2013年初中数学中考温州试题解析.doc

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1、 浙江省温州市浙江省温州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不分。每小题只有一个选项是正确的，不 选，多选，错选，均不给分）选，多选，错选，均不给分）1 （4 分） （2013温州）计算：（2）3 的结果是（ ）A 6B1C1D 6考点： 有理数的乘法分析： 根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解解答：解：（2）3=23=6故选 A 点评： 本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理2 （4 分） （2013温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢

2、的球类项目是什么？（只选 一项） ”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同 学最喜欢的球类项目是（ ）A 羽毛球B乒乓球C排球D 篮球考点： 扇形统计图分析： 利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应 的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案 解答： 解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球 故选 D 点评： 本题考查的是扇形图的定义在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为 1，每 部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比3 （4 分） （2013温州）下列各图中，经过折叠

3、能围成一个立方体的是（ ）A BCD 考点： 展开图折叠成几何体分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答： 解：A、可以折叠成一个正方体； B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体； D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体 故选 A 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体注意只要有“田”、 “凹”字格的展开图都不是正方体 的表面展开图4 （4 分） （2013温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A 1，2，4B4，5，9C4，6，8D 5，5，11考点： 三角形三边关系分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不

4、大于最大的边即可解答： 解：A、因为 1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C、因为 9458+4，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D、因为 5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选 C 点评： 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短 边的和大于最长的边，就可以构成三角形5 （4 分） （2013温州）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ）A x=3Bx=0Cx=3D x=4考点： 分式的值为零的条件分析：根据分式值为零的条件可得 x3=0，且 x+40，再解即可解答

5、：解：由题意得：x3=0，且 x+40，解得：x=3， 故选：A 点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且 分母不等于零 注意：“分母不为零”这个条件不能少6 （4 分） （2013温州）已知点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是（ ）A 3B3CD 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析：把点 P（1，3）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可解答：解：点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，3= ，解得 k=3故选 B 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一

6、定适合此函数的解析式7 （4 分） （2013温州）如图，在O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长 是（ ）A BCD 考点： 垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得 AC=BC= AB，在 RtOBC 中可求出 OB解答： 解：OC弦 AB 于点 C，AC=BC= AB，在 RtOBC 中，OB=故选 B 点评： 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内 容8 （4 分） （2013温州）如图，在ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是（ ）A BCD 考点： 锐角三角函数的定义分析： 利用正弦函数的定义即可

7、直接求解解答：解：sinA= 故选 C 点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9 （4 分） （2013温州）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE=6，则 EC 的长是（ ）A 4.5B8C10.5D 14考点： 平行线分线段成比例分析： 根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解解答： 解：DEBC，=，即= ，解得 EC=8 故选 B 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键10 （4 分） （2013温州）在ABC 中，C 为锐角，分别以

8、 AB，AC 为直径作半圆，过点B，A，C 作，如图所示若 AB=4，AC=2，S1S2=，则 S3S4的值是（ ）A BCD 考点： 圆的认识分析： 首先根据 AB、AC 的长求得 S1+S3和 S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论解答： 解：AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）= S3S4= ，故选 D 点评： 本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出 S1+S3和 S2+S4的值二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11 （5 分） （2

9、013温州）因式分解：m25m= m（m5） 考点： 因式分解-提公因式法分析： 先确定公因式 m，然后提取分解解答：解：m25m=m（m5） 故答案为：m（m5） 点评： 此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式 m12 （5 分） （2013温州）在演唱比赛中，5 位评委给一位歌手的打分如下：8.2 分，8.3 分， 7.8 分，7.7 分，8.0 分，则这位歌手的平均得分是 8 分考点： 算术平均数分析： 根据算术平均数的计算公式，先求出这 5 个数的和，再除以 5 即可解答： 解：根据题意得： （8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）5=8（分 ） ； 故答案为：8 点评： 此

10、题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决 本题的关键13 （5 分） （2013温州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=40，2=70，则 3= 110 度考点： 平行线的性质；三角形内角和定理分析： 根据两直线平行，内错角相等求出4，再根据对顶角相等解答解答： 解：ab，1=40， 4=1=40， 3=2+4=70+40=110 故答案为：110点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关 键14 （5 分） （2013温州）方程 x22x1=0 的解是 x1=1+，x2=1 考点： 解一元二次方程-配方法37

