2013年初中数学中考扬州试题解析.doc

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1、 江苏省扬州市江苏省扬州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分） （2013扬州）2 的倒数是（ ）A BC2D 2考点： 倒数分析： 根据倒数的定义即可求解解答：解：2 的倒数是 故选 A 点评： 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数

2、 互为倒数2 （3 分） （2013扬州）下列运算中，结果是 a4的是（ ）A a2a3Ba12a3C（a2）3D （a）4考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断解答： 解：A、a2a3=a5，故选项错误；B、a12a3=a9，故选项错误； C、 （a2）3=a6，选项错误； D、正确 故选 D 点评： 本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法 则才能做题3 （3 分） （2013扬州）下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨B“抛一

3、枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 2 次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的频率稳定在 附近考点： 概率的意义分析： 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不 一定发生 解答： 解：A、 “明天下雨的概率为 80%”指的是明天下雨的可能性是 80%，错误； B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先 无法预料，错误； C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能

4、，但事先无法预料， 错误 D、正确 故选 D 点评： 正确理解概率的含义是解决本题的关键4 （3 分） （2013扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A 三棱柱B圆柱C正方体D 三棱锥考点： 由三视图判断几何体分析： 如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答解答： 解：如图，俯视图为三角形，故可排除 C、B 主视图以及侧视图都是矩形，可排除 D 故选 A 点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法 解答5 （3 分） （2013扬州）下列图形中，由 ABCD，能得到1=2 的是（ ）A BCD 考点： 平行线的性质分析： 根据平行线的性

5、质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用解答： 解：A、ABCD， 1+2=180， 故本选项错误； B、ABCD， 1=3， 2=3， 1=2， 故本选项正确； C、ABCD， BAD=CDA， 当 ACBD 时，1=2； 故本选项错误； D、当梯形 ABCD 是等腰梯形时，1=2， 故本选项错误 故选 B点评： 此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6 （3 分） （2013扬州）一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ）A 七边形B六边形C五边形D 四边形考点： 多边形内角与外角分析： 首先求得外角的度数，然后利用 360 除以外角的度数即可

6、求解解答：解：外角的度数是：180108=72，则这个多边形的边数是：36072=5 故选 C 点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行 正确运算、变形和数据处理7 （3 分） （2013扬州）如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF 等于（ ）A 50B60C70D80考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题： 几何综合题分析： 连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC， BCF=DCF，四条边都相 等可得 BC=CD，再根据菱形的邻角互

7、补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的 点到线段两端点的距离相等可得 AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而 求出CBF，再利用“边角边”证明BCF 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等 可得CDF=CBF 解答： 解：如图，连接 BF，在菱形 ABCD 中，BAC= BAD= 80=40，BCF=DCF，BC=CD，BAD=80，ABC=180BAD=18080=100，EF 是线段 AB 的垂直平分线， AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABCABF=10040=60，在BCF 和DCF 中，BCFDCF（SAS） ， CDF=CBF=60 故选 B点评： 本题考

8、查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键8 （3 分） （2013扬州）方程 x2+3x1=0 的根可视为函数 y=x+3 的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程 x3+2x1=0 的实根 x0所在的范围是（ ）A BCD 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先根据题意推断方程 x3+2x1=0 的实根是函数 y=x2+2 与 y= 的图象交点的横坐标，再根据四个选项中 x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程 x3+

9、2x1=0 的实根 x所在范围 解答：解：依题意得方程 x3+2x1=0 的实根是函数 y=x2+2 与 y= 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当 x= 时，y=x2+2=2，y= =4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当 x= 时，y=x2+2=2 ，y= =3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当 x= 时，y=x2+2=2 ，y= =2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当 x=1 时，y=x2+2=3，y= =1，此时抛物线的图象在反比例函数上方故方程 x3+x1=0 的实根 x 所在范围为： x 故选 C 点评： 此题考查了学生从图象中读取信息的

10、数形结合能力解决此类识图题，同学们要注 意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，不需要写出解决过程，请把答分，不需要写出解决过程，请把答 案直接填在答题卡相应位置上）案直接填在答题卡相应位置上） 9 （3 分） （2013扬州）据了解，截止 2013 年 5 月 8 日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到 450000 人次，数据 450000 用科学记数法可表示为 4.5105 考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为

