2013年初中数学中考营口试题解析.doc

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1、 辽辽 宁省营口市宁省营口市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后 的括号内，每小题的括号内，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分） （2013营口）5 的绝对值是（ ）A 5B5CD 5考点： 绝对值分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可解答：解：5 的绝对值是 5，即|5|=5故选 D 点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 02 （3 分） （

2、2013营口）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 1.5 亿元，一 年的经济损失约为 54750000000 元，用科学记数法表示这个数为（ ）A 5.4751011B5.4751010C0.54751011D 5475108考点： 科学记数法表示较大的数专题： 计算题分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 54 750 000 000 用科学记数法表示为 5.47

3、51010 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2013营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）A BCD 考点： 简单几何体的三视图分析： 找到从正面看所得到的图形是三角形即可解答： 解：A、主视图为长方形，故本选项错误； B、主视图为三角形，故本选项错误； C、主视图为长方形，故本选项错误； D、主视图为长方形，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4 （3 分） （2013营口

4、）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选 A 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5 （3 分） （2013营口）某班级第一小组 7 名同学

5、积极捐出自己的零花钱支持地震灾区， 他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中 位数分别是（ ）A 50 元，20 元B50 元，40 元C50 元，50 元D 55 元，50 元考点： 众数；中位数分析： 根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的 那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 解答： 解：50 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 50； 把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是 50， 则中位数是 50 故选 C 点评： 此题考查了众数和中位数，

6、众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均 数） 6 （3 分） （2013营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题： 存在型分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答： 解：，由得，x2；由得，x1，故此不等式组的解集为：2x1在数轴上表示为：故选 C 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入 消元法是解答此题的关键7 （3 分） （2013营口）炎炎夏日，甲安装

7、队为 A 小区安装 60 台空调，乙安装队为 B 小 区安装 50 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每 天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A BCD 考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间= 乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可 解答： 解：设乙队每天安装 x 台，则甲队每天安装 x+2 台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=故选 D 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键， 注意工作时间

8、=工作总量工作效率8 （3 分） （2013营口）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运 动至点 C 处停止，设点 E 运动的路程为 x，BCE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象 如图 2 所示，则当 x=7 时，点 E 应运动到（ ）A 点 C 处B点 D 处C点 B 处D 点 A 处考点： 动点问题的函数图象分析： 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决解答： 解：当 E 在 AB 上运动时，BCE 的面积不断增大； 当 E 在 AD 上运动时，BC 一定，高为 AB 不变，此时面积不变； 当 E 在 DC

9、 上运动时，BCE 的面积不断减小 当 x=7 时，点 E 应运动到高不再变化时，即点 D 处 故选 B 点评： 本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析关键是根据所 给函数图象和点的运动轨迹判断出 x=3 到 7 时点 E 所在的位置二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分） （2013营口）函数中，自变量 x 的取值范围是 x5 考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据分母不等于 0 列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x50，解得 x5 故答案为：x5 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 010 （3 分） （2

10、013营口）= 2 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的 运算法则计算即可 解答：解：原式=1+22 =2故答案为：2 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等 知识，属于基础题11 （3 分） （2013营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别为，则三人中射击成绩最稳定的是 乙 考点： 方差分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数

11、据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定， 找出方差最小的数即可 解答：解：，最小，三人中射击成绩最稳定的是乙； 故答案为：乙 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12 （3 分） （2013营口）如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DFAB若D=65，则 AEC= 115 考点： 平行线的性质分析： 根据平行线性质求出BED，根据对顶角相等求出AEC 即可解答： 解：DFAB，BED=180D，D=65， BED

12、=115， AEC=BED=115， 故答案为：115 点评： 本题考查了对顶角和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补13 （3 分） （2013营口）二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 四 象限考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系专题： 计算题分析： 由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，根据抛物线开口向下得到 a 小于 0，故 b 大于 0，再利用抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴，得到 c 大于 0，利用一次 函数的性质即可判断出一次函数 y=bx+c 不经过的象限 解答： 解：根

13、据图象得：a0，b0，c0， 故一次函数 y=bx+c 的图象不经过第四象限 故答案为：四 点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌 握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键14 （3 分） （2013营口）一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是 60 cm2考点： 圆锥的计算分析： 利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2 即可求得圆锥的侧面积解答： 解：底面直径为 12cm，则底面周长=12cm， 由勾股定理得，母线长=10cm，所以侧面面积= 1210=60cm2故答案为 60点评： 本题考查了圆锥的计算，利用了勾股

