2013年初中数学中考乌鲁木齐试题解析.doc

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1、 2 013 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求分）每题的选项中只有一项符合题目要求1 （4 分） （2013乌鲁木齐）|2|的相反数是（ ）A 2BCD 2考点：绝对值；相反数3797161 分析：相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对 值是 0 解答：解：|2|=2，2 的相反

2、数是2故选 A 点评：本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （4 分） （2013乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ）A a4+a2=a6B5a3a=2C2a33a2=6a6D （2a）2=考点：单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂3797161 分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答 案 解答：解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a3a=2a，故本选项错误；C、2a33a2=6a5，故本选项错误；D、 （2a）2=故本选项正确；故选 D 点评：此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂

3、，解题的关键是熟练掌握运算法则， 注意指数的变化情况 3 （4 分） （2013乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B2C3D4考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体3797161 专题：计算题 分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为 1，高为 3，然后根据圆锥 的体积公式求解 解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 1，高为 3，所以圆锥的体积= 123=故选 A 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图4 （4 分） （2013乌鲁木齐）

4、若关于 x 的方程式 x2x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（ ）A 2B1C0.5D 0.25考点：根的判别式3797161 分析：根据判别式的意义得到=（1）24a0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断解答：解：根据题意得=（1）24a0，解得 m 故选 D 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5 （4 分） （2013乌鲁木齐）如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=1，则AB

5、C 的周长为（ ）A 4+2B6C2+2D 4考点：切线的性质3797161 分析：首先连接 OD，OE，易证得四边形 ODCE 是正方形，OEB 是等腰直角三角形，首先设OE=r，由 OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案解答：解：连接 OD，OE， 半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点， C=OEB=OEC=ODC=90， 四边形 ODCE 是矩形， OD=OE， 四边形 ODCE 是正方形， CD=CE=OE， A=B=45， OEB 是等腰直角三角形， 设 OE=r， BE=OG=r，OB=OG+BG=1+r，OB=OE=r，1+r=

6、r，r=1，AC=BC=2r=2，AB=2OB=2（1+1）=2ABC 的周长为：AC+BC+AB=4+2 故选 A点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用6 （4 分） （2013乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8 小时，调进物资 4 小时后同时 开始调出物资（调进与调出的速度保持不变） 该仓库库存物资 m（吨）与时间 t（小时）之间的函 数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）A 8.4 小时B8.6 小时C8.8 小时D 9 小时考点：函数的图象3797

7、161 分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资 20 吨所花的时间 解答：解：调进物资的速度是 604=15 吨/时， 当在第 4 小时时，库存物资应该有 60 吨，在第 8 小时时库存 20 吨，所以调出速度是=25 吨/时，所以剩余的 20 吨完全调出需要 2025=0.8 小时 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 8+0.8=8.8 小时 故选 C 点评：此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和 所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论7 （4 分） （2013乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新

8、品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情 况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所 结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）A 13.5，20B15，5C13.5，14D 13，14考点：众数；条形统计图；中位数3797161 分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数 解答：解：接黄瓜 14 根的最多，故众数为 14；总共 50 株，中位数落在第 25、26 株上，分别是 13，14，故中位数为=13.5故选 C 点评：本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义， 能看懂统计图8 （4

9、分） （2013乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换：f（a，b）=（a，b） 如 f（1，2）=（1，2） ；g（a，b）=（b，a） 如 g（1，2）=（2，1） 据此得g（f（5，9） ）=（ ）A （5，9）B（9，5）C（5，9）D （9，5）考点：点的坐标3797161 专题：新定义 分析：根据两种变换的规则，先计算 f（5，9）=（5，9） ，再计算 g（5，9）即可解答：解：g（f（5，9） ）=g（5，9）=（9，5） 故选 D 点评：本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键9 （4 分） （2013乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调

10、和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为（ ）A BCD 考点：规律型：数字的变化类3797161 分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数 Cnr都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第 n（n3）行第 3 个数字，进而可得第 8 行第 3 个数 解答： 解：将杨晖三角形中的每一个数 Cnr都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第 n（n3）行第 3 个数字是 Cn12，则“莱布尼兹调

11、和三角形”第 n（n3）行第 3 个数字是=，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为=；故选 B 点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找 出规律10 （4 分） （2013乌鲁木齐）已知 m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，则代数式 2k28k+6 的最小值为（ ）A 2B0C2D2.5考点：二次函数的最值3797161 分析：首先求出 k 的取值范围，进而利用二次函数增减性得出 k= 时，代数式 2k28k+6 的最小值求出即可 解答：解：m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，m，n，k 最小为 0，当 n=0