11、整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 450000 用科学记数法表示为 4.5105故答案为：4.5105 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10 （3 分） （2013扬州）分解因式：a34ab2= a（a+2b） （a2b） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用3718684分析：观察原式 a34ab2，找到公因式 a，提出公因

12、式后发现 a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式 解答：解：a34ab2，=a（a24b） ，=a（a+2b） （a2b） 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定 要分解到各个因式不能再分解为止11 （3 分） （2013扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成 反比例，当 V=200 时，p=50，则当 p=25 时，V= 400 考点： 反比例函数的应用分析： 首先利用待定系数法求得 v 与 P 的函数关系式，然后代入 P 求得 v 值即可解答： 解：在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p

13、与它的体积 V 成反比例，设 P=当 V=200 时，p=50， k=VP=20050=10000，P=当 P=25 时，得 v=400故答案为：400点评： 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解 析式12 （3 分） （2013扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做 上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条 鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中估计有 1200 条鱼考点： 用样本估计总体3718684分析： 先打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，求出有标记的鱼占的百

14、分比，再根 据共有 30 条鱼做上标记，即可得出答案 解答： 解：打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，有标记的鱼占100%=2.5%，共有 30 条鱼做上标记， 鱼塘中估计有 302.5%=1200（条） 故答案为：1200 点评： 此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计 总体的思想13 （3 分） （2013扬州）在ABC 中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则 BC= 6 考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质分析： 根据题意做出图形，过点 A 作 ADBC 于 D，根据 AB=AC=5，sinABC=0.8，可求 出 AD 的长度，然

15、后根据勾股定理求出 BD 的长度，继而可求出 BC 的长度 解答： 解：过点 A 作 ADBC 于 D， AB=AC， BD=CD， 在 RtABD 中，sinABC=0.8，AD=50.8=4，则 BD=3，BC=BD+CD=3+3=6 故答案为：6点评： 本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并 解直角三角形以及勾股定理的应用14 （3 分） （2013扬州）如图，在梯形 ABCD 中， ADBC，AB=AD=CD，BC=12，ABC=60，则梯形 ABCD 的周长为 30 考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质分析： 过 A 作 AEDC 交 BC

16、 于 E，得出等边三角形 ABE 和平行四边形 ADCE，推出 AB=AD=DC=BE=CE，求出 AD 长，即可得出答案 解答：解：过 A 作 AEDC 交 BC 于 E， ADBC， 四边形 ADCE 是平行四边形， AD=EC=DC，AE=DC， AB=CD， AB=AE， ABE 是等边三角形， BE=AB=AE=DC=AD=CE， BC=12， AB=AD=DC=6， 梯形 ABCD 的周长是 AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30， 故答案为：30 点评： 本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应 用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边

17、形和等边三角形15 （3 分） （2013扬州）如图，在扇形 OAB 中，AOB=110，半径 OA=18，将扇形OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则的长 为 5 考点： 弧长的计算；翻折变换（折叠问题） 3718684分析： 如图，连接 OD根据折叠的性质、圆的性质推知ODB 是等边三角形，则易求AOD=110DOB=50；然后由弧长公式弧长的公式 l=来求的长解答： 解：如图，连接 OD 根据折叠的性质知，OB=DB 又OD=OB， OD=OB=DB，即ODB 是等边三角形， DOB=60 AOB=110，AOD=AOBDOB=50，的

18、长为=5股答案是：5点评： 本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题） 折叠是一种对称变换，它属于轴对 称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等所以由折 叠的性质推知ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处16 （3 分） （2013扬州）已知关于 x 的方程的解是负数，则 n 的取值范围为 n2 且 n 考点： 分式方程的解3718684分析：求出分式方程的解 x=n2，得出 n20，求出 n 的范围，根据分式方程得出 n2 ，求出 n，即可得出答案 解答：解：，解方程得：x=n2，关于 x 的方程的解是负数，n20，解得：n2，又原方程有意义的条件为：x ，n2 ，即

