2013年初中数学中考苏州试题解析.doc

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1、 江苏省苏州市江苏省苏州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大共一、选择题（本大共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答案卡相应的位置上）铅笔涂在答案卡相应的位置上）1 （3 分） （2013苏州）|2|等于（ ）A 2B2CD 考点： 绝对值分析： 根据绝对值的性质可直接求出答案解答：解：根据绝对值的性质可知：|2|=2故选 A 点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定

2、义，并能熟练运用到实际 运算当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分） （2013苏州）计算2x2+3x2的结果为（ ）A 5x2B5x2Cx2D x2考点： 合并同类项分析： 根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解解答：解：原式=（2+3）x2=x2，故选 D 点评： 本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变3 （3 分） （2013苏州）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1Bx1Cx1D x1考点： 二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有

3、意义的条件可得 x10，再解不等式即可解答：解：由题意得：x10，解得：x1， 故选：C 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负 数4 （3 分） （2013苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10 的中位数是（ ）A 2.5B3C3.5D 5考点： 中位数分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即 可 解答： 解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10， 最中间两个数的平均数是：（3+3）2=3， 则中位数是 3； 故选 B 点评： 此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数

4、是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 5 （3 分） （2013苏州）世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 6.710n（n 是正整数） ，则 n 的值为（ ）A 5B6C7D 8考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 6700000 用科学记数法表示

5、为 6.7106， 故 n=6 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 （3 分） （2013苏州）已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ）A x1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0D x1=1，x2=3考点： 抛物线与 x 轴的交点分析：关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象

6、与 x 轴的两个交点的横坐标 解答：解：二次函数的解析式是 y=x23x+m（m 为常数） ，该抛物线的对称轴是：x= 又二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（2，0） ，关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选 B 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后来求关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根7 （3 分） （2013苏州）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，

7、ABC=50，则 DAB 等于（ ）A 55B60C65D70考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系专题： 计算题分析： 连结 BD，由于点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD，根据圆周角定理得 ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然 后利用三角形内角和定理可计算出DAB 的度数 解答： 解：连结 BD，如图， 点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD， ABD=CBD， 而ABC=50，ABD= 50=25，AB 是半圆的直径， ADB=90，DAB=9025=65故选 C点评： 本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧

8、或等弧所对的圆周角相等； 直径所对的圆周角为直角8 （3 分） （2013苏州）如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4） 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A 12B20C24D 32考点： 反比例函数综合题分析： 过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 OD、CD、BC 的值，进而求出 B 点的坐标，即可求出 k 的值 解答： 解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D， 点 C 的坐标为（3，4） ， OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5， 点 B 坐标为（8，4） ，反比例函数 y= （

9、x0）的图象经过顶点 B，k=32，故选 D点评： 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标， 此题难度不大，是一道不错的习题9 （3 分） （2013苏州）已知 x =3，则 4 x2+ x 的值为（ ）A 1BCD 考点： 代数式求值；分式的混合运算3718684专题： 计算题分析： 所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出 值 解答：解：x =3，即 x23x=1，原式=4 （x23x）=4 = 故选 D 点评： 此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键10 （3 分） （2013苏州）如图，在平面

10、直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上顶点 B 的坐标为（3，） ，点 C 的坐标为（ ，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为（ ）A BCD 2考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质3718684分析： 作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA 于 N， 则此时 PA+PC 的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案 解答： 解：作 A 关于 OB 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DNOA 于 N

11、， 则此时 PA+PC 的值最小， DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD， B（3，） ， AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得： OAAB= OBAM，AM= ，AD=2 =3，AMB=90，B=60， BAM=30， BAO=90， OAM=60， DNOA， NDA=30，AN= AD= ，由勾股定理得：DN=，C（ ，0） ，CN=3 =1，在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC=，即 PA+PC 的最小值是，故选 B点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，

12、题目比较好，难度适中二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。把答案直接填在答案卡相对应位分。把答案直接填在答案卡相对应位 置上。置上。11 （3 分） （2013苏州）计算：a4a2= a2 考点： 同底数幂的除法3718684专题： 计算题分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可解答：解：原式=a42=a2故答案为：a2 点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的 除法法则12 （3 分） （2013苏州）分解因式：a2+2a+1= （a+1）2 考点： 因式分解-运