12、时，k 最大为： ，0k，2k28k+6=2（k2）22，a=20，k2 时，代数式 2k28k+6 的值随 x 的增大而减小，k= 时，代数式 2k28k+6 的最小值为：2（ ）28 +6=2.5故选：D 点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k= 时，代数式 2k28k+6 的最小值是解题关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处分）把答案直接填在答题卡的相应位置处 11 （4 分） （2013乌鲁木齐）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得

13、10 分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式 10x5（20x）90 考点：由实际问题抽象出一元一次不等式3797161 分析：根据答对题的得分：10x；答错题的得分：5（20x） ，得出不等关系：得分要超过 90 分解答：解：根据题意，得10x5（20x）90故答案为：10x5（20x）90点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣 5 分，至 少即大于或等于12 （4 分） （2013乌鲁木齐）如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点G，AB=2，CD=3，则 GH 的长为

14、考点：平行线分线段成比例3797161 分析：根据平行线分线段成比例定理，由 ABGH，得出=，由 GHCD，得出=，将两个式子相加，即可求出 GH 的长 解答：解：ABGH，=，即=，GHCD，=，即=，+，得+=+，CH+BH=BC，+=1，解得 GH= 故答案为 点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算本题难度适中13 （4 分） （2013乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3只，白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为 ，则 n= 9 考点：概率公式3797161 分析：根据题意，由概率公式可得方程：= ，解此方程即

15、可求得答案解答：解：根据题意得：= ，解得：n=9， 经检验：x=9 是原分式方程的解 故答案为：9 点评：此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比14 （4 分） （2013乌鲁木齐）如图，反比例函数 y= （x0）的图象与矩形 OABC 的边长AB、BC 分别交于点 E、F 且 AE=BE，则OEF 的面积的值为 考点：反比例函数系数 k 的几何意义3797161 分析：连接 OB首先根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义，得出 SAOE=SCOF=1.5，然后由 三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出 F是 BC 的中点，则 S

16、BEF= SOCF=0.75，最后由 SOEF=S矩形 AOCBSAOESCOFSBEF，得出结果 解答：解：连接 OBE、F 是反比例函数 y= （x0）的图象上的点，EAx 轴于 A，FCy 轴于 C，SAOE=SCOF= 3= AE=BE，SBOE=SAOE= ，SBOC=SAOB=3，SBOF=SBOCSCOF=3 = ，F 是 BC 的中点SOEF=S矩形 AOCBSAOESCOFSBEF=6 = 故答案是： 点评：本题主要考查反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k|得出点 F 为 BC 的中

17、点是解决本题的关键15 （4 分） （2013乌鲁木齐）如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为 考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质3797161 分析：延长 CF 交 AB 于点 G，证明AFGAFC，从而可得ACG 是等腰三角形，GF=FC，点 F 是 CG 中点，判断出 DF 是CBG 的中位线，继而可得出答案 解答：解：延长 CF 交 AB 于点 G， 在AFG 和AFC 中，AFGAFC（ASA） ， AC=AG，GF=CF， 又点 D 是 BC 中点， DF 是CBG 的中位线，DF= BG= （ABAG）=

18、 （ABAC）= 故答案为： 点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的 敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形三、解答题（本大题包括三、解答题（本大题包括 I-V 题，共题，共 9 小题，共小题，共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字 说明，证明过程或演算过程说明，证明过程或演算过程16 （6 分） （2013乌鲁木齐）22（ ）2|22|+考点：实数的运算3797161 分析：原式第一项表示 2 的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意 义化简

19、，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 解答：解：原式=44（22）+2=6点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简， 熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （8 分） （2013乌鲁木齐）先化简：（x+1），然后从1x2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值考点：分式的化简求值3797161 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 解答：解：原式=（）=，当 x=1 时，原式=3点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18 （7 分） （2013乌鲁木齐）在水果

20、店里，小李买了 5kg 苹果，3kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；老王买了 11kg 苹果，5kg 梨，老板按九折收钱，收了 90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少 元？考点：二元一次方程组的应用3797161 分析：首先设该店的苹果的单价是每千克 x 元，梨的单价是每千克 y 元，由题意可得等量关系：5kg 苹果的价钱+3kg 梨的价钱2 元=50 元；（1kg 苹果的价钱+5kg 梨的价钱）9 折=90 元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可 解答：解：设该店的苹果的单价是每千克 x 元，梨的单价是每千克 y 元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克 5 元，梨的