14、定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解15 （3 分） （2013营口）已知双曲线和的部分图象如图所示，点 C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C 作 ABx 轴分别交两个图象于点 A、B若 CB=2CA，则 k= 6 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义专题： 计算题分析：由于 ABx 轴，CB=2CA，则 SOBC=2SOAC，根据反比例函数 y= （k0）系数 k的几何意义得到 SOAC= 3= ，所以 SOBC=2SOAC=3，然后再根据反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义得到 |k|=3，由于反比例函数图象过第二象限，所以k=6解答： 解：连结 OA、OB，如图，ABx 轴，即

15、 OCAB， 而 CB=2CA，SOBC=2SOAC，点 A 在图象上，SOAC= 3= ，SOBC=2SOAC=3， |k|=3，而 k0，k=6故答案为6点评：本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|16 （3 分） （2013营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 S1，第二个正方形与第二个等 腰直角三角形的面积和为 S2，则第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和 Sn= 考点：

16、 等腰直角三角形；正方形的性质专题： 规律型分析：观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，再根据规律解题即可 解答： 解：第一个正方形的边长为 1，第 2 个正方形的边长为（）1=，第 3 个正方形的边长为（）2= ，第 n 个正方形的边长为（）n1，第 n 个正方形的面积为：（）2n1=，则第 n 个等腰直角三角形的面积为： =，故第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和 Sn=+=故答案为：点评： 此题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质和直角边长是斜边长的倍及正方形的面积公式求解找到第 n 个正方形的

17、边长为（）n1是解题的关键三、解答题（三、解答题（17、18、19 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）17 （8 分） （2013营口）先化简，再求值：，其中x=3考点： 分式的化简求值分析： 先把括号里面进行通分，再把所得的结果相减，然后把除法转化成乘法，进行约分， 再把 x 的值代入即可 解答： 解：=；当 x=3 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是因式分解、通分、约分，在计算时要 注意简便方法的应用18 （8 分） （2013营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC 的三个顶点都在格点上 （每个小方格的顶

18、点叫格点）（1）画出ABC 向下平移 3 个单位后的A1B1C1； （2）画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A2B2C2，并求点 A 旋转到 A2所经过的路线 长考点： 弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换专题： 网格型分析： （1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可； （2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可点 A 旋转到A2所经过的路线是半径为 OA，圆心角是 90 度的扇形的弧长 解答： 解：（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2连接 OA，OA2，点 A 旋转到 A2所经过的路线长为点评： 本题考查的是平移变换与旋转变换作图

19、作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确 定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组 对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应 点，所得到的图形即为平移后的图形 作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用 旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转 中心，旋转方向和角度19 （8 分） （2013营口）如图，ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 外角的平分线，已知 BAC=ACD （1）求证：ABCCDA； （2）若B=60，求证：四边形 ABCD 是菱形考

20、点： 菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边 三角形的判定与性质；平行四边形的判定 专题： 证明题分析： （1）求出B=ACB，根据三角形外角性质求出FAC=2ACB=2DAC，推出 DAC=ACB，根据 ASA 证明ABC 和CDA 全等； （2）推出 ADBC，ABCD，得出平行四边形 ABCD，根据B=60，AB=AC，得 出等边ABC，推出 AB=BC 即可 解答： 证明：（1）AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2ACB， AD 平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB， 在ABC 和CDA 中，ABCCDA；（2）FAC=2AC

21、B，FAC=2DAC， DAC=ACB， ADBC， BAC=ACD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， B=60，AB=AC， ABC 是等边三角形， AB=BC， 平行四边形 ABCD 是菱形 点评： 本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的 性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力， 题目比较好，综合性也比较强四、解答题（四、解答题（20 小题小题 10 分，分，21 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分） 20 （10 分） （2013营口）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若 干名学生进行

22、问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能 不选同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 请 根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）若全校有 1600 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题： 计算题分析： （1）上学方式为自行车的人数除以所占的百分比，即可得到调查的学生数； （2）根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数，补全条形统计图即可；

23、 （3）求出“公交车”所占的百分比，乘以 360 度即可得到结果； （4）求出“私家车”上学的百分比，乘以总人数 1600 即可得到结果 解答： 解：（1）2430%=80（名） ， 答：这次调查一共抽取了 80 名学生；（2）8020%=16（名） ， 补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：360=117，答：在扇形统计图中， “公交车”部分所对应的圆心角为 117；（4）根据题意得：1600=200（名） ，答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有 200 名 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的 关键21 （10 分） （2013营口）小丽和

24、小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛， 游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数 字 2，3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机 摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛 （1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率 （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由考点： 游戏公平性；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出 小丽去参赛的概率； （2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平

