2013年初中数学中考宿迁试题解析.doc

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1、 江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，有且分在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分） （2013宿迁）2 的绝对值是（ ）A 2BCD 2考点： 绝对值分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解：2 的绝对值是 2，即|2|=2故选 A 点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

2、值是它的 相反数；0 的绝对值是 02 （3 分） （2013宿迁）下列运算的结果为 a6的是（ ）A a3+a3B（a3）3Ca3a3D a12a2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可解答： 解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、 （a3）3=a9，故本选项错误； C、a3a3=a6，故本选项正确； D、a12a2=a10，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂 的乘方法则是解答此题的关键3 （3 分） （2

3、013宿迁）如图是由六个棱长为 1 的正方体组成的几何体，其俯视图的面积 是（ ）A 3B4C5D 6考点： 简单组合体的三视图分析： 先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可解答： 解：从上面看易得第一行有 3 个正方形，第二行有 2 个正方形，如图所示， 共 5 个正方形，面积为 5 故答案为 5 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积 的计算4 （3 分） （2013宿迁）如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 tanAOB 的值是 （ ）A BCD 考点： 锐角三角函数的定义专题： 网格型分析： 认真读图，在以AOB 的 O

4、 为顶点的直角三角形里求 tanAOB 的值解答：解：由图可得 tanAOB= 故选 B 点评： 本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边5 （3 分） （2013宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）A 平均数B中位数C众数D 方差考点： 统计量的选择分析： 根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度解答： 解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方 差 故选 D 点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局

5、限性，因此要对 统计量进行合理的选择和恰当的运用6 （3 分） （2013宿迁）方程的解是（ ）A x=1Bx=0Cx=1Dx=2考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答：解：去分母得：2x=x1+1，解得：x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解 故选 B 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根7 （3 分） （2013宿迁）下列三个函数：y=x+1；y=x2x+1其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）

6、A 0B1C2D 3考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图 形 分析： 根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解解答： 解：y=x+1 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；y= 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；y=x2x+1 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是共 2 个故选 C 点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对 称性是解题的关键8 （3 分） （2013宿迁）在等腰ABC 中，ACB=90，且

7、 AC=1过点 C 作直线 lAB，P 为直线 l 上一点，且 AP=AB则点 P 到 BC 所在直线的距离是（ ）A 1B1 或C1 或D 或考点： 勾股定理；平行线之间的距离；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形分析： 如图，延长 AC，做 PDBC 交点为 D，PEAC，交点为 E，可得四边形 CDPE 是正 方形，则 CD=DP=PE=EC；等腰 RtABC 中，C=90，AC=1，所以，可求出 AC=1，AB=，又 AB=AP；所以，在直角AEP 中，可运用勾股定理求得 DP 的 长即为点 P 到 BC 的距离 解答： 解：如图，延长 AC，做 PDBC 交点为 D，PEAC，

8、交点为 E， CPAB， PCD=CBA=45， 四边形 CDPE 是正方形， 则 CD=DP=PE=EC， 在等腰直角ABC 中，AC=BC=1，AB=AP，AB=，AP=；在直角AEF 中， （1+EC）2+EP2=AP2 （1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；如图，延长 BC，作 PDBC，交点为 D，延长 CA，作 PECA 于点 E， 同理可证，四边形 CDPE 是正方形， CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角AEP 中， （EC1）2+EP2=AP2，（PD1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选 D点评： 本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角

9、三角形中，利 用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分） （2013宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是 x3 考点： 在数轴上表示不等式的解集分析： 根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集解答： 解：如图所示，x3 故答案为：x3 点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线， “”实 心圆点向右画折线， “”空心圆点向左

10、画折线， “”实心圆点向左画折线10 （3 分） （2013宿迁）已知O1与O2相切，两圆半径分别为 3 和 5，则圆心距 O1O2 的值是 8 或 2 考点： 圆与圆的位置关系分析： 根据两圆相切，则有外切和内切当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两 圆内切时，圆心距等于两圆半径之差 解答： 解：根据题意，得当两圆外切时，则圆心距 O1O2等于 3+5=8；当两圆内切时，则圆心距 O1O2等于 53=2故答案为：8 或 2 点评： 此题考查了两圆的位置关系与数量之间的关系注意：两圆相切包括外切或内切11 （3 分） （2013宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点 A、B 间的距离，在地面

11、上确 定点 O，分别取 OA、OB 的中点 C、D，量得 CD=20m，则 A、B 之间的距离是 40 m考点： 三角形中位线定理分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可解答： 解：C、D 分别是 OA、OB 的中点， CD 是OAB 的中位线， CD=20m， AB=2CD=220=40m 故答案为：40 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题 的关键12 （3 分） （2013宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改 变框架的形状，则 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当 为 90 度时， 两条对角