13、用公式法3718684分析： 符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可解答： 解：a2+2a+1=（a+1）2点评： 本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13 （3 分） （2013苏州）方程=的解为 x=2 考点： 解分式方程专题： 计算题分析：方程两边都乘以最简公分母（x1） （2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验 解答：解：方程两边都乘以（x1） （2x+1）得，2x+1=5（x1） ，解得 x=2，检验：当 x=2 时， （x1） （2x+1）=（21）（22+1）=50，所以，原方程的解是 x=2 故答案为：x=2 点评： 本题考

14、查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根14 （3 分） （2013苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数大于 4 的概率为 考点： 概率公式3718684分析： 根据掷得面朝上的点数大于 4 情况有 2 种，进而求出概率即可解答： 解：掷一枚均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于 4 的情况有 2 种，掷得面朝上的点数大于 4 的概率是： = 故答案为： 点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，

15、其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 15 （3 分） （2013苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 20 考点： 代数式求值3718684专题： 图表型分析： 根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：由图可知，运算程序为（x+3）25，当 x=2 时， （x+3）25=（2+3）25=255=20故答案为：20 点评： 本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键16 （3 分） （2013苏州）如图，AB 切O 于点 B，OA=2，OAB=30，弦 BCOA，劣弧的弧长为 （结果保留 ）

16、考点： 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；弧长的计算专题： 计算题分析： 连接 OB，OC，由 AB 为圆的切线，利用切线的性质得到三角形 AOB 为直角三角形， 根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半，由 OA 求出 OB 的长，且AOB 为 60 度， 再由 BC 与 OA 平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC 为 60 度，又 OB=OC，得到三角形 BOC 为等边三角形，确定出BOC 为 60 度，利用弧长公式即 可求出劣弧 BC 的长 解答： 解：连接 OB，OC， AB 为圆 O 的切线， ABO=90， 在 RtABO 中，OA=2，OAB=30， OB=1，AOB=

17、60， BCOA， OBC=AOB=60， 又 OB=OC， BOC 为等边三角形， BOC=60，则劣弧长为= 故答案为： 点评： 此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线 的性质是解本题的关键17 （3 分） （2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形， 顶点 A、C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P则点 P 的坐标为 （2，42） 考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质3718684分析： 根据正方形的对

18、角线等于边长的倍求出 OB，再求出 BQ，然后求出BPQ 和 OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 BP 的长，再求出 AP，即可得到 点 P 的坐标 解答： 解：四边形 OABC 是边长为 2 的正方形， OA=OC=2，OB=2， QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形 OABC 的边 ABOC， BPQOCQ，=，即=，解得 BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，点 P 的坐标为（2，42） 故答案为：（2，42） 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以 及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出 BP 的

19、长是解 题的关键18 （3 分） （2013苏州）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE折叠后得到AFE，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若= ，则= 用含 k 的代数式表示） 考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据中点定义可得 DE=CE，再根据翻折的性质可得 DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而得到 CE=EF，连接 EG，利用“HL”证明 Rt ECG 和 RtEFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=FG，设 CG=a，表示出 GB，然后求出 BC，再根据矩形的对边相等可得 AD=B

20、C，从而求出 AF，再求出 AG，然后利用勾股定理列式求出 AB，再求比值即可 解答： 解：点 E 是边 CD 的中点， DE=CE， 将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE， DE=EF，AF=AD，AFE=D=90， CE=EF， 连接 EG，在 RtECG 和 RtEFG 中，RtECGRtEFG（HL） ， CG=FG，设 CG=a，= ，GB=ka， BC=CG+BG=a+ka=a（k+1） ， 在矩形 ABCD 中，AD=BC=a（k+1） ， AF=a（k+1） ， AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2） ，在 RtABG 中，AB=2a，=故答案为：点评： 本题考查了矩

21、形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变 换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上，解答时把解答过程写在答案卡相对应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔。铅笔或黑色墨水签字笔。 ）19 （5 分） （2013苏州）计算：（1）3+（+1）0+考点： 实数的运算；零指数幂分析：按照实数的运算法则依次计算，注意：（1）3=1， （+1）0=1，

22、=3解答：解：（1）3+（+1）0+=1+1+3=3 点评： 此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负数的立方是负数，任何不等 于 0 的数的 0 次幂是 120 （5 分） （2013苏州）解不等式组：考点： 解一元一次不等式组3718684分析： 首先分别解出两个不等式的解集，再根据：大小小大取中间确定不等式组的解集即 可解答： 解：，由得：x3， 由得：x5， 故不等式组的解集为：3x5 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式，掌握解集的规 律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21 （5 分） （2013苏州）先化简，再求值：（x+1

