2013年初中数学中考资阳试题解析.doc

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1、 四川省资阳市四川省资阳市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每在小题给出四个答案选项，只分）每在小题给出四个答案选项，只 有一个符合题意的有一个符合题意的 1 （3 分） （2013资阳）16 的平方根是（ ）A 4B4C8D 8考点： 平方根分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的 平方根，由此即可解决问题 解答： 解：（4）2=16， 16 的平方根是4 故选 B 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它

2、们互为相反数；0 的平方 根是 0；负数没有平方根2 （3 分） （2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（ ）A 正六边形B正八边形C正十边形D 正十二边形考点： 多边形内角与外角分析： 利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数解答： 解：36036=10 故选 C 点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键3 （3 分） （2013资阳）在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜 色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断 重复，共摸球 40 次，其中 10 次

3、摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A 12 个B16 个C20 个D 30 个考点： 模拟实验分析： 根据共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1：3；即可计算出白球数 解答： 解：共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球， 有 30 次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3，口袋中黑球和白球个数之比为 1：3，4 =12（个） 故选：A 点评： 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可4 （3 分） （2013资阳）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ）A

4、x1Bx1Cx1Dx1考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x10，解得 x1 故选 D 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数5 （3 分） （2013资阳）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是（ ）A 48B60C76D 80考点： 勾股定理；正方形的性质分析： 由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S阴影部分=S正方形 ABCDSABE求面积解答： 解：AEB=90，AE=6，B

5、E=8，在 RtABE 中，AB2=AE2+BE2=100，S阴影部分=S正方形 ABCDSABE=AB2 AEBE=100 68=76 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE 为直角三角形，运 用勾股定理及面积公式求解6 （3 分） （2013资阳）资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍 五入取近似值后为 27.39 亿元，那么这个数值（ ）A 精确到亿位B精确到百分位C精确到千万位D 精确到百万位考点： 近似数和有效数字3718684分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位解答： 解：27.39 亿末尾数字 9 是百

6、万位， 27.39 亿精确到百万位 故选 D 点评： 本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键7 （3 分） （2013资阳）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过 的面积是（ ）A BCD 考点： 扇形面积的计算；钟面角分析： 从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180，利用扇形的面积公式即可求 解 解答： 解：从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180，则分针在钟面上扫过的面积是：= 故选：A 点评： 本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键8 （3 分） （2013资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需

7、8 组战士步行运送物资， 要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人； 若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是（ ）A 10 人B11 人C12 人D 13 人考点： 一元一次不等式组的应用3718684分析： 先设预定每组分配 x 人，根据若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，列出不等式组， 解不等式组后，取整数解即可 解答： 解：设预定每组分配 x 人，根据题意得：，解得：11 x12 ，x 为整数， x=12 故选

8、：C 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句 若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定 人数少分配 1 人，则总数不够 90 人列出不等式组9 （3 分） （2013资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使 之呈现相同的特征（ ）A BCD 考点： 规律型：图形的变化类分析： 根据图形的对称性找到规律解答解答： 解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称也是中心对称图形， 第三个图形是轴对称也是中心对称图形， 第四个图形是中心对称但不是轴对称， 所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对

9、称， 故选 C 点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律10 （3 分） （2013资阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第三象限，设 P=ab+c，则 P 的取值范围是（ ）A 4P0B4P2C2P0D 1P0考点： 二次函数图象与系数的关系分析：求出 a0，b0，把 x=1 代入求出 a=2b，b=2a，把 x=1 代入得出 y=ab+c=2a4，求出 2a4 的范围即可解答： 解：二次函数的图象开口向上， a0， 对称轴在 y 轴的左边，0，b0，图象与 y 轴的交点坐标是（0，2） ，过（1，0）点

10、，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，把 x=1 代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2， a0， 0a2， 02a4，42a40，即4P0，故选 A 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）请将直接答案填横线上分）请将直接答案填横线上11 （3 分） （2013资阳） （a2b）2a= a5b2

11、考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析： 根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案解答：解：（a2b）2a=a4b2a=a5b2故答案为：a5b2 点评： 本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题12 （3 分） （2013资阳）若一组 2，1，0，2，1，a 的众数为 2，则这组数据的平均数为 考点： 众数；算术平均数分析： 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多 的数据，注意众数可以不止一个依此先求出 a，再求这组数据的平均数 解答：解：数据 2，1，0，2，1，a 的众数为 2，即 2 的次数最多；即 a=2

12、则其平均数为（21+0+21+2）6= 故答案为： 点评： 本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数 是一组数据中出现次数最多的数据13 （3 分） （2013资阳）在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOB=60， AC=10，则 AB= 5 考点： 含 30 度角的直角三角形；矩形的性质分析： 根据矩形的性质，可以得到AOB 是等边三角形，则可以求得 OA 的长，进而求得 AB 的长 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OB 又AOB=60 AOB 是等边三角形AB=OA= AC=5，故答案是：5点评： 本题考查了矩形的性质，正