21、单价是每千克 9 元 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关 系，列出方程19 （10 分） （2013乌鲁木齐）如图在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AE 平分BAC， 分别于 BC、CD 交于 E、F，EHAB 于 H连接 FH，求证：四边形 CFHE 是菱形考点：菱形的判定3797161 专题：证明题 分析：求出 CE=EH，AC=AH，证CAFHAF，推出ACD=AHF，求出B=ACD=FHA，推 出 HFCE，推出 CFEH，得出平行四边形 CFHE，根据菱形判定推出即可 解答：证明：ACB=90，AE 平分BAC，EHAB

22、， CE=EH， 在 RtACE 和 RtAHE 中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH， AE 平分CAB， CAF=HAF， 在CAF 和HAF 中CAFHAF（SAS） ， ACD=AHF， CDAB，ACB=90，CDA=ACB=90， B+CAB=90，CAB+ACD=90， ACD=B=AHF， FHCE， CDAB，EHAB， CFEH， 四边形 CFHE 是平行四边形， CE=EH， 四边形 CFHE 是菱形 点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性 质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推

23、理的能力20 （12 分） （2013乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的 PM2.5 的 年平均浓度不得超过 35 微克/立方米PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米，某市环 保部门随机抽取了一居民区去年若干天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下： （1）求出表中 a、b、c 的值，并补全频数分布直方图 （2）从样本里 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出 “恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克/立方米”的概率 （3）求出样本平均数，从 PM2

24、.5 的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说 明理由 PM 浓度 （微克/立方米）日均值频数 （天）概率0x2.5 12.5 5 0.252.5x50 37.5 a 0.550x75 62.5 b c75x100 87.5 2 0.1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法3797161 专题：图表型 分析：（1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率 0.5 求出 a，再求出 b， 根据频率之和等于 1 求出 c；（2）设 50x75 的三天分别为 A1、A2、A3，75x100 的两天分别为 B1、B2，然后 画出树状图，再根据概率公

25、式列式计算即可得解； （3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与 PM2.5 的年平均浓度标 准比较即可得解 解答：解：（1）被抽查的天数为：50.25=20 天， a=200.5=10，b=205102=2017=3，c=10.250.50.1=10.85=0.15；故 a、b、c 的值分别为 10、3、0.15； 补全统计图如图所示：（2）设 50x75 的三天分别为 A1、A2、A3，75x100 的两天分别为 B1、B2， 根据题意画出树状图如下：一共有 20 种情况， “恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克/立方米”的有 12 种 情况，

26、所以，P= ；（3）平均浓度为：=40 微克/立方米，4035， 从 PM2.5 的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21 （11 分） （2013乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔 A、B 的距离，他们在 河这边沿着与 AB 平行的直线 l 上取相距 20m 的 C、D 两点，测得ACB=15，BCD=120， ADC=30，如图所示，求古塔 A、B 的距离考点：解直角三角形的应用3797161 专题：应用题 分析：过点 A

27、 作 AEl 于点 E，过点 C 作 CFAB，交 AB 延长线于点 F，设 AE=x，在 RtADE 中 可表示出 DE，在 RtACE 中可表示出 CE，再由 CD=20m，可求出 x，继而得出 CF 的长， 在 RtACF 中求出 AF，在 RtBCF 中，求出 BF，继而可求出 AB 解答：解：过点 A 作 AEl 于点 E，过点 C 作 CFAB，交 AB 延长线于点 F， 设 AE=x， ACD=120，ACB=15， ACE=45，BCE=ACFACB=30，在 RtACE 中，ACE=45， EC=AE=x， 在 RtADE 中，ADC=30，ED=AEcot30=x，由题意得

28、，xx=20，解得：x=10（+1） ， 即可得 AE=CF=10（+1）米， 在 RtACF 中，ACF=45， AF=CF=10（+1）米， 在 RtBCF 中，BCF=30，BF=CFtan30=（10+）米，故 AB=AFBF=米答：古塔 A、B 的距离为米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识 表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型22 （10 分） （2013乌鲁木齐）如图点 A、B、C、D 在O 上，ACBD 于点 E，过点 O 作 OFBC 于 F，求证： （1）AEBOFC； （2）AD=2FO考点：圆周角定理；垂径

29、定理；相似三角形的判定与性质3797161 专题：证明题 分析：（1）连接 OB，根据圆周角定理可得BAE= BOC，根据垂径定理可得COF= BOC，再根据垂直的定义可得OFC=AEB=90，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出D=BCE，DAE=CBE，然后求出ADE 和BCE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到=，再根据垂径定理 BC=2FC，代入整理即可得证解答：证明：（1）如图，连接 OB，则BAE= BOC，OFBC，COF= BOC，BAE=COF， 又ACBD，OFBC， OFC=AEB=90，