11、18684分析：首先把常数项 2 移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方，然后开方即可求得答案 解答：解：x22x1=0，x22x=1，x22x+1=2，（x1）2=2，x=1，原方程的解为：x1=1+，x2=1故答案为：x1=1+，x2=1点评： 此题考查了配方法解一元二次方程解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项 移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数 一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数15 （5 分） （2013温州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点

12、 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （1，0） ，BCx 轴，将ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC（A 和 A，B 和 B，C 和 C分别是对应顶点） ，直线 y=x+b 经过点 A，C，则点 C 的坐标是 （1，3） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称3718684分析： 根据轴对称的性质可得 OB=OB，然后求出 AB，再根据直线 y=x+b 可得 AB=BC，然后写出点 C的坐标即可 解答：解：A（2，0） ，B（1，0） ，AO=2，OB=1， ABC和ABC 关于 y 轴对称， OB=OB=1， AB=AO+OB=2+1=3， 直线 y=x+b

13、 经过点 A，C， AB=BC=3， 点 C的坐标为（1，3） 故答案为：（1，3） 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，根据直线解析式的 k 值等于 1 得到 AB=BC是解本题的关键16 （5 分） （2013温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅 餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上木工师傅想了一 个巧妙的办法，他测量了 PQ 与圆洞的切点 K 到点 B 的距离及相关数据（单位：cm） ，从点 N 沿折线 NFFM（NFBC，FMAB）切割，如图 1 所示图 2 中的矩形 EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合

14、要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗） ，则 CN，AM 的长分别是 18cm、31cm 考点： 圆的综合题分析： 如图，延长 OK 交线段 AB 于点 M，延长 PQ 交 BC 于点 G，交 FN 于点 N，设圆孔 半径为 r在 RtKBG 中，根据勾股定理，得 r=16（cm） 根据题意知，圆心 O 在矩形 EFGH 的对角线上，则 KN=AB=42cm，OM=KM+r= CB=65cm则根据图中相关线段间的和差关系求得 CN=QGQN=4426=18（cm） ，AM=BCPDKM=1305049=31（cm） 解答： 解：如图，延长 OK 交线段 AB 于点 M，延长 PQ 交

15、 BC 于点 G，交 FN 于点 N 设圆孔半径为 r 在 RtKBG 中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（13050）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm） 根据题意知，圆心 O 在矩形 EFGH 的对角线上，则 KN= AB=42cm，OM=KM+r= CB=65cmQN=KNKQ=4216=26（cm） ，KM=49（cm） ，CN=QGQN=4426=18（cm） ，AM=BCPDKM=1305049=31（cm） ，综上所述，CN，AM 的长分别是 18cm、31cm 故填：18cm、31cm点评： 本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩

16、形、直角三角形 及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想， 体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17 （10 分） （2013温州） （1）计算：+（）+（ ）0（2）化简：（1+a） （1a）+a（a3）考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂3718684专题： 计算题分析： （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计 算，合并即可得到结果； （2）原式第一

17、项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括 号合并即可得到结果 解答：解：（1）原式=2+1+1=3；（2）原式=1a2+a23a=13a点评： 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平 方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关 键18 （8 分） （2013温州）如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D， 过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若B=30，CD=1，求 BD 的长考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形分析

18、： （1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可； （2）求出DEB=90，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答： （1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C=90， CD=ED，DEA=C=90， 在 RtACD 和 RtAED 中RtACDRtAED（HL） ；（2）解：DC=DE=1，DEAB， DEB=90， B=30， BD=2DE=2 点评： 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用， 注意：角平分线上的点到角两边的距离相等19 （8 分） （2013温州）如图，在方格纸中，ABC 的三个顶

19、点和点 P 都在小方格的顶点 上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； （2）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画 出示意图考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换3718684专题： 图表型分析： （1）根据网格结构，把ABC 向右平移后可使点 P 为三角形的内部的三个格点中的 任意一个； （2）把ABC 绕点 C 顺时针旋转 90即可使点 P 在三角形内部 解答： 解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示点评： 本题考查了利用旋转变

20、换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关 键20 （10 分） （2013温州）如图，抛物线 y=a（x1）2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形 COBD 的面积考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点专题： 计算题分析： （1）将 A 坐标代入抛物线解析式，求出 a 的值，即可确定出解析式； （2）抛物线解析式令 x=0 求出 y 的值，求出 OC 的长，根据对称轴求出 CD 的长， 令 y=0