13、确理解AOB 是等边三角形是关键14 （3 分） （2013资阳）在一次函数 y=（2k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 k2 考点： 一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象的增减性来确定（2k）的符号，从而求得 k 的取值范围解答：解：在一次函数 y=（2k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，2k0，k2 故答案是：k2 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小15 （3 分） （2013资阳）如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，点

14、 D 是 BC 边上的点， CD=1，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上 的动点，则PEB 的周长的最小值是 1+ 考点： 轴对称-最短路线问题；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 分析： 连接 CE，交 AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求出 BC 和 BE 长，代入求出即可 解答：解：连接 CE，交 AD 于 M， 沿 AD 折叠 C 和 E 重合， ACD=AED=90，A

15、C=AE，CAD=EAD， AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 关于 AD 对称，CD=DE=1， 当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时BPE 的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC， DEA=90， DEB=90， B=60，DE=1，BE=，BD=，即 BC=1+，ACB=90，B=60， CAB=30，AB=2BC=2（1+）=2+，AC=BC=+2，BE=ABAE=2+（+2）=，PEB 的周长的最小值是 BC+BE=1+=1+，故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三

16、角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中16 （3 分） （2013资阳）已知直线上有 n（n2 的正整数）个点，每相邻两点间距离为 1， 从左边第 1 个点起跳，且同时满足以下三个条件： 每次跳跃均尽可能最大； 跳 n 次后必须回到第 1 个点； 这 n 次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为 Sn，则 S25= 312 考点： 规律型：图形的变化类专题： 规律型分析： 首先认真读题，明确题意按照题意要求列表（或画图） ，从中发现并总结出规律注意：当 n 为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同 解答： 解：设这 n 个点从左向右依次编号为 A1，A2，A3，An

17、根据题意，n 次跳跃的过程可以列表如下： 第 n 次跳跃起点终点路程 1 A1Ann12 AnA2n23 A2An1n3 n 为偶数1n1n 为奇数1n 为偶数 A1nn 为奇数 A1发现规律如下：当 n 为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+n1）+ =+ =；当 n 为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+n1）+=+=因此，当 n=25 时，跳跃的路程为：S25=312故答案为：312 点评： 本题是对图形变化规律的考查，比较抽象列表发现跳跃运动规律是解题的关键， 同学们也可以自行画出图形予以验证三、三、 （本大题共（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分）17 （7 分

18、） （2013资阳）解方程：考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答：解：去分母得：x+2（x2）=x+2，去括号得：x+2x4=x+2，解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根18 （8 分） （2013资阳）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级 530 名学生的 体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中 1 班有 50 人 （注：30 人以上为 达标，

19、满分 50 分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在 3040 分的有 120 人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数） （3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，试问在本次调查中，该年级全体学 生的体育达标率是否符合要求？考点： 条形统计图；扇形统计图专题： 计算题分析： （1）由频率分布直方图求出 30 分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形 统计图中 30 分以下的频率求出 30 分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据 3040

20、分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以 360 度，求出 3040 分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于 90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体 育达标率不符合要求 解答： 解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为 0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为 112.5%=87.5%；（2）其余各班的人数为 53050=480（人） ，3040 分人数所占的角度为360=90，补全扇形统计图，如图所示：（3）由扇形统计图得到其余各班体育达标率为 87.5%90%， 则该年级全体学生的体育达标率不

21、符合要求 点评： 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的 关键19 （8 分） （2013资阳）在关于 x，y 的二元一次方程组中（1）若 a=3求方程组的解； （2）若 S=a（3x+y） ，当 a 为何值时，S 有最值考点： 二次函数的最值；解二元一次方程组3718684分析： （1）用加减消元法求解即可； （2）把方程组的两个方程相加得到 3x+y，然后代入整理，再利用二次函数的最值 问题解答 解答： 解：（1）a=3 时，方程组为，2 得，4x2y=2，+得，5x=5， 解得 x=1， 把 x=1 代入得，1+2y=3， 解得 y=1，所以，方程组的解

22、是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当 a= 时，S 有最小值点评： 本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组， （2）根据方程组的系数的特 点，把两个方程相加得到 3x+y 的表达式是解题的关键20 （8 分） （2013资阳）在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折 交 AB 于点 D，连结 CD （1）如图 1，若点 D 与圆心 O 重合，AC=2，求O 的半径 r； （2）如图 2，若点 D 与圆心 O 不重合，BAC=25，请直接写出DCA 的度数考点： 垂径定理；含 30 度角的

