2013年初中数学中考武汉试题解析.doc

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1、 2 013 年武汉市初中毕业生学业考试年武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷数学试卷第 I I 卷（选择题 共 30 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列各数中，最大的是（ ） A3 B0 C1 D2 答案：D 解析：0 大于负数，正数大于 0，也大于负数，所以，2 最大，选 D。2式子1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 答案：B 解析：由二次根式的意义，知：x10，所以 x1。3不等式组 0102 xx的解集是（ ）A2x1 B2x1 Cx1 Dx2 答案：A 解析：解（1）得：x-2,解（2）得 x1，所以，2x

2、1 4袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 答案：A 解析：因为白球只有 2 个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选 A。5若1x，2x是一元二次方程0322 xx的两个根，则21xx的值是（ ）A2 B3 C2 D3 答案：B解析：由韦达定理，知：12cx xa3。6如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC

3、 的 度数是（ ） A18 B24 C30 D36 答案：A解析：因为 ABAC，所以，CABC1 2（18036）72，又 BD 为高，所以，DBC907218 6 DCBA7如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）A B C D答案：C 解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选 C。 8两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点， ，那么六条直线最多有（ ） A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D10 个交点 答案：C解析：两条直线的最多交点数为：1 2121，三条直线的最多

4、交点数为：1 2233，四条直线的最多交点数为：1 2346，所以，六条直线的最多交点数为：1 25615，9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求 每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图 （2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ）A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人 B若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约 有 360 个 C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 72 答案：C 解析

5、：读左边图，知“其它”有 30 人，读右边图，知“其它”占 10%，所以，总 人数为 300 人，“科普知识”人数：30%30090，所以，A 正确；该年级“科普知识” 人数：30%1200360，所以，B 正确；，因为“漫画”有 60 人，占 20%，圆心角为： 9 2 9 130% 10% 3060 20%36072， 小说的比例为：110%30%20%40%，所以，D 正确，C 错误，选 C。 10如图，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若CEDx，ECDy，B 的半径为 R，则 DE的长度是（ ）A 9090RxB 9090RyC 18018

6、0RxD 180180Ry答案：B 解析：由切线长定理，知：PEPDPC，设PECz 所以，PEDPDE（xz），PCEPECz， PDCPCD（yz）， DPE（1802x2z），DPC（1802y2z）， 在PEC 中，2z（1802x2z）（1802y2z）180， 化简，得：z（90xy），在四边形 PEBD 中，EBD（180DPE）180 （1802x2z）（2x2z）（2x1802x2y）（1802y），所以，弧 DE 的长为：(1802 ) 180yR 9090Ry选 B。第 IIII 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11计算

7、45cos 答案：22解析：直接由特殊角的余弦值，得到。 12在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28这 组 数据的众数是 答案：28 解析：28 出现三次，出现的次数最多，所以，填 28。 13太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为 答案：51096. 6解析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数696 0

8、0051096. 614设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车EPABCD 10 后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒220200100x/ y/ 500ABCD 14 O900答案：20 解析：设甲车的速度为 v 米/秒，乙车的速度为 u 米/秒，由图象可得方程：100100500 2020900uv uv ，解得 v20 米/秒15如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两 点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D

9、 两点在反比例函数)0( xxky的图象上，则(168k sjjy原创）的值等于 答案：12 解析：如图，过 C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为 F、G，CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作 DHCG，垂足为 H，CDAB，CD=AB，CDHABO（AAS）， DH=AO=1，CH=OB=2，设 C（m，n），D（m1，n2）， 则 mn（m1）（n2）=k，解得 n=22m，设直线 BC 解析式为 y=ax+b，将 B、C 两点坐标代入得2b namb ，又n=22m，BC22(2)mn25m，AB5，因为 BC2AB，解得：m2，n6，所以，kmn1216如图，E，F是正方形ABCD

10、的边AD上两个动点，满足 AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方 形的边长为 2，则线段DH长度的最小值是 答案：15 解析：yx 15 DCBAO 16 HGFEDCBA三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17（本题满分 6 分）解方程：xx3 32解析：方程两边同乘以3xx，得332xx解得9x经检验， 9x是原方程的解18（本题满分 6 分）直线bxy 2经过点（3，5），求关于x的不等式bx 20 的解集解析：直线bxy 2经过点（3，5）b3251b即不等式为12 x0，解得x2119（本题满分 6 分）如图，点 E、F 在 BC 上， BECF，ABDC，BC

11、求证：AD 解析：证明：BECF，BE+EFCF+EF，即 19 ABCDEFBFCE在ABF 和DCE 中，CEBFCBDCABABFDCE， AD 20（本题满分 7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开 这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率 解析：（1）设两把不同的锁分别为 A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把 钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果（列表法参照给分）（2）由（1）可