19、 n 故答案为：n2 且 n 点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 n20 和 n2 ，注意题目中的隐含条件 2x+10，不要忽略17 （3 分） （2013扬州）矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为 6 考点： 勾股定理；矩形的性质分析：设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 x2，然后根据勾股定理列出方程式求出 x 的值，继而可求出矩形的面积 解答：解：设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 x2，由勾股定理得，x2+（x2）2=42，整理得，x22x6=0，解得：x=1+或 x=1（不合题意，舍去） ，另一边为：1，则矩形的面积为：（1+） （1）=

20、6故答案为：6 点评： 本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法18 （3 分） （2013扬州）如图，已知O 的直径 AB=6，E、F 为 AB 的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，则 EM+FN= 考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析： 延长 ME 交O 于 G，根据圆的中心对称性可得 FN=EG，过点 O 作 OHMN 于 H， 连接 MO，根据圆的直径求出 OE，OM，再解直角三角形求出 OH，然后利用勾股定 理列式求出 MH，再根据垂径定理可得 MG=2MH，从而得

21、解 解答： 解：如图，延长 ME 交O 于 G， E、F 为 AB 的三等分点，MEB=NFB=60， FN=EG， 过点 O 作 OHMN 于 H，连接 MO， O 的直径 AB=6，OE=OAAE= 6 6=32=1，OM= 6=3，MEB=60，OH=OEsin60=1=，在 RtMOH 中，MH=，根据垂径定理，MG=2MH=2=，即 EM+FN= 故答案为：点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的 中心对称性得到 FN=EG 是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分，请在答题卡指定区

22、域内作答，解答时应写出必分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分） （2013扬州） （1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1） （2x1）（x3）2，其中 x=2考点： 整式的混合运算化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值3718684分析： （1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可； （2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可 解答：解（1）原式=42+2=4+；（2）原式=2x2x+2x1x2+6x9=x2+7x10，当 x=2 时，原式=4141

23、0=20点评： 本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重 点掌握20 （8 分） （2013扬州）已知关于 x、y 的方程组的解满足x0，y0，求实数 a 的取值范围考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组专题： 计算题分析： 先利用加减消元法求出 x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后 求公共部分即可 解答： 解：，3 得，15x=6y=33a+54，2 得，4x6y=24a16，+得，19x=57a+38， 解得 x=3a+2，把 x=3a+2 代入得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得 y=2a+4，所以，方程组的解是，x0，y0

24、，由得，a ，由得，a2，所以，a 的取值范围是 a2点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数 的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简 单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找 不到（无解） 21 （8 分） （2013扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设 立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标 有“10 元”、 “20 元”、 “30 元”、 “40 元”的字样（如图） 规定：同一日内，顾客在本商场每消费 满 100

25、元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券， 某顾客当天消费 240 元，转了两次转盘 （1）该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率考点： 列表法与树状图法分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得 20 元购物 券，最多可得 80 元购物券； （2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低 于 50 元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得 20 元购物券，最

26、多可得 80 元购物券； 故答案为：20，80；（2）共有 16 种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于 50 元的有 10 种情况，该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率为：= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比22 （8 分） （2013扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分 10 分，学生得分为整数，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，达到 9 分以上（包含 9 分） 为优秀这次竞

27、赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示（1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别平均分中位数方差合格率优秀率 甲组6.7 6 3.4190%20% 乙组 7.1 7.51.6980%10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可 知，小明是 甲 组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙 组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同 学观点的理由考点： 条形统计图；加权平均数；中位数；方差专题： 计算题分析： （1）将甲组成绩按照从小到大的顺

28、序排列，找出第 5、6 个成绩，求出平均数即为 甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可； （2）观察表格，成绩为 7.1 分处于中游略偏上，应为甲组的学生； （3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于 甲组 解答： 解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为 6，乙组成绩为 5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分） ， 填表如下： 组别平均分中位数方差合格率优秀率 甲组6.763.4190%20% 乙组7.17.51.6980%10% （2）观察上

29、表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 故答案为：（1）6；7.1；（2）甲 点评： 此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关 键23 （10 分） （2013扬州）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 在边 AB 上， 连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CE 位置，连接 AE （1）求证：ABAE；（2）若 BC2=ADAB，求证：四边形 ADCE 为正方形考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三 角形的判定与性质 专题： 证明