30、AEBOFC；（2）AEBOFC，=，由圆周角定理，D=BCE，DAE=CBE， ADEBCE，=，=，OFBC， BC=2FC，AD=FO=2FO，即 AD=2FO点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，熟记两个定理并准确识图找 出相等的角从而得到三角形相似是解题的关键23 （12 分） （2013乌鲁木齐）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量 y（万个）与 销售价格 x（元/个）的变化如下表： 价格 x（元/个）30405060 销售量 y（万个）5432 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间

31、的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的 有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式 （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销 售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑 销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用3797161 分析：（1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据 z=（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，求出即可；（3）首先

32、求出 40=（x50）2+50 时 x 的值，进而得出 x（元/个）的取值范围解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40=（x20） （x+8）40=x2+10x200，=（x2100x）200=（x50）22500200=（x50）2+50，故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元（3）当公司要求净得利润为 40 万元时，即（x50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60如上图，通过观察函数 y=（x50）2+50 的图象，可知按照公

33、司要求使净得利润不低于 40万元，则销售价格的取值范围为：40x60而 y 与 x 的函数关系式为：y=x+8，y 随 x 的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个 点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知 识，根据已知得出 y 与 x 的函数关系是解题关键24 （14 分） （2013乌鲁木齐）如图在平面直角坐标系中，边长为的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，连接 OD、BD、BOD 的外心 I 在中线 BF 上，BF 与 AD 交于点 E （1）求证：OADEAB； （2）求过点 O、E、B 的抛

34、物线所表示的二次函数解析式； （3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，其关于直线 BF 的对称点在 x 轴上？若有，求出点 P 的 坐标； （4）连接 OE，若点 M 是直线 BF 上的一动点，且BMD 与OED 相似，求点 M 的坐标考点：二次函数综合题3797161 分析：（1）证明 IFOD，进而得到FED=EBA；又因为 DA=BA，且OAD=EAB=90，故可证 明OADEAB； （2）首先求出点 B、E 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）由于直线 BD 与 x 轴关于直线 BF 对称，则抛物线与直线 BD 的交点即为所求之点 P分别求出抛物线与直线 BD 的解

35、析式，联立解方程，即可求出交点（点 P）的坐标； （4）首先证明OED 是顶角为 135的等腰三角形，若BMD 与OED 相似，则BMD 必须 是等腰三角形如答图 2 所示，在直线 BF 上能使BMD 为等腰三角形的点 M 有 4 个，分别记为 M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点 M1，M3 解答：（1）证明：如答图 1 所示，连接 ID，IO，I 为BOD 的外心，IO=ID， 又 F 为 OD 的中点，IFOD DEF+FDE=AEB+ABE=90，又DEF=AEB， FED=EBA而 DA=BA，且OAD=EAB=90， OADEAB（2）解：由（1）知 IFOD，又 BF 为中

36、线，BO=BD=AB=2，OA=BOAB=2由（1）知OADEAB，AE=OA=2，E（2，2） ，B（2，0） 设过点 O、B、E 的抛物线解析式为 y=ax2+bx，则有，解得，抛物线的解析式为：y=x2+x（3）解：直线 BD 与 x 轴关于直线 BF 对称， 抛物线与直线 BD 的交点，即为所求之点 P由（2）可知，B（2，0） ，D（2，） ，可得直线 BD 的解析式为 y=x+2点 P 既在直线 y=x+2 上，也在抛物线 y=x2+x 上，x+2=x2+x，解此方程得：x=2 或 x=，当 x=2 时，y=x+2=0；当 x=时，y=x+2=2，点 P 的坐标为（2，0） （与点

37、 B 重合） ，或（，2） （4）解：DBO=45，BD=BO，BFOD， EBA=22.5，由（1）知ODA=22.5，故DOA=67.5，OA=EA， EOA=45，DOE=22.5，即OED 是顶角为 135的等腰三角形 若BMD 与OED 相似，则BMD 必须是等腰三角形 如答图 2 所示，在直线 BF 上能使BMD 为等腰三角形的点 M 有 4 个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点 M1，M3DM1=DB=2，OA=2，M1（，） 由（1）知 B（2，0） ，E（2，2） ，故直线 BE 的解析式为 y=（1）x2+I 是BOD 的外心，它是 OB 的垂直平分线 x=1 与 OD 的垂直平分线 BE 的交点，I（1，1） ，即 M3（1，1） 故符合题意的 M 点的坐标为（，） ， （1，1） 点评：本题考查了二次函数综合题型：第（1）问涉及全等三角形的证明；第（2）问涉及利用待定 系数法求一次函数与二次函数的解析式；第（3）问涉及轴对称知识，以及抛物线与一次函 数的交点问题；第（4）问涉及相似三角形的判定，以及点的坐标的确定与计算本题涉及 考点众多，难度较大，对数学能力要求较高