23、直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题） 分析：（1）过点 O 作 OEAC 于 E，根据垂径定理可得 AE= AC，再根据翻折的性质可得OE= r，然后在 RtAOE 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（2）连接 BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据ACD 等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解 解答： 解：（1）如图，过点 O 作 OEAC 于 E，则 AE= AC= 2=1，翻折后点 D 与圆心 O 重合，OE= r，在 RtAOE 中，AO2=AE2+OE2，即 r2=12+（ r）2，解得

24、r=；（2）连接 BC， AB 是直径， ACB=90， BAC=25，B=90BAC=9025=65，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，DCA=BA=6525=40点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理， （1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键， （2）根 据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键21 （9 分） （2013资阳）如图，已知直线 l 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，与双曲线y= （a0，x0）分别交于 D、E 两点（1）若点 D 的坐标为（4，1） ，点 E 的坐标为（1，4）：分别求出直线

25、 l 与双曲线的解析式； 若将直线 l 向下平移 m（m0）个单位，当 m 为何值时，直线 l 与双曲线有且只有一个 交点？ （2）假设点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标为（0，b） ，点 D 为线段 AB 的 n 等分点， 请直接写出 b 的值考点： 反比例函数综合题分析： （1）运用待定系数法可分别得到直线 l 与双曲线的解析式；直线 l 向下平移 m（m0）个单位得到 y=x=5m，根据题意得方程组只有一组解时，化为关于 x 的方程得 x2+（5m）x+4=0，则=（m5）244=0，解得 m1=1，m2=9，当 m=9 时，公共点不在第一象限，所以m=1； （2）作 DFx

26、轴，由 DFOB 得到ADFABO，根据相似比可得到AF= ，DF= ，则 D 点坐标为（a ， ） ，然后把 D 点坐标代入反比例函数解析式中即可得到 b 的值 解答：解：（1）把 D（4，1）代入 y= 得 a=14=4，所以反比例函数解析式为 y= （x0） ；设直线 l 的解析式为 y=kx+t，把 D（4，1） ，E（1，4）代入得，解得所以直线 l 的解析式为 y=x+5；直线 l 向下平移 m（m0）个单位得到 y=x=5m，当方程组只有一组解时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点，化为关于 x 的方程得 x2+（5m）x+4=0，=（m5）244=0，解得 m1=1，m2=9，

27、而 m=9 时，解得 x=2，故舍去，所以当 m=1 时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点；（2）作 DFx 轴，如图， 点 D 为线段 AB 的 n 等分点， DA：AB=1：n， DFOB， ADFABO，=，即= ，AF= ，DF= ，OF=a ，D 点坐标为（a ， ） ，把 D（a ， ）代入 y= 得（a ） =a，解得 b=点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数 法求函数解析式；熟练运用相似比进行几何计算22 （9 分） （2013资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围 12 海里范围内均属 于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有

28、一中国海监船在位于钓鱼岛 A 正南方距岛 60 海里的 B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的 C 处有一艘日本渔船， 正以 9 节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30 的方向以 12 节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2 小时候海监船到达 D 处，与此同时 日本渔船到达 E 处，此时海监船再次发出严重警告 （1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入 钓鱼岛 12 海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快 到达距岛 12 海里，且位于线段 AC 上

29、的 F 处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到 达 F 处？（注：中国海监船的最大航速为 18 节，1 节=1 海里/小时；参考数据： sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，1.4，1.7）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： （1）过点 E 作圆 A 的切线 EN，求出AEN 的度数即可得出答案； （2）分别求出渔船、海监船到达点 F 的时间，然后比较可作出判断 解答： 解：（1）过点 E 作圆 A 的切线 EN，连接 AN，则 ANEN，由题意得，CE=92=18 海里，则 AE=ACCE=5218=34 海里，sinAEN=0.35，AEN=

30、20.5， NEM=69.5， 即必须沿北偏东至少转向 69.5航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12 海里禁区（2）过点 D 作 DHAB 于点 H， 由题意得，BD=212=24 海里，在 RtDBH 中，DH= BD=12 海里，BH=12海里，AF=12 海里， DH=AF， DFAF， 此时海监船以最大航速行驶，海监船到达点 F 的时间为：=2.2 小时；渔船到达点 F 的时间为：=2.4 小时，2.22.4， 海监船比日本渔船先到达 F 处 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，本题依托时 事问题出题，立意新颖，是一道很好的题目23 （11 分） （20

31、13资阳）在一个边长为 a（单位：cm）的正方形 ABCD 中，点 E、M 分 别是线段 AC，CD 上的动点，连结 DE 并延长交正方形的边于点 F，过点 M 作 MNDF 于 H，交 AD 于 N （1）如图 1，当点 M 与点 C 重合，求证：DF=MN； （2）如图 2，假设点 M 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动，点 E 同时从点 A 出发，以cm/s 速度沿 AC 向点 C 运动，运动时间为 t（t0） ； 判断命题“当点 F 是边 AB 中点时，则点 M 是边 CD 的三等分点”的真假，并说明理由 连结 FM、FN，MNF 能否为等腰三角形？若能，请

