2013年初中数学中考厦门试题解析.doc

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1、 福建省厦门市福建省厦门市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分。每小题都有四个选项，其中有且只分。每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确）有一个选项正确） 1 （3 分） （2013厦门）下列计算正确的是（ ）A 1+2=1B11=0C（1）2=1D 12=1考点： 有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法分析： 根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求 解 解答：解：A、1+2=1，故本选项正确；B、11=2，故本选项错误；C、 （1）2=1，故本选项错

2、误；D、12=1，故本选项错误故选 A 点评：本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意12和（1）2的区别2 （3 分） （2013厦门）A=60，则A 的补角是（ ）A 160B120C60D30考点： 余角和补角分析： 根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解解答： 解：A=60，A 的补角=18060=120故选 B 点评： 本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于 180是解题的关键3 （3 分） （2013厦门）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A 圆锥B球C圆柱D 正方体考点： 由三视图判断几何体分析： 由主视图和左视图确定

3、是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答： 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何 体应该是圆柱 故选 C 点评： 本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体 三种视图的空间想象能力和综合能力4 （3 分） （2013厦门）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数 为 5 的概率是（ ）A 1BCD 0考点： 概率公式分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的 总数二者的比值就是其发生的概率的大小 解答： 解：任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现 6 种情况，

4、且每一种 情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为 5 的只有一种，朝上一面的点数为 5 的概率是 故选 C 点评： 本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5 （3 分） （2013厦门）如图所示，在O 中，A=30，则B=（ ）A 150B75C60D15考点： 圆心角、弧、弦的关系3718684分析： 先根据等弧所对的弦相等求得 AB=AC，从而判定ABC 是等腰三角形；然后根据等 腰三角形的两个底角相等得出B=C；最后由三角形的内角和定理求角 B 的度数即 可 解答：解：在O 中， AB=AC， ABC 是等腰三角形， B=C； 又A=30，B=75（三角形内角

5、和定理） 故选 B 点评： 本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质解题的关键是根 据等弧对等弦推知ABC 是等腰三角形6 （3 分） （2013厦门）方程的解是（ ）A 3B2C1D 0考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答：解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 A 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根7 （3 分） （2013厦门）在平面直角坐标系中，

6、将线段 OA 向左平移 2 个单位，平移后，点 O、A 的对应点分别为点 O1、A1若点 O（0，0） ，A（1，4） ，则点 O1、A1的坐标分 别是（ ）A （0，0） ， （1，4）B（0，0） ， （3，4）C（2，0） ，（1，4）D （2，0） ，（1，4）考点： 坐标与图形变化-平移分析： 根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点 O1、A1的坐标即可得解解答： 解：线段 OA 向左平移 2 个单位，点 O（0，0） ，A（1，4） ，点 O1、A1的坐标分别是（2，0） ， （1，4） 故选 D 点评：本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减

7、；纵坐标上移加，下移减是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）8 （4 分） （2013厦门）6 的相反数是 6 考点： 相反数分析： 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号解答： 解：根据相反数的概念，得6 的相反数是（6）=6点评： 此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相 等9 （4 分） （2013厦门）计算：m2m3= m5 考点： 同底数幂的乘法分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解解答： 解：m2m3=m2+3=m5故答案为：m5 点评： 本题考查了

8、同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键10 （4 分） （2013厦门）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解解答：解：根据题意得 x30，解得 x3 故答案为：x3 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数11 （4 分） （2013厦门）如图，在ABC 中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则 BC= 6 考点： 相似三角形的判定与性质分析： 根据 DEBC，可判断ADEABC，利用对应边成比例的知识可求出 BC解答： 解：DEBC，

9、ADEABC，=，即 =解得：BC=6 故答案为：6 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应 边成比例12 （4 分） （2013厦门）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员成绩 如下表 成绩（米）1.501.601.651.701.751.80 人数（个）233241 则这些运动员成绩的中位数是 1.65 米考点： 中位数专题： 计算题分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数 为中位数 解答： 解：按从小到大的顺序排列后， 最中间的数是 1.65， 所以中位数是 1.65（米） 故答案为 1.