12、线长度相等考点： 正方形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 根据矩形的判定方法即可求解解答： 解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到=90 故答案是：90 点评： 本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键13 （3 分） （2013宿迁）计算的值是 2 考点： 二次根式的混合运算3718684分析： 根据二次根式运算顺序直接运算得出即可解答：解：=2+=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键14 （3 分） （2013宿迁）已知圆锥的底面周长是 10，其侧面展开后所得扇形的圆心角为 90，则该圆锥的母线长是 20 考点： 圆锥的计算分

13、析： 圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线 即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解 解答：解：将 l=10，n=90 代入扇形弧长公式 l=中，得 10=，解得 r=20 故答案为：20 点评： 本题考查了圆锥的计算关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的 弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长15 （3 分） （2013宿迁）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1） ，B（1，2） ，点 P在 x 轴上运动，当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是 （1，0） 考点： 一次函数综合题；三角形三边关系分析

14、：由三角形两边之差小于第三边可知，当 A、B、P 三点不共线时，|PAPB|AB，又因为 A（0，1） ，B（1，2）两点都在 x 轴同侧，则当 A、B、P 三点共线时，|PAPB|=AB，即|PAPB|AB，所以本题中当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 在直线 AB 上先运用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再令 y=0，求 出 x 的值即可 解答： 解：由题意可知，当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 在直线 AB 上 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， A（0，1） ，B（1，2） ，解得y=x+1， 令 y=0，得 0=x+1，解得 x

15、=1点 P 的坐标是（1，0） 故答案为（1，0） 点评： 本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及 x 轴上 点的坐标特征，难度适中根据三角形两边之差小于第三边得出当点 P 在直线 AB 上时，P 点到 A、B 两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键16 （3 分） （2013宿迁）若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的 值是 0 或 1 考点： 抛物线与 x 轴的交点；一次函数的性质专题： 分类讨论分析： 需要分类讨论： 若 m=0，则函数为一次函数； 若 m0，则函数为二次函数由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到根的判别式的

16、 值等于 0，且 m 不为 0，即可求出 m 的值 解答： 解：若 m=0，则函数 y=2x+1，是一次函数，与 x 轴只有一个交点；若 m0，则函数 y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=44m=0，解得：m=1 故答案为：0 或 1 点评： 此题考查了一次函数的性质与抛物线与 x 轴的交点，抛物线与 x 轴的交点个数由根 的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类 讨论，这是本题的容易失分之处17 （3 分） （2013宿迁）如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8，点 C 为半圆上的一 点将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心

17、O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）考点： 扇形面积的计算分析：过点 O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，则可判断点 O 是的中点，由折叠的性质可得 OD= OE= R=2，在 RtOBD 中求出OBD=30，继而得出AOC，求出扇形 AOC 的面积即可得出阴影部分的面积 解答：解：过点 O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，连接 OC， 则点 E 是的中点，由折叠的性质可得点 O 为的中点， S弓形 BO=S弓形 CO，在 RtBOD 中，OD=DE= R=2，OB=R=4，OBD=30， AOC=60，S阴影=S扇形 AOC=故答案为：点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的

18、关键是作出辅助线，判断点 O 是的中 点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积18 （3 分） （2013宿迁）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为 x0若 kx0k+1，则整数 k 的值是 1 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： 联立两函数解析式，求出交点横坐标 x0，代入 kx0k+1 中，估算即可确定出 k 的 值 解答：解：联立两函数解析式得：，消去 y 得： x+2= ，即 x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，解得：x=23 或23（舍去） ，一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为 x0=23，即

19、 k23k+1，则整数 k=1 故答案为：1 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题 的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （2013宿迁）计算：考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分 别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

20、解答：解：原式=1 +2=12+1=0 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算20 （8 分） （2013宿迁）先化简，再求值：，其中 x=3考点： 分式的化简求值3718684分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于 乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计 算即可求出值 解答： 解：原式=，当 x=3 时，原式=4点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公 分母；分式的乘除

21、运算关键是约分，约分的关键是找公因式21 （8 分） （2013宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和 无障碍通道如图，已知在某景点 P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为 30（即PBA=30） ， 长度为 4m（即 PB=4m） ，无障碍通道 PA 的倾斜角为 15（即PAB=15） 求无障碍通道 的长度 （结果精确到 0.1m，参考数据：sin150.21，cos150.98）考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 根据题意，先在 RtPBC 中，利用三角函数的关系求得 PC 的长，再在 RtAPC 中， 利用三角函数的关系求得 PA 的长 解答： 解：在 Rt