25、与否 解答： 解：（1）法 1：根据题意列表得： 第一次 第二次23452（3，2） （4，2） （5，2）3（2，3）（4，3） （5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5） （4，5）由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个 小球上的数字和为偶数的结果有 4 种，分别是（2，4） 、 （3，5） 、 （4，2） 、 （5，3） ，所以小丽参赛的概率为= ；法 2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的 两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 种，分别是（2，4） 、 （3，

26、5） 、 （4，2） 、 （5，3） ，所以小丽参赛的概率为= ；（2）游戏不公平，理由为：小丽参赛的概率为 ，小华参赛的概率为 1 = ， ，这个游戏不公平 点评： 此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的 概率，概率相等就公平，否则就不公平五、解答题（五、解答题（22 小题小题 8 分，分，23 小题小题 10 分，共分，共 18 分）分） 22 （8 分） （2013营口）如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60， 沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 45已知 BC=90 米，且 B、C、D在同一条直线上，山坡

27、坡度为 （即 tanPCD= ） （1）求该建筑物的高度（即 AB 的长） （2）求此人所在位置点 P 的铅直高度 （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： （1）过点 P 作 PEBD 于 E，PFAB 于 F，在 RtABC 中，求出 AB 的长度即可；（2）设 PE=x 米，则 BF=PE=x 米，根据山坡坡度为 ，用 x 表示 CE 的长度，然后根据 AF=PF 列出等量关系式，求出 x 的值即可 解答： 解：（1）过点 P 作 PEBD 于 E，PFAB 于 F， 又ABBC 于 B， 四边形 BEPF

28、 是矩形， PE=BF，PF=BE 在 RtABC 中，BC=90 米，ACB=60，AB=BCtan60=90（米） ， 故建筑物的高度为 90米；（2）设 PE=x 米，则 BF=PE=x 米，在 RtPCE 中，tanPCD= ，CE=2x， 在 RtPAF 中，APF=45，AF=ABBF=90x，PF=BE=BC+CE=90+2x， 又AF=PF，90x=90+2x，解得：x=3030，答：人所在的位置点 P 的铅直高度为（）米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合 图形利用三角函数解直角三角形，难度适中23 （10 分） （2013营口）如

29、图，点 C 是以 AB 为直径的O 上的一点，AD 与过点 C 的 切线互相垂直，垂足为点 D （1）求证：AC 平分BAD； （2）若 CD=1，AC=，求O 的半径长考点： 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析： （1）连接 OC先由 OA=OC，可得ACO=CAO，再由切线的性质得出 OCCD， 根据垂直于同一直线的两直线平行得到 ADCO，由平行线的性质得DAC=ACO， 等量代换后可得DAC=CAO，即 AC 平分BAD； （2）解法一：如图 2，过点 O 作 OEAC 于 E先在 RtADC 中，由勾股定理求出 AD=3，由垂径定理求出 AE=，再根据两角对应相等的两三

30、角形相似证明AEOADC，由相似三角形对应边成比例得到，求出 AO= ，即O 的半径为 ；解法二：如图 2，连接 BC先在 RtADC 中，由勾股定理求出 AD=3，再根据两角对应相等的两三角形相似证明ABCACD，由相似三角形对应边成比例得到，求出 AB=，则O 的半径为 解答： （1）证明：连接 OC OA=OC， ACO=CAO CD 切O 于 C，OCCD， 又ADCD， ADCO， DAC=ACO， DAC=CAO， 即 AC 平分BAD；（2）解法一：如图 2，过点 O 作 OEAC 于 E在 RtADC 中，AD=3，OEAC，AE= AC=CAO=DAC，AEO=ADC=90，

31、 AEOADC，即，AO= ，即O 的半径为 解法二：如图 2，连接 BC在 RtADC 中，AD=3AB 是O 直径，ACB=90， CAB=DAC，ACB=ADC=90， ABCACD，即，AB=，=，即O 的半径为 点评： 本题考查了等腰三角形、平行线的性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质，相似 三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应 用六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分） 24 （12 分） （2013营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农” 优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的

32、成本价 为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？考点： 二次函数的应用分析： （1）根据销售额=销售量销售价单 x，列出函数关系式； （2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值； （3）把 y=150 代入（2）的函数关

33、系式中，解一元二次方程求 x，根据 x 的取值范 围求 x 的值 解答： 解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20） （2x+80）=2x2+120x1600，故 w 与 x 的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当 x=30 时，w 有最大值w 最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元（3）当 w=150 时，可得方程2（x30）2+200=150解得 ，x2=35 3528，x2=35 不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润