23、） ，其中 x=2考点： 分式的化简求值3718684分析： 将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公 式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算， 约分得到最简结果，即可得到原式的值 解答：解：（x+1）=当 x=2 时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公 分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分 子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分22 （6 分） （2013苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知 这两旅游团共有

24、55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人问甲、乙两个旅 游团个有多少人？考点： 二元一次方程组的应用3718684分析： 设甲、乙两个旅游团个有 x 人、y 人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55 人；甲团人数=乙团人数25，根据等量关系列出方程组，再解即可解答： 解：设甲、乙两个旅游团个有 x 人、y 人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团个有 35 人、20 人 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键 语句，找出等量关系，列出方程组23 （6 分） （2013苏州）某企业 500 名员工参加安全生产知识测试，成绩记为 A

25、，B，C，D，E 共 5 个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部 分员工的成绩（等级） ，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图； （2）如果测试成绩（等级）为 A，B，C 级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产 知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图3718684分析： （1）抽查人数的样本容量可由 A 级所占的比例 40%，根据总数=某级人数比例来 计算；可由总数减去 A、C、D、E 的人数求得 B 级的人数，再补全条形统计图； （2）用样本估计总体，用总人数达到优秀的员工的百分比，

26、就是要求的结果 解答： 解：（1）依题意有：2040%=50（人） ， 则这次抽样调查的样本容量为 505020585=12（人） 补全图为：；（2）依题意有 500=370（人） 答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数 为 370 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图也考查了用样本估计总体24 （7 分） （2013苏州）如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个 点分别位于小正方形的顶点上 （1）现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，

27、在所画的三角形中与ABC 不全 等但面积相等的三角形是 DFG 或DHF （只需要填一个三角形） （2）先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G，H 三个点中任意取两个不同的点， 以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC 面积相等的概率（用画树状图 或列表格求解） 考点： 作图应用与设计作图；列表法与树状图法3718684分析： （1）根据格点之间的距离得出ABC 的面积进而得出三角形中与ABC 不全等但面 积相等的三角形； （2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可 解答：解：（1）ABC 的面积为： 34=6，只有DFG 或DHF 的面积也为 6 且不与A

28、BC 全等，与ABC 不全等但面积相等的三角形是：DFG 或DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有 6 种可能的结果，其中与ABC 面积相等的有 3 种，即DHF， DGF，EGF，故所画三角形与ABC 面积相等的概率 P= = ，答：所画三角形与ABC 面积相等的概率为 故答案为：DFG 或DHF 点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是 解题关键25 （7 分） （2013苏州）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东 方向，AB=2（单位：km） 有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从

29、B 测得小船在北偏东 45的方向 （1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船 在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题3718684分析： （1）过点 P 作 PDAB 于点 D，设 PD=xkm，先解 RtPBD，用含 x 的代数式表示 BD，再解 RtPAD，用含 x 的代数式表示 AD，然后根据 BD+AD=AB，列出关于 x 的方程，解方程即可；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，先解 RtABF，得出 BF=

30、AB=1km，再解 RtBCF，得出 BC=BF=km 解答： 解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm在 RtPBD 中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在 RtPAD 中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkm BD+AD=AB， x+x=2，x=1，点 P 到海岸线 l 的距离为（1）km；（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F 在 RtABF 中，AFB=90，BAF=30，BF= AB=1km在ABC 中，C=180BACABC=45在 RtBCF 中，BFC=90，C=45， BC=BF=km， 点 C 与点

31、B 之间的距离为km点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键26 （8 分） （2013苏州）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G （1）求证：APBAPD； （2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x=6 时，求线段 FG 的长考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质3718684分析： （1）根据菱形的

32、性质得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出 APBAPD；（2）首先证明DFPBEP，进而得出= ，= ，进而得出=，即 =，即可得出答案；根据中所求得出 PF=PE=4，DP=PB=6，进而得出= ，求出即可解答： （1）证明：点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点， DAP=PAB，AD=AB， 在APB 和APD 中，APBAPD（SAS） ；（2）解：APBAPD， DP=PB，ADP=ABP， 在DFP 和BEP 中，DFPBEP（ASA） ， PF=PE，DF=BE， GDAB，=，DF：FA=1：2，= ，= ，= ，=，即 = ，y= x；当 x=