22、PBC 中，PC=PBsinPBA=4sin30=2m， 在 RtAPC 中，PA=PCsinPAB=2sin159.5m 答：无障碍通道的长度约是 9.5m 点评： 此题主要考查学生对坡度的掌握和对直角三角形的灵活运用，本题关键是灵活运用 公共边解决问题22 （8 分） （2013宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生中， 随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目） ，并将调查 结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有 100 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m= 30 ，n=

23、 10 ，表示区域 C 的圆心角为 144 度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）用 B 组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （2）用 A 组人数除以总人数即可求得 m 值，用 D 组人数除以总人数即可求得 n 值；（3）用总人数乘以 D 类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数； 解答： 解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有 20 人，占 20%， 故被调查的学生总数有 2020%=100 人，喜欢跳绳的有 100302010=40 人，条形统计图为：（2）A 组有 30 人，D 组有 20 人，共有 100 人

24、， A 组所占的百分比为：30%，D 组所占的百分比为 10%，m=30，n=10；表示区域 C 的圆心角为360=144；（3）全校共有 2000 人，喜欢篮球的占 10%， 喜欢篮球的有 200010%=200 人 点评： 本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23 （10 分） （2013宿迁）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB （1）作出ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AFBE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连 接

25、EF求证：四边形 ABFE 为菱形考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；作图基本作图分析： （1）根据角平分线的作法作出ABC 的平分线即可； （2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，进而得出 ABOFBO，进而利用 AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可 解答： 解：（1）如图所示：（2）证明：BE 平分ABC， ABE=EAF， EBF=AEB， ABE=AEB， AB=AE， AOBE， BO=EO， 在ABO 和FBO 中，ABOFBO（ASA） ， AO=FO， AFBE，BO=EO，AO=FO， 四边形 ABFE 为菱形点评： 此题主要考查了角平分线的作

26、法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练 掌握菱形的判定是解题关键24 （10 分） （2013宿迁）妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅，2 个肉馅，3 个枣馅从 外表看，6 个粽子完全一样，女儿有事先吃（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率考点： 列表法与树状图法；概率公式分析： （1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概 率公式，即可求解； （2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目 属于不放回实验，利用列表法即可求解； 解答：解：（1）她吃到肉馅的

27、概率是= ；故答案为： ；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有 15 种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步 或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比25 （10 分） （2013宿迁）某公司有甲种原料 260kg，乙种原料 270kg，计划用这两种原料 生产 A、B 两种产品共 40 件生产每件 A 种产品需甲种原料 8kg，乙种原料 5kg，可获利 润 900 元；生产每件 B 种产品需甲

28、种原料 4kg，乙种原料 9kg，可获利润 1100 元设安排 生产 A 种产品 x 件 （1）完成下表 甲（kg）乙（kg）件数（件）A5xx B4（40x）40x（2）安排生产 A、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由； （3）设生产这批 40 件产品共可获利润 y 元，将 y 表示为 x 的函数，并求出最大利润考点： 一次函数的应用分析： （1）根据总件数=单件需要的原料件数列式即可； （2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可； （3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求 出最大利润即可 解答：解：（1）表格分别填入：A 甲种

29、原料 8x，B 乙种原料 9（40x） ；（2）根据题意得，由得，x25， 由得，x22.5， 不等式组的解集是 22.5x25， x 是正整数， x=23、24、25， 共有三种方案： 方案一：A 产品 23 件，B 产品 17 件， 方案二：A 产品 24 件，B 产品 16 件， 方案三：A 产品 25 件，B 产品 15 件；（3）y=900x+1100（40x）=200x+44000，2000，y 随 x 的增大而减小， x=23 时，y 有最大值，y最大=20023+44000=39400 元点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出 题中的等

30、量关系和不等量关系是解题的关键26 （10 分） （2013宿迁）如图，在ABC 中，ABC=90，边 AC 的垂直平分线交 BC 于 点 D，交 AC 于点 E，连接 BE （1）若C=30，求证：BE 是DEC 外接圆的切线； （2）若 BE=，BD=1，求DEC 外接圆的直径考点： 切线的判定专题： 证明题分析： （1）根据线段垂直平分线的性质由 DE 垂直平分 AC 得DEC=90，AE=CE，利用 圆周角定理得到 DC 为DEC 外接圆的直径；取 DC 的中点 O，连结 OE，根据直角 三角形斜边上的中线性质得 EB=EC，得C=EBC=30，则EOC=2C=60，可计算 出BEO=

31、90，然后根据切线的判定定理即可得到结论； （2）由 BE 为 RtABC 斜上的中线得到 AE=EC=BE=，易证得 RtCEDRtCBA，则=，然后利用相似比可计算出DEC 外接圆的直径 CD解答： （1）证明：DE 垂直平分 AC， DEC=90，AE=CE， DC 为DEC 外接圆的直径， 取 DC 的中点 O，连结 OE，如图， ABC=90， BE 为 RtABC 斜上的中线， EB=EC， C=30， EBC=30，EOC=2C=60， BEO=90， ODBE， 而 BE 为O 的半径， BE 是DEC 外接圆的切线；（2）解：BE 为 RtABC 斜上的中线， AE=EC=B