21、求出 x 的值，确定出 OB 的长，利用梯形面积公式即可求出梯形 COBD 的面 积 解答：解：（1）将 A（1，0）代入 y=a（x1）2+4 中，得：0=4a+4，解得：a=1，则抛物线解析式为 y=（x1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令 x=0，得到 y=3，即 OC=3，抛物线解析式为 y=（x1）2+4 的对称轴为直线 x=1，CD=1，A（1，0） ，B（3，0） ，即 OB=3，则 S梯形 OCDA=6点评： 此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与 x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21 （10 分） （2013温州）一个不透明的

22、袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，它们 除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？考点： 概率公式；一元一次不等式的应用3718684分析： （1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出 得到黄球的概率； （2）假设取走了 x 个黑球，则放入 x 个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出 即可 解答： 解：（1）一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，摸出一个球摸到黄球的概率为：= ；（

23、2）设取走 x 个黑球，则放入 x 个黄球，由题意，得 ，解得：x，答：至少取走了 9 个黑球 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 22 （10 分） （2013温州）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE （1）求证：B=D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理分析： （1）由 AB 为O 的直径，易

24、证得 ACBD，又由 DC=CB，根据线段垂直平分线的 性质，可证得 AD=AB，即可得：B=D；（2）首先设 BC=x，则 AC=x2，由在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得 CB 的长，继而求得 CE 的长解答： （1）证明：AB 为O 的直径， ACB=90， ACBC， DC=CB， AD=AB， B=D；（2）解：设 BC=x，则 AC=x2，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去） ，B=E，B=D， D=E， CD=CE， CD=CB， CE=CB=1+ 点评：

25、 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾 股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用23 （10 分） （2013温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧 板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分， 下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68 （1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按 10%，40%，20%，30%折算记入总分

26、，根据猜测，求出甲的总分； （2）本次大赛组委会最后决定，总分为 80 分以上（包含 80 分）的学生获一等奖，现获悉 乙，丙的总分分别是 70 分，80 分甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和 是 20 分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点： 二元一次方程组的应用；加权平均数3718684分析： （1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分； （2）设趣题巧解所占的百分比为 x，数学运用所占的百分比为 y，由条件建立方程 组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论解答： 解：（1）由题意，得 甲的总分为：6610%+8940%+8620%+6830%=79.8；（2）设趣题巧解

27、所占的百分比为 x，数学运用所占的百分比为 y，由题意，得，解得：，甲的总分为：20+890.3+860.4=81.180， 甲能获一等奖 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建 立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键24 （14 分） （2013温州）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（6，0） ，B（0.8） ，点 C 的坐标为（0，m） ，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上 的一动点，连接 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF （1）当 0m8 时，求 CE 的长（用含

28、 m 的代数式表示） ； （2）当 m=3 时，是否存在点 D，使CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF 为矩形，请求出所有满足 条件的 m 的值考点： 相似形综合题分析： （1）首先证明BCEBAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得； （2）证明EDABOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得； （3）分 m0，m=0 和 m0 三种情况进行讨论，当 m=0 时，一定不成立，当 m0 时，分 0m8 和 m8 两种情况，利用三角函数的定义即可求解当 m0 时，分点

29、E 与点 A 重合和点 E 与点 A 不重合时，两种情况进行讨论 解答： 解：（1）A（6，0） ，B（0，8） OA=6，OB=8 AB=10， CEB=AOB=90，又OBA=EBC， BCEBAO，=，即=，CE= m；（2）m=3，BC=8m=5，CE= m=3BE=4，AE=ABBE=6点 F 落在 y 轴上（如图 2） DEBO， EDABOA，=即=OD=，点 D 的坐标为（，0） （3）取 CE 的中点 P，过 P 作 PGy 轴于点 G则 CP= CE=m（）当 m0 时， 当 0m8 时，如图 3易证GCP=BAO，cosGCP=cosBAO= ，CG=CPcosGCP= （m）=mOG=OC+OG=m+m=m+根据题意得，得：OG=CP，m+=m，解得：m= ；当 m8 时，OGCP，显然不存在满足条件的 m 的值 （）当 m=0 时，即点 C 与原点 O 重合（如图 4） （）当 m0 时， 当点 E 与点 A 重合时， （如图 5） ， 易证COAAOB，=，即= ，解得：m= 当点 E 与点 A 不重合时， （如图 6） OG=OCOG=m（m）=m由题意得：OG=CP，m=m解得 m=综上所述，m 的值是 或 0 或 或点评： 本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键