30、题分析： （1）根据旋转的性质得到DCE=90，CD=CE，利用等角的余角相等得 BCD=ACE，然后根据“SAS”可判断BCDACE，则B=CAE=45，所以 DAE=90，即可得到结论；（2）由于 BC=AC，则 AC2=ADAB，根据相似三角形的判定方法得到DAC CAB，则CDA=BCA=90，可判断四边形 ADCE 为矩形，利用 CD=CE 可判断四 边形 ADCE 为正方形 解答： 证明：（1）ACB=90，AC=BC， B=BAC=45，线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CE 位置， DCE=90，CD=CE， ACB=90，ACBACD=DCEACD，即BCD=ACE，

31、 在BCD 和ACE 中，BCDACE， B=CAE=45， BAE=45+45=90， ABAE；（2）BC2=ADAB， 而 BC=AC，AC2=ADAB， DAC=CAB， DACCAB， CDA=BCA=90， 而DAE=90，DCE=90， 四边形 ADCE 为矩形， CD=CE， 四边形 ADCE 为正方形 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质、三 角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定24 （10 分） （2013扬州）某校九（1） 、九（2）两班的班长交流了为四川

32、安雅地震灾区捐 款的情况： （）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人 ” （）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐 款多 20% ” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数考点： 分式方程的应用分析： 首先设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元，然后根据我们班人数比你们班多 8 人，即可得方程：=8，解此方程即可求得答案 解答： 解：设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元，则：=8，解得：x=25， 经检验

33、，x=25 是原方程的解 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元） 答：九（1）班人均捐款为 25 元，九（2）班人均捐款为 30 元 点评： 本题考查分式方程的应用注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键25 （10 分） （2013扬州）如图，ABC 内接于O，弦 ADAB 交 BC 于点 E，过点 B 作 O 的切线交 DA 的延长线于点 F，且ABF=ABC （1）求证：AB=AC；（2）若 AD=4，cosABF= ，求 DE 的长考点： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形分析： （1）由 BF 是O 的切线，利用弦切角定理，可得3=C，又由ABF=ABC，

34、可 证得2=C，即可得 AB=AC； （2）首先连接 BD，在 RtABD 中，解直角三角形求出 AB 的长度；然后在 RtABE 中，解直角三角形求出 AE 的长度；最后利用 DE=ADAE 求得结果解答： （1）证明：BF 是O 的切线， 3=C， ABF=ABC， 即3=2， 2=C， AB=AC；（2）解：如图，连接 BD，在 RtADB 中，BAD=90，cosADB=，BD= =5，AB=3 在 RtABE 中，BAE=90，cosABE=，BE= =，AE= ，DE=ADAE=4 = 点评： 此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知 识此题难度适中，

35、注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用26 （10 分） （2013扬州）如图，抛物线 y=x22x8 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（1）求直线 AB 对应的函数关系式； （2）有一宽度为 1 的直尺平行于 x 轴，在点 A、B 之间平行移动，直尺两长边所在直线被 直线 AB 和抛物线截得两线段 MN、PQ，设 M 点的横坐标为 m，且 0m3试比较线段 MN 与 PQ 的大小考点： 二次函数综合题专题： 计算题分析： （1）利用二次函数解析式，求出 A、B 两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函 数解析式； （2）根据 M 的横坐标和直尺的宽度，求出 P 的横坐标，再代

36、入直线和抛物线解析式，求出 MN、PQ 的长度表达式，再比较即可 解答：解：（1）当 x=0 时，y=8；当 y=0 时，x22x8=0，解得，x1=4，x2=8；则 A（0，8） ，B（4，0） ；设一次函数解析式为 y=kx+b，将 A（0，8） ，B（4，0）分别代入解析式得；解得，故一次函数解析式为 y=2x8；（2）M 点横坐标为 m，则 P 点横坐标为（m+1） ；MN=（2m8）（m22m8）=2m8m2+2m8=m2+4m；PQ=2（m+1）8（m+1）22（m+1）8=m2+4m；MNPQ=（m2+4m）（m2+2m+3）=2m3；当 2m3=0 时，m= ，即 MNPQ=0

