014 年天津市，第 19 题 8 分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：（I）解不等式，得 x1；（II）解不等式得，x1，（III）在数轴上表示为：；20（IN）故此不等式的

33、解集为：1x1故答案分别为：x1，x1，1x1点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7 （2014舟山，第 21 题 8 分）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？考点： 一元一次不等式

34、组的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则等量关系为：1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元，2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则根据“购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元”得到不等式组解答： 解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则，解得 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元；（2）设购买 A 型车

35、a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a 是正整数，a=2 或 a=321共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系8.（2014 年广东汕尾，第 23 题 11 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少

36、用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得：=4，解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是

37、 502=100（m2） ，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据题意得：0.4x+0.258，解得：x10，答：至少应安排甲队工作 10 天点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验9.（2014襄阳，第 24 题 10 分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共 6000 棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以 26 万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为 8 元

38、，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：22品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗 x 棵，承包商获得的利润为 y 元请根据以上信息解答下列问题：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价 16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于 93%，否则承包商出资补载；若成活率达到 94%以上（含 94%） ，则城府另给予工程款总额 6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）根据利润等于价格减去成

39、本，可得答案；（2）根据利润不低于中标价 16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（3）分类讨论，成活率不低于 93%且低于 94%时，成活率达到 94%以上（含 94%） ，可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案解答： 解：（1）y=26000020x+32（6000x）+86000=12x+20000，自变量的取值范围是：0x3000；（2）由题意，得 12x+2000026000016%，解得：x1800，1800x3000，购买甲种树苗不少于 1800 棵且不多于 3000 棵；（3）若成活率不低于 93%且低于 94%时，由题意得，解得 1200x2400在 y=12x+2

40、0000 中，120，y 随 x 的增大而增大，23当 x=2400 时，y最大=48800，若成活率达到 94%以上（含 94%） ，则 0.9x+0.95（6000x）0.946000，解得：x1200，由题意得 y=12x+20000+2600006%=12x+35600，120，y 随 x 的增大而增大，当 x=1200 时，y最大值=5000，综上所述，5000048800购买甲种树苗 1200 棵，一种树苗 4800 棵，可获得最大利润，最大利润是 50000元点评： 本题考查了一次函数的应用，利用了价格减成本等于利润，分类讨论是解题关键10.（2014孝感，第 23 题 10 分

41、）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的 4 倍，建立不等式求出 x

42、 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论解答： 解：（1）依题意可知零售量为（25x）吨，则24y=12 x+22（25x）+3015 y=10 x+1000；（2）依题意有：，解得：5x25 k=100，y 随 x 的增大而减小 当 x=5 时，y 有最大值，且 y最大=950（百元） 最大利润为 950 百元点评： 本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键11.（2014邵阳，第 23 题 8 分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已

43、知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可解答：解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y

44、块，由题意，得，解得：答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块；（2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得2580a+40（60a）3200，解得：a20彩色地砖最多能采购 20 块点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价数量=总价的关系建立方程及不等式是关键12 （2014四川自贡，第 21 题 10 分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要 40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任

45、务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题： 应用题分析： （1）设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟的工作量+王师傅再单独整理了 20 分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，列出不等式求解解答： 解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20=1，解得：x=80，经检

46、验得：x=80 是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟（2）设李老师要工作 y 分钟，由题意，得：（1）30，解得：y2526答：李老师至少要工作 25 分钟点评： 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系13. （2014湘潭，第 21 题）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由考点： 一元一次不等式组的应用分析： （1）设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8x）台，根据企业最多支出 89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案解答： 解：设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5x4.5x 是整数