32、E=， AC=2， ECD=BCA， RtCEDRtCBA，=，而 CB=CD+BD=CD+1，=，解得 CD=2 或 CD=3（舍去） ，DEC 外接圆的直径为 2点评： 本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线也 考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形相似的判 定与性质27 （12 分） （2013宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx3（a，b是常数）的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C动直线y=t（t 为常数）与抛物线交于不同的两点 P、Q （1）求 a 和 b

33、 的值； （2）求 t 的取值范围； （3）若PCQ=90，求 t 的值考点： 二次函数综合题专题： 综合题分析： （1）将点 A、点 B 的坐标代入二次函数解析式可求出 a、b 的值； （2）根据二次函数及 y=t，可得出方程，有两个交点，可得0，求解 t 的范围即 可； （3）证明PDCCDQ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出 t 的值 解答： 解：（1）将点 A、点 B 的坐标代入可得：，解得：；（2）抛物线的解析式为 y=x2+2x3，直线 y=t，联立两解析式可得：x2+2x3=t，即 x2+2x（3+t）=0，动直线 y=t（t 为常数）与抛物线交于不同的两点， =4+4（3+

34、t）0，解得：t4；（3）y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x=0 时，y=3，C（0，3） 设点 Q 的坐标为（m，t） ，则 P（2m，t） 如图，设 PQ 与 y 轴交于点 D，则 CD=t+3，DQ=m，DP=m+2PCQ=PCD+QCD=90，DPC+PCD=90， QCD=DPC，又PDC=QDC=90， QCDCDP，即，整理得：t2+6t+9=m2+2m，Q（m，t）在抛物线上，t=m2+2m3，m2+2m=t+3，t2+6t+9=t+3，化简得：t2+5t+6=0解得 t=2 或 t=3，当 t=3 时，动直线 y=t 经过点 C，故不合题意

35、，舍去t=2点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角 形、解一元二次方程等知识点第（3）问中，注意抛物线上点的坐标特征28 （12 分） （2013宿迁）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，B=90，且 AB=10，BC=6，CD=2点 E 从点 B 出发沿 BC 方向运动，过点 E 作 EFAD 交边 AB 于点 F将BEF 沿 EF 所在的直线折叠得到GEF，直线 FG、EG 分别交 AD 于点 M、N，当 EG 过点 D 时，点 E 即停止运动设 BE=x，GEF 与梯形 ABCD 的重叠部分的面积为 y （1）证明AMF 是等腰三角形； （2）

36、当 EG 过点 D 时（如图（3） ） ，求 x 的值； （3）将 y 表示成 x 的函数，并求 y 的最大值考点： 相似形综合题分析： （1）由条件 EFAD 就可以得出A=EFB，GFE=AMF，由GFE 与BFE 关于 EF 对称可以得出GFE=BFE，就可以得出A=AMF，从而得出结论； （2）当 EG 过点 D 时在 RtEDC 中由勾股定理建立方程求出其解即可； （3）分情况讨论当点 G 不在梯形外时和点 G 在梯形之外两种情况求出 x 的值就可 以求出 y 与 x 之间的函数关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值， 从而求出结论； 解答： （1）证明：如图 1，EFA

37、D， A=EFB，GFE=AMF GFE 与BFE 关于 EF 对称， GFEBFE， GFE=BFE， A=AMF， AMF 是等腰三角形；（2）解：如图 1，作 DQAB 于点 Q， AQD=DQB=90 ABDC， CDQ=90 B=90， 四边形 CDQB 是矩形，CD=QB=2，QD=CB=6，AQ=102=8在 RtADQ 中，由勾股定理得 AD=10，tanA= ，tanEFB=如图 3，EB=x，FB= x，CE=6x，AF=MF=10 x，GM=，GD=2x，DE=x，在 RtCED 中，由勾股定理得（x）2（6x）2=4，解得：x=，当 EG 过点 D 时 x=；（3）解：当点 G 在梯形 ABCD 内部或边 AD 上时，y= x x= x2，当点 G 在边 AD 上时，易求得 x=，此时 0x，则当 x=时，y 最大值为当点 G 在梯形 ABCD 外时， GMNGFE，即，由（2）知，xy2x2+20x=2（x5）2+（x） ，当 x=5 时，y 最大值为，由于，故当 x=5 时，y 最大值为点评： 本题考查了等腰三角形的判定及性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的性质 的运用，轴对称的性质的运用，函数的解析式的性质的运用，分段函数的运用，三 角函数值的运用，解答时求分段函数的解析式是难点