10、65 点评： 考查中位数的意义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个， 则找中间两位数的平均数13 （4 分） （2013厦门）x24x+4=（ x2 ）2考点： 因式分解-运用公式法3718684分析： 利用完全平方公式分解因式即可解答：解：x24x+4=（x2）2故答案为：x2点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键14 （4 分） （2013厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数 m的取值范围是 m1 考点： 反比例函数的性质分析： 根据反比例函数的图象关于原

11、点对称可得到图象的另一分支所在的象限及 m 的取值 范围 解答： 解：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限， 图象的另一分支位于第三象限；m10，m1； 故答案为：m1 点评： 本题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而 减小15 （4 分） （2013厦门）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 3 厘 米考点： 三角形中位

12、线定理；平行四边形的性质分析： 根据 AC+BD=24 厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF 是OAB 的中位线即可得出 EF 的长度 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又AC+BD=24 厘米， OA+OB=12cm， OAB 的周长是 18 厘米， AB=6cm， 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， EF 是OAB 的中位线，EF= AB=3cm故答案为：3 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平 分，三角形中位线的判定定理及性质16 （4 分） （2013厦门）某采石场爆

13、破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米 以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃 烧的速度为 0.01 米/秒，步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确保甲工人的 安全，则导火线的长要大于 1.3 米考点： 一元一次不等式的应用分析： 计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度解答： 解：设导火线的长度为 x，工人转移需要的时间为：+=130 秒，由题意得，x1300.01m/s=1.3m 故答案为：1.3点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间17 （4 分） （2013

14、厦门）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B（0，） ，点 A 在第一象限且 ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点 M 在线段 AB 上若点 B 和点 E 关 于直线 OM 对称，则点 M 的坐标是（ 1 ， ） 考点： 轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形分析： 根据点 B 的坐标求出 OB 的长，再连接 ME，根据轴对称的性质可得 OB=OE，再求 出 AO 的长度，然后利用勾股定理列式求出 AB 的长，利用A 的余弦值列式求出 AM 的长度，再求出 BM 的长，然后写出点 M 的坐标即可 解答： 解：点 B（0，） ， OB=， 连接 ME， 点 B 和点 E 关于

15、直线 OM 对称， OB=OE=， 点 E 是线段 AO 的中点， AO=2OE=2，根据勾股定理，AB=3，tanA=，即=，解得 AM=2，BM=ABAM=32=1，点 M 的坐标是（1，） 故答案为：（1，） 点评： 本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性 质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 89 分）分）18 （21 分） （2013厦门） （1）计算：5a+2b+（3a2b） ；（2）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，1） ，B（2，0） ，C（3，1） 请在图 1 上画出ABC

16、，并画出与ABC 关于原点 O 对称的图形； （3）如图 2 所示，已知ACD=70，ACB=60，ABC=50求证：ABCD考点： 作图-旋转变换；整式的加减；平行线的判定分析： （1）根据整式的加减法则直接去括号合并同类项即可得出； （2）根据点的坐标得出ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与ABC 关于 原点 O 对称的图形即可； （3）利用三角形内角和定理得出A=70，再利用平行线的判定得出 ABCD 解答：（1）解：5a+2b+（3a2b）=5a+3a+2b2b=8a（2）解：如图所示：ABC与ABC 关于原点 O 对称；（3）证明：ACB=60，ABC=50，A=1806050

17、=70，ACD=70， ABCD点评： 此题主要考查了整式的加减以及平行线的判定和关于原点对称点的图形画法等知识， 根据已知得出对应点位置是解题关键19 （21 分） （2013厦门） （1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所 示： 郊县人数/万人均耕地面积/公顷 A200.15 B50.20 C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到 0.01 公顷） ；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知 A，B，C，D 是O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E，若 BC=BE求证：ADE 是等腰三角形考点： 圆周角定理；分式的化简求值；等腰三角形的判定；

18、加权平均数分析： （1）求出总面积和总人口，再相除即可； （2）先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可； （3）求出A=BCE=E，即可得出 AD=DE 解答： 解：（1）甲市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17（公顷） ；（2）原式=xy，当 x=+1，y=22 时，原式=+1（22）=3；（3）A、D、C、B 四点共圆， A=BCE， BC=BE， BCE=E， A=E， AD=DE， 即ADE 是等腰三角形点评： 本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的 应用，主要考查学生的推理和计算能力20 （6 分） （2013厦门）有一个质地均匀的正 12 面体，