34、，销售价应定为每千克 25 元 点评： 本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性 质解决问题七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分） 25 （14 分） （2013营口）如图 1，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，F 是 AC 边上 的一个动点（点 F 与 A、C 不重合） ，以 CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形 CDEF， 连接 BF、AD （1）猜想图 1 中线段 BF、AD 的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； 将图 1 中的正方形 CDEF，绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到 如图 2、图 3 的

35、情形图 2 中 BF 交 AC 于点 H，交 AD 于点 O，请你判断中得到的结 论是否仍然成立，并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中的等腰直角三角形 ABC 改为直角三角形 ABC，ACB=90，正方形 CDEF改为矩形 CDEF，如图 4，且 AC=4，BC=3，CD= ，CF=1，BF 交 AC 于点 H，交 AD 于点 O，连接 BD、AF，求 BD2+AF2的值考点： 四边形综合题分析： （1）证BCFACD 推出CAD=FBC，BF=AD，即可得出结论；证 BCFACD 推出CAD=FBC，BF=AD，即可得出结论； （2）连接 FD，根据（1）得出 BOAD，根据勾股定理得出

36、BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，推出 BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案 解答： 解：（1）BF=AD，BFAD；BF=AD，BFAD 仍然成立， 证明：ABC 是等腰直角三角形，ACB=90， AC=BC， 四边形 CDEF 是正方形， CD=CF，FCD=90， ACB+ACF=FCD+ACF， 即BCF=ACD， 在BCF 和ACD 中BCFACD（SAS） ， BF=AD，CBF=CAD， 又BHC=AHO，CBH+BHC=90， CAD+AHO=90， AOH=90， BFAD；（2）证明：连接 DF，四边形

37、CDEF 是矩形， FCD=90， 又ACB=90， ACB=FCD ACB+ACF=FCD+ACF， 即BCF=ACD，AC=4，BC=3，CD= ，CF=1，BCFACD， CBF=CAD， 又BHC=AHO，CBH+BHC=90 CAD+AHO=90， AOH=90， BFAD， BOD=AOB=90，BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2， BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2， 在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB2=AC2+BC2=32+42=25，在 RtFCD 中，FCD=9

38、0，CD= ，CF=1，BD2+AF2=点评： 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关 键是推出BCFACD，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的 难度八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分）26 （14 分） （2013营口）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，设抛物线的顶点为 D （1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标 （2）试判断BCD 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存 在，请直接写出点

39、P 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）利用勾股定理求得BCD 的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判 断； （3）分 p 在 x 轴和 y 轴两种情况讨论，舍出 P 的坐标，根据相似三角形的对应边的 比相等即可求解 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c由抛物线与 y 轴交于点 C（0，3） ，可知 c=3即抛物线的解析式为 y=ax2+bx+3把点 A（1，0） 、点 B（3，0）代入，得解得 a=1，b=2抛物线的解析式为 y=x22x+3y=x22x+3=（x+1）2+4顶点 D 的坐标

40、为（1，4） ；（2）BCD 是直角三角形 理由如下：解法一：过点 D 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F 在 RtBOC 中，OB=3，OC=3，BC2=OB2+OC2=18在 RtCDF 中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD2=DF2+CF2=2在 RtBDE 中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD2=DE2+BE2=20 BC2+CD2=BD2 BCD 为直角三角形解法二：过点 D 作 DFy 轴于点 F 在 RtBOC 中，OB=3，OC=3 OB=OCOCB=45在 RtCDF 中，DF=1，CF=OFOC=43=1DF=CF DCF=45BCD=180D

41、CFOCB=90BCD 为直角三角形（3）BCD 的三边，= ，又= ，故当 P 是原点 O 时，ACPDBC； 当 AC 是直角边时，若 AC 与 CD 是对应边，设 P 的坐标是（0，a） ，则OC=3a，=，即=，解得：a=9，则 P 的坐标是（0，7） ，三角形ACP 不是直角三角形，则ACPCBD 不成立； 当 AC 是直角边，若 AC 于 BC 是对应边时，设 P 的坐标是（0，b） ，则OC=3b，则=，即=，解得：b= ，故 P 是（0， ）时，则PCACBD 一定成立； 当 P 在 y 轴上时，AC 是直角边，P 一定在 B 的左侧，设 P 的坐标是（d，0） 则 AB=1d，当 AC 与 CD 是对应边时，=，即=，解得：d=13，此时，两个三角形不相似； 当 P 在 y 轴上时，AC 是直角边，P 一定在 B 的左侧，设 P 的坐标是（e，0） 则 AB=1e，当 AC 与 BC 是对应边时，=，即=，解得：e=9，符合条件 总之，符合条件的点 P 的坐标为：点评： 本题是相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应 用