32、写出 a，t 之间的关系；若不能， 请说明理由考点： 四边形综合题分析： （1）证明ADFDNC，即可得到 DF=MN；（2）首先证明AFECDE，利用比例式求出时间 t= a，进而得到CM= a= CD，所以该命题为真命题；若MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论解答： （1）证明：DNC+ADF=90，DNC+DCN=90， ADF=DCN 在ADF 与DNC 中，ADFDNC（ASA） ， DF=MN（2）解：该命题是真命题理由如下：当点 F 是边 AB 中点时，则 AF= AB= CDABCD，AFECDE，AE= EC，则 AE= AC=a，t= a则 CM=1t= a

33、= CD，点 M 为边 CD 的三等分点 能理由如下：易证 AFECDE，即，得 AF=易证MNDDFA，即，得 ND=tND=CM=t，AN=DM=at若MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形： （I）若 FN=MN，则由 AN=DM 知FANNDM，AF=DM，即=t，得 t=0，不合题意此种情形不存在； （II）若 FN=FM，由 MNDF 知，HN=HM，DN=DM=MC，t= a，此时点 F 与点 B 重合；（III）若 FM=MN，显然此时点 F 在 BC 边上，如下图所示：易得MFCNMD，FC=DM=at；又由NDMDCF，即，FC=at，t=a，此时点 F 与点 C 重合综上

34、所述，当 t=a 或 t= a 时，MNF 能够成为等腰三角形点评： 本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、 命题证明等知识点解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程 中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解24 （12 分） （2013资阳）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A、C、D 作抛物线y=ax2+bx+c（a0） ，与 x 轴的另一交点为 E，连结 CE，点 A、B、D 的坐标分别为（2，0） 、 （3，0） 、 （0，4） （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线的对称轴 l 交 x

35、轴于点 F，交线段 CD 于点 K，点 M、N 分别是直线 l 和 x 轴上的动点，连结 MN，当线段 MN 恰好被 BC 垂直平分时，求点 N 的坐标； （3）在满足（2）的条件下，过点 M 作一条直线，使之将四边形 AECD 的面积分为 3：4 的两部分，求出该直线的解析式考点： 二次函数综合题4分析： （1）根据平行四边形的性质可求点 C 的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析 式； （2）连结 BD 交对称轴于 G，过 G 作 GNBC 于 H，交 x 轴于 N，根据待定系数法即可求出直线 BD 的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点 N 的坐标；（3）过点 M 作

36、直线交 x 轴于点 P1，分点 P 在对称轴的左侧，点 P 在对称轴的右侧， 两种情况讨论即可求出直线的解析式 解答：解：（1）点 A、B、D 的坐标分别为（2，0） 、 （3，0） 、 （0，4） ，且四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD=5， 点 C 的坐标为（5，4） ，过点 A、C、D 作抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，解得故抛物线的解析式为 y= x2+x+4（2）连结 BD 交对称轴于 G， 在 RtOBD 中，易求 BD=5， CD=BD，则DCB=DBC， 又DCB=CBE， DBC=CBE， 过 G 作 GNBC 于 H，交 x 轴于 N， 易证 GH=HN，

37、点 G 与点 M 重合，故直线 BD 的解析式 y= x+4 根据抛物线可知对称轴方程为 x= ，则点 M 的坐标为（ ， ） ，即 GF= ，BF= ，BM= ，又MN 被 BC 垂直平分，BM=BN= ，点 N 的坐标为（，0） ；（3）过点 M 作直线交 x 轴于点 P1， 易求四边形 AECD 的面积为 28，四边形 ABCD 的面积为 20，由“四边形 AECD 的面积分为 3：4”可知直线 P1M 必与线段 CD 相交， 设交点为 Q1，四边形 AP1Q1D 的面积为 S1，四边形 P1ECQ1的面积为 S2，点 P1的 坐标为（a，0） ，假设点 P 在对称轴的左侧，则 P1F= a，P1E=7a，由MKQ1MFP1，得=，易求 Q1K=5P1F=5（ a） ，CQ1= 5（ a）=5a10，S2=（5a10+7a） ，根据 P1（ ，0） ，M（ ， ）可求直线 P1M 的解析式为 y= x6，若点 P 在对称轴的右侧，则直线 P2M 的解析式为 y= x+点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的性质，待定系数法求抛物 线的解析式，待定系数法求直线的解析式，抛物线对称轴公式，分类思想的运用， 综合性较强，有一定的难度