19、12 个面上分别写有 112 这 12 个 整数（每个面只有一个整数且互不相同） 投掷这个正 12 面体一次，记事件 A 为“向上一 面的数字是 2 或 3 的整数倍”，记事件 B 为“向上一面的数字是 3 的整数倍”，请你判断等式P（A）= +P（B）是否成立，并说明理由考点： 概率公式3718684分析： 让向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的情况数除以总情况数即为事件 A 所求的 概率，进而得出事件 B 的概率，进而得出答案 解答： 解：不成立； 理由： 投掷这个正 12 面体一次，记事件 A 为“向上一面的数字是 2 或 3 的整数倍”， 符合要求的数有：2，3，4，6，8，9

20、，10，12 一共有 8 个，则 P（A）= ，事件 B 为“向上一面的数字是 3 的整数倍”， 符合要求的数有：3，6，9，12 一共有 4 个，则 P（B）= ， + = ，P（A） +P（B） 点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 21 （6 分） （2013厦门）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点E若 AE=4，CE=8，DE=3，梯形 ABCD 的高是，面积是 54求证：ACBD考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形专题： 证

21、明题分析： 由 ADBC，可证明EADECB，利用相似三角形的性质即可求出 BE 的长，过 D 作 DFAC 交 BC 延长线于 F，则四边形 ACFD 是平行四边形，所以 CF=AD，再根 据勾股定理的逆定理证明 BDDF 即可证明 ACBD 解答： 证明：ADBC， EADECB， AE：CE=DE：BE， AE=4，CE=8，DE=3， BE=6，S梯形= （AD+BC）=54，AD+BC=15， 过 D 作 DFAC 交 BC 延长线于 F， 则四边形 ACFD 是平行四边形， CF=AD， BF=AD+BC=15，在BDF 中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，

22、BD2+DF2=BF2， BDDF， ACDF， ACBD点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等22 （6 分） （2013厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不 出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于 5 升时， 求时间 x 的取值范围考点： 一次函数的应用分析： 分别求出 0x3 和 3x12 时的函数解析式，再求出 y=5 时的 x 的值，然后根据函 数

23、图象写出 x 的取值范围即可 解答： 解：0x3 时，设 y=mx， 则 3m=15， 解得 m=5， 所以，y=5x， 3x12 时，设 y=kx+b， 函数图象经过点（3，15） ， （12，0） ，解得，所以，y= x+20，当 y=5 时，由 5x=5 得，x=1，由 x+20=5 得，x=9，所以，当容器内的水量大于 5 升时，时间 x 的取值范围是 1x9 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知 函数值求自变量的方法23 （6 分） （2013厦门）如图所示，在正方形 ABCD 中，点 G 是边 BC 上任意一点， DEAG，垂足为 E，延

24、长 DE 交 AB 于点 F在线段 AG 上取点 H，使得 AG=DE+HG，连 接 BH求证：ABH=CDE考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据正方形的性质可得 AB=AD，ABG=DAF=90，再根据同角的余角相等求出 1=2，然后利用“角边角”证明ABG 和DAF 全等，根据全等三角形对应边相等可 AF=BG，AG=DF，全等三角形对应角相等可得AFD=BGA，然后求出 EF=HG， 再利用“边角边”证明AEF 和BHG 全等，根据全等三角形对应角相等可得1=3， 从而得到2=3，最后根据等角的余角相等证明即可 解答： 证明：在正方形 ABCD 中，AB

25、=AD，ABG=DAF=90， DEAG， 2+EAD=90， 又1+EAD=90， 1=2，在ABG 和DAF 中，ABGDAF（ASA） ， AF=BG，AG=DF，AFD=BGA， AG=DE+HG，AG=DE+EF， EF=HG，在AEF 和BHG 中，AEFBHG（SAS） ， 1=3， 2=3， 2+CDE=ADC=90， 3+ABH=ABC=90， ABH=CDE点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角或同角的余角相等的性 质，本题难点在于两次证明三角形全等，用阿拉伯数字加弧线表示角可以更形象直 观24 （6 分） （2013厦门）已知点 O 是平面直角坐标系