33、6 时，y= 6=4，PF=PE=4，DP=PB=6，= ，= ，解得：FG=5， 故线段 FG 的长为 5 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据平行关系得出= ，= 是解题关键27 （8 分） （2013苏州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：BD=BF；（2）若 CF=1，cosB= ，求O 的半径考点： 切线的性质；圆周角定理3718684专题： 计算题分析： （1）连接 OE，由 AC 为圆 O

34、 的切线，利用切线的性质得到 OE 垂直于 AC，再由 BC 垂直于 AC，得到 OE 与 BC 平行，根据 O 为 DB 的中点，得到 E 为 DF 的中点， 即 OE 为三角形 DBF 的中位线，利用中位线定理得到 OE 为 BF 的一半，再由 OE 为 DB 的一半，等量代换即可得证； （2）在直角三角形 ABC 中，由 cosB 的值，设 BC=3x，得到 AB=5x，由 BC+CF 表示出 BF，即为 BD 的长，再由 OE 为 BF 的一半，表示出 OE，由 ABOB 表示出AO，在直角三角形 AOE 中，利用两直线平行同位角相等得到AOE=B，得到 cosAOE=cosB，根据

35、cosB 的值，利用锐角三角函数定义列出关于 x 的方程，求出 方程的解得到 x 的值，即可求出圆的半径长 解答： （1）证明：连接 OE， AC 与圆 O 相切， OEAC， BCAC， OEBC， 又O 为 DB 的中点， E 为 DF 的中点，即 OE 为DBF 的中位线，OE= BF，又OE= BD，则 BF=BD；（2）解：设 BC=3x，根据题意得：AB=5x， 又CF=1， BF=3x+1， 由（1）得：BD=BF， BD=3x+1，OE=OB=，AO=ABOB=5x=，OEBF， AOE=B，cosAOE=cosB，即= ，即= ，解得：x= ，则圆 O 的半径为= 点评： 此

36、题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性 质是解本题的关键28 （9 分） （2013苏州）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB=10cm，BC=12cm， 点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的 运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF 关于直线 EF 的 对称图形是EBF设点 E、F、G 运动的时间为 t（单位：s） （1）当 t= 2.5 s 时，四

37、边形 EBFB为正方形； （2）若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相似，求 t 的值； （3）是否存在实数 t，使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理 由考点： 相似形综合题3718684分析： （1）利用正方形的性质，得到 BE=BF，列一元一次方程求解即可； （2）EBF 与FCG 相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算； （3）本问为存在型问题假设存在，则可以分别求出在不同条件下的 t 值，它们互 相矛盾，所以不存在 解答： 解：（1）若四边形 EBFB为正方形，则 BE=BF，即：10t=3t，解得 t=2.5；（2

38、）分两种情况，讨论如下： 若EBFFCG，则有，即，解得：t=2.8； 若EBFGCF，则有，即，解得：t=142（不合题意，舍去）或 t=14+2当 t=2.8s 或 t=（14+2）s 时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G为顶点的三角形相似（3）假设存在实数 t，使得点 B与点 O 重合 如图，过点 O 作 OMBC 于点 M，则在 RtOFM 中，OF=BF=3t，FM= BCBF=63t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（63t）2=（3t）2解得：t=；过点 O 作 ONAB 于点 N，则在 RtOEN 中，OE=BE=10t，EN=BEB

39、N=10t5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5t）2=（10t）2解得：t=3.93.9，不存在实数 t，使得点 B与点 O 重合 点评： 本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定 理、解方程等知识点题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答第（2）问 中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通 过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在29 （10 分） （2013苏州）如图，已知抛物线 y= x2+bx+c（b，c 是常数，且 c0）与 x轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与

40、 y 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0） （1）b= +c ，点 B 的横坐标为 2c （上述结果均用含 c 的代数式表示） ；（2）连接 BC，过点 A 作直线 AEBC，与抛物线 y= x2+bx+c 交于点 E，点 D 是 x 轴上的一点，其坐标为（2，0） 当 C，D，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接 PB，PC，设所得 PBC 的面积为 S 求 S 的取值范围； 若PBC 的面积 S 为整数，则这样的PBC 共有 11 个考点： 二次函数综合题分析：（1）将 A（1，0）代入 y= x2+