12、知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果，一次打开 锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁）41 8221（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4）， C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋 转后对应的11BAC；平移ABC，若 A 的对应点2A的坐标为（0，4），画出平移后对应的222CBA；（2）若将11BAC 绕某一点旋转可以得到222CBA，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小， 请直接写出点 P 的坐标 解析： （1

13、）画出A1B1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1）；（3）点 P 的坐标（2，0）xyACBO 21 1234512345 1234512345abmnnmbABaxy(B1)C2B2A2A1 ACBO 21 1234512345 123451234522（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是 AB的中点，连接 PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：APAC3；（2）如图，若2524sinBPC，求PABtan的值解析：（1）证明：弧 BC弧 BC，BACBPC60 又ABAC，ABC 为等边三角形ACB60，点 P

14、是弧 AB 的中点，ACP30，又APCABC60，AC3AP（2）解：连接 AO 并延长交 PC 于 F，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 OCABAC，AFBC，BFCF点 P 是弧 AB 中点，ACPPCB，EGEFBPCFOC，sinFOCsinBPC=2524设 FC24a，则 OCOA25a，OF7a，AF32a在 RtAFC 中，AC2AF2+FC2，AC40a在 RtAGE 和 RtAFC 中，sinFACACFC AEEG，aa EGaEG 4024 32，EG12atanPABtanPCB=21 2412aa CFEF 23（本题满分 10 分）科幻小说实验室的故事中，

15、有这样一个情节，科学家把一种珍 奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如 下表）：温度x/420244.5 植物每天高度增长量y/mm414949412519.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例 函数、一次函数和二次函数中的一种 （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的OP 22 CBA 22 OPCBAGEFABCPO 22 2 理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 2

16、50mm，那 么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 解析：（1）选择二次函数，设cbxaxy2，得 4124492449cbacbac，解得 4921cbay关于x的函数关系式是4922xxy不选另外两个函数的理由： 注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点 （4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数（2）由（1），得4922xxy，5012xy， 01a，当1x时，y有最大值为 50即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大 （3）46x24（本题满分 10 分）已知四边形 ABCD 中，E、F 分别是

17、 AB、AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G （1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，求证CDAD CFDE； （2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得CDAD CFDE成立？并证明你的结论； （3）如图，若 BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出CFDE的值解析： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AADC90， DECF，ADEDCF，ADEDCF，DCAD CFDEEFGABCD 24 24 ABCDFG E 24 ABCDFGE（2）当B+EGC180时，DCAD CFDE成立，证明如下

18、： 在 AD 的延长线上取点 M，使 CMCF，则CMFCFMABCD，ACDM，B+EGC180， AEDFCB，CMFAEDADEDCM，DCAD CMDE，即DCAD CFDE（3）2425CFDE25（本题满分 12 分）如图，点 P 是直线l：22 xy上的点，过点 P 的另一条直线m交抛物线2xy 于 A、B 两点（1）若直线m的解析式为23 21xy，求 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 的坐标为（2，t），当 PAAB 时，请直接写出点 A 的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A，使得 PAAB 成立 （3）设直线l交y轴于点 C，若AOB

19、 的外心在边 AB 上，且BPCOCP，求点 P 的 坐标解析：（1）依题意，得 .,23 212xyxy解得 492311yx ， 1122 yxA（23，49），B（1，1）（2）A1（1，1），A2（3，9）过点 P、B 分别作过点 A 且平行于x轴的直线的垂线，垂足分别为 G、H.设 P（a，22 a），A（m，2m），PAPB，PAGBAH，xy 25 1 Olm PBAxylO 25 2 xyCl mPAOB 25 3 MEGFDCBA 24 AGAH，PGBH，B（am 2，2222 am），将点 B 坐标代入抛物线2xy ，得0224222aaamm，0818161682281

20、62222aaaaaa无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点 P，抛物线上总能找到两个满足条件的点 A（3）设直线m：0kbkxy交 y 轴于 D，设 A（m，2m），B（n，2n）过 A、B 两点分别作 AG、BH 垂直x轴于 G、HAOB 的外心在 AB 上，AOB90，由AGOOHB，得BHOH OGAG，1mn联立 2xybkxy得02bkxx，依题意，得m、n是方程02bkxx的两根，bmn，1b，即 D（0，1）BPCOCP，DPDC3P 设 P（a，22 a），过点 P 作 PQy轴于 Q，在 RtPDQ 中，222PDDQPQ，2223122aa01a（舍去），512 2a，P（512，514）PN 平分MNQ，PTNT，ttt22212，xyPGHABO 25 2 xyHGQ 25 3 BOAPmlC