26、的原点，直线 y=x+m+n 与双曲线交于两个不同的点 A（m，n） （m2）和 B（p，q） 直线 y=x+m+n 与 y 轴交于点 C，求OBC 的面积 S 的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析：先确定直线 y=x+m+n 与坐标轴的交点坐标，即 C 点坐标为（0，m+n） ，D 点坐标为（m+n，0） ，则OCD 为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点 A 与点B 关于直线 y=x 对称，则 B 点坐标为（n，m） ，根据三角形面积公式得到 SOBC= （m+n）n，然后 mn=1，m2 确定 S 的范围解答： 解：如图，C 点坐标为（0，m+n） ，D 点坐标为

27、（m+n，0） ，则OCD 为等腰直角三 角形， 点 A 与点 B 关于直线 y=x 对称，则 B 点坐标为（n，m） ，S=SOBC= （m+n）n= mn+ n2，点 A（m，n）在双曲线上，mn=1，即 n=S= + （ ）2m2，0 ，0（ ）2 ， S 点评： 本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象 的交点坐标满足两函数的解析式也考查了一次函数的性质25 （6 分） （2013厦门）如图所示，已知四边形 OABC 是菱形，O=60，点 M 是边 OA 的中点，以点 O 为圆心，r 为半径作O 分别交 OA，OC 于点 D，E，连接 BM若 BM=，的

28、长是求证：直线 BC 与O 相切考点： 切线的判定；菱形的性质；弧长的计算专题： 证明题分析： 过点 O 作 OFBC 于 F，过点 B 作 BGOA 于 G，则四边形 BGOF 为矩形， OF=BG设菱形 OABC 的边长为 2a，先在 RtBMG 中，利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2，即（a）2+（2a）2=（）2，求得 a=1，得到 OF=，再根据 弧长公式求出 r=，则圆心 O 到直线 BC 的距离等于圆的半径 r，从而判定直线 BC 与O 相切 解答： 证明：如图，过点 O 作 OFBC 于 F，过点 B 作 BGOA 于 G，则四边形 BGOF 为 矩形，OF=BG设菱形 O

29、ABC 的边长为 2a，则 AM= OA=a菱形 OABC 中，ABOC，BAG=COA=60，ABG=9060=30，AG= AB=a，BG=AG=a在 RtBMG 中，BGM=90，BG=a，GM=a+a=2a，BM=，BG2+GM2=BM2，即（a）2+（2a）2=（）2， 解得 a=1， OF=BG=的长=，r=， OF=r=，即圆心 O 到直线 BC 的距离等于圆的半径 r， 直线 BC 与O 相切点评： 本题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强， 难度适中，利用菱形的性质及勾股定理求出 a 的值是解题的关键26 （11 分） （2013厦门）若 x1，

30、x2是关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的两个实数根，且 |x1|+|x2|=2|k|（k 是整数） ，则称方程 x2+bx+c=0 为“偶系二次方程”如方程x26x27=0，x22x8=0，x2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程 x2+x12=0 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是“偶系二次方 程”，并说明理由考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式专题： 阅读型；新定义分析： （1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为 2

31、 的整数倍就可以得出结论；（2）由条件 x26x27=0 和 x2+6x27=0 是偶系二次方程建模，设 c=mb2+n，就可以表示出 c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论 解答： 解：（1）不是，解方程 x2+x12=0 得，x1=3，x2=4|x1|+|x2|=3+4=7=23.5 3.5 不是整数，x2+x12=0 不是“偶系二次方程；（2）存在理由如下：x26x27=0 和 x2+6x27=0 是偶系二次方程，假设 c=mb2+n，当 b=6，c=27 时，27=36m+nx2=0 是偶系二次方程，n=0 时，m= ，c= b2是偶系二次方程，当 b=3 时，c= 32可设 c= b2对于任意一个整数 b，c= b2时，=b24c，=4b2x=，x1= b，x2= b|x1|+|x2|=2b， b 是整数，对于任何一个整数 b，c= b2时，关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是“偶系二次方程”点评： 本题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用 及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键