41、bx+c，可以得出 b= +c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出1xB= ，即 xB=2c；（2）由 y= x2+bx+c，求出此抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为（0，c） ，则可设直线BC 的解析式为 y=kx+c，将 B 点坐标代入，运用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 y= x+c；由 AEBC，设直线 AE 得到解析式为 y= x+m，将点 A 的坐标代入，运用待定系数法求出直线 AE 得到解析式为 y= x+ ；解方程组，求出点 E 坐标为（12c，1c） ，将点 E 坐标代入直线 CD的解析式 y= x+c，求出 c=2，进而得到抛物线的解析式为 y= x2 x2；（3

42、）分两种情况进行讨论：（）当1x0 时，由 0SSACB，易求0S5；（）当 0x4 时，过点 P 作 PGx 轴于点 G，交 CB 于点 F设点 P坐标为（x， x2 x2） ，则点 F 坐标为（x， x2） ，PF=PGGF= x2+2x，S= PFOB=x2+4x=（x2）2+4，根据二次函数的性质求出 S最大值=4，即 0S4则 0S5； 由 0S5，S 为整数，得出 S=1，2，3，4分两种情况进行讨论：（）当1x0 时，根据PBC 中 BC 边上的高 h 小于ABC 中 BC 边上的高 AC=，得出满足条件的PBC 共有 4 个；（）当 0x4 时，由于 S=x2+4x，根据一元二

43、次方程根的判别式，得出满足条件的PBC 共有 7 个；则满足条件的PBC 共有4+7=11 个 解答：解：（1）抛物线 y= x2+bx+c 过点 A（1，0） ，0= （1）2+b（1）+c，b= +c，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（1，0） 、B（xB，0） （点 A 位于点 B 的左侧） ，1 与 xB是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根，1xB= ，xB=2c，即点 B 的横坐标为2c；（2）抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴的负半轴交于点 C，当 x=0 时，y=c，即点 C 坐标为（0，c） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+c，B（2c，

44、0） ，2kc+c=0，c0，k= ，直线 BC 的解析式为 y= x+cAEBC，可设直线 AE 得到解析式为 y= x+m，点 A 的坐标为（1，0） ， （1）+m=0，解得 m= ，直线 AE 得到解析式为 y= x+ 由，解得，点 E 坐标为（12c，1c） 点 C 坐标为（0，c） ，点 D 坐标为（2，0） ，直线 CD 的解析式为 y= x+cC，D，E 三点在同一直线上，1c= （12c）+c，2c2+3c2=0，c1= （与 c0 矛盾，舍去） ，c2=2，b= +c= ，抛物线的解析式为 y= x2 x2；（3）设点 P 坐标为（x， x2 x2） 点 A 的坐标为（1，

45、0） ，点 B 坐标为（4，0） ，点 C 坐标为（0，2） ，AB=5， OC=2，直线 BC 的解析式为 y= x2分两种情况：（）当1x0 时，0SSACBSACB= ABOC=5，0S5； （）当 0x4 时，过点 P 作 PGx 轴于点 G，交 CB 于点 F点 F 坐标为（x， x2） ，PF=PGGF=（ x2 x2）+（ x2）= x2+2x，S=SPFC+SPFB= PFOB= （ x2+2x）4=x2+4x=（x2）2+4，当 x=2 时，S最大值=4， 0S4 综上可知 0S5；0S5，S 为整数， S=1，2，3，4 分两种情况：（）当1x0 时，设PBC 中 BC 边

46、上的高为 h点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 坐标为（4，0） ，点 C 坐标为（0，2） ，AC2=1+4=5，BC2=16+4=20，AB2=25， AC2+BC2=AB2，ACB=90，BC 边上的高 AC=S= BCh，h=S如果 S=1，那么 h=1=，此时 P 点有 1 个，PBC 有 1 个；如果 S=2，那么 h=2=，此时 P 点有 1 个，PBC 有 1 个；如果 S=3，那么 h=3=，此时 P 点有 1 个，PBC 有 1 个；如果 S=4，那么 h=4=，此时 P 点有 1 个，PBC 有 1 个；即当1x0 时，满足条件的PBC 共有 4 个；（）当 0x4 时，S=x2+4x如果 S=1，那么x2+4x=1，即 x24x+1=0，=164=120，方程有两个不相等的实数根，此时 P 点有 2 个，PBC 有 2 个；如果 S=2，那么x2+4x=2，即 x24x+2=0，=168=80，方程有两个不相等的实数根，此时