37、，MN=PQ；当 2m30 时， m3，即 MNPQ0，MNPQ；当 2m30 时，0m ，即 MNPQ0，MNPQ点评： 本题考查了二次函数综合题型，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次函数与坐 标轴的交点问题，同时需要分类讨论27 （12 分） （2013扬州）如图 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，B=90， AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C 不重合，连接 PA，过 P 作 PEPA 交 CD 所在直线于 E设 BP=x，CE=y （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的

38、取值范围； （3）如图 2，若 m=4，将PEC 沿 PE 翻折至PEG 位置，BAG=90，求 BP 长考点： 四边形综合题分析： （1）证明ABPPCE，利用比例线段关系求出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据（1）中求出的 y 与 x 的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列 不等式确定 m 的取值范围； （3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出 BP 的长 度解答中提供了三种解法，可认真体会 解答： 解：（1）APB+CPE=90，CEP+CPE=90， APB=CEP，又B=C=90， ABPPCE，即，y=x2+ x（2）y=x2+ x=（x ）2+

39、，当 x= 时，y 取得最大值，最大值为点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，1，解得 mm 的取值范围为：0m（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，GPE=CPE， 又GPE+APG=90，CPE+APB=90， APG=APB BAG=90，AGBC， GAP=APB， GAP=APG， AG=PG=PC解法一：如解答图所示，分别延长 CE、AG，交于点 H，则易知 ABCH 为矩形，HE=CHCE=2y，GH=AHAG=4（4x）=x，在 RtGHE 中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，即：x2+（2y）2=y2，化简得：x24y+4=0 由（1）可知，y

40、=x2+ x，这里 m=4，y=x2+2x，代入式整理得：x28x+4=0，解得：x= 或 x=2，BP 的长为 或 2解法二：如解答图所示，连接 GC AGPC，AG=PC， 四边形 APCG 为平行四边形，AP=CG 易证ABPGNC，CN=BP=x过点 G 作 GNPC 于点 N，则 GH=2，PN=PCCN=42x在 RtGPN 中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（42x）2+22=（4x）2，整理得：x28x+4=0，解得：x= 或 x=2，BP 的长为 或 2解法三：过点 A 作 AKPG 于点 K， APB=APG， AK=AB 易证APBAPK， PK=BP=x，G

41、K=PGPK=42x在 RtAGK 中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（42x）2+22=（4x）2，整理得：x28x+4=0，解得：x= 或 x=2，BP 的长为 或 2点评： 本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、 折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度注 意第（2）问中求 m 取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三 角形的方法28 （12 分） （2013扬州）如果 10b=n，那么 b 为 n 的劳格数，记为 b=d（n） ，由定义可知： 10b=n 与 b=d（n）所表示的 b、n 两个量

42、之间的同一关系（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= 1 ，d（102）= 2 ；（2）劳格数有如下运算性质：若 m、n 为正数，则 d（mn）=d（m）+d（n） ，d（ ）=d（m）d（n） 根据运算性质，填空：= 3 （a 为正数） ，若 d（2）=0.3010，则 d（4）= 0.6020 ，d（5）= 0.6990 ，d（0.08）= 1.097 ；（3）如表中与数 x 对应的劳格数 d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数， 说明理由并改正 x1.5356891227d（x）3ab+c2aba+c1+abc33a3c4a2b3b2c6a3b考点： 整式的混合运算；反证法

43、3718684分析：（1）根据定义可知，d（10）和 d（102）就是指 10 的指数，据此即可求解；（2）根据 d（a3）=d（aaa）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得的值；（3）通过 9=32，27=33，可以判断 d（3）是否正确，同理以依据 5=102，假设 d（5）正确，可以求得 d（2）的值，即可通过 d（8） ，d（12）作出判断 解答：解：（1）1，2；（2）=3；利用计算器可得：100.30102，100.60204，100.69905，101.0970.08，故 d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=1.097；（3）若 d（3）2ab，则 d（9）=2d（3）4a2b，d（27）=3d（3）6a3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，d（3）=2ab，若 d（5）a+c，则 d（2）=1d（5）1ac，d（8）=3d（2）33a3c，d（6）=d（3）+d（2）1+abc，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d（6）=a+c 表中只有 d（1.5）和 d（12）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d（5）1=3ab+c1，d（12）d（3）+2d（2）=2b2c点评： 本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键