2013年初中数学中考天津试题解析.doc

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1、 天津市天津市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1 （3 分） （2013天津）计算（3）+（9）的结果等于（ ）A 12B12C6D 6考点： 有理数的加法分析： 根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可解答：解：（3）+（9）=12；故选 B 点评： 本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基 础题2 （3 分） （2013天津）t

2、an60的值等于（ ）来#%源:中教网A 1BCD 2考点： 特殊角的三角函数值分析： 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案解答： 解：tan60= 故选 C 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的 内容3 （3 分） （2013天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题

3、考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4 （3 分） （2013天津）中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8210 000m2，将 8210 000 用科学记数法表示应为（ ）A 821102B82.1105C8.21106D 0.821107考点： 科学记数法表示较大的数3718684分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时

4、，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：8 210 000=8.21106， 故选：C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分） （2013天津）七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通 过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同， （1）班成绩的方 差为 17.5， （2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ）A （1）班比（2）班的成绩稳定B（2）班比（1）班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D 无法确定

5、哪班的成绩更稳定考点： 方差分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答： 解：（1）班成绩的方差为 17.5， （2）班成绩的方差为 15， （1）班成绩的方差（2）班成绩的方差， （2）班比（1）班的成绩稳定 故选 B 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6 （3 分） （2013天津）如图是由 3 个

6、相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 （ ）A BCD 考点： 简单组合体的三视图3718684分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：所给图形的三视图是 A 选项所给的三个图形 故选 A 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键7 （3 分） （2013天津）如图，在ABC 中，AC=BC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，则四边形 ADCF 一定是（ ）A 矩形B菱形C正方形D 梯形考点： 旋转的性质；矩形的判定3718684分析： 根据旋转的性质可得 AE=CE，DE=EF

7、，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边 形判断出四边形 ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 解答： 解：ADE 绕点 E 旋转 180得CFE， AE=CE，DE=EF， 四边形 ADCF 是平行四边形， AC=BC，点 D 是边 AB 的中点， ADC=90， 四边形 ADCF 矩形 故选 A 点评： 本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改 变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键8 （3 分）

8、（2013天津）正六边形的边心距与边长之比为（ ）A ：3B：2C1：2D ：2考点： 正多边形和圆3718684分析： 首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是 a，由勾股定理即可求得 OC 的长， 继而求得答案 解答： 解：如图：设六边形的边长是 a， 则半径长也是 a； 经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC，则 AC= AB= a，OC=a，正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2故选 B点评： 此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9 （3 分） （2013天津）若 x=1，y=2，则的值等于（ ）A BCD 考点： 分式的化简求值3718

9、684分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x，y 的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当 x=1，y=2 时，原式=故选 D 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键10 （3 分） （2013天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3 个不同的问 题情境： 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的速 度匀速骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米； 有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后 停止，等 4

10、分后，再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分，桶内的水量为 y 升； 矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边DA 运动至点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时，y=SABP；当点 P 与点 A 重合时，y=0 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）A 0B1C2D 3考点： 函数的图象3718684分析： 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为 2000 米，与图象不符合；小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，注水量为 1.

11、25=6 升，等 4 分钟，这段时间水量不变；再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3 分 钟后水量为 0，符合函数图象；当点 P 在 AC 上运动时，SABP的面积一直增加，当点 P 运动到点 C 时，SABP=6，这段时间为 5， ；当点 P 在 CD 上运动时，SABP不变，这段时间为 4， ；当点 P 在 DA 上运动时，SABP减小，这段时间为 3，符合函数图象； 解答： 解：小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为 2000 米，与图象不 符合； 小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，注水量为 1.25=6升，等 4 分钟，这段

12、时间水量不变；再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3 分 钟后水量为 0，符合函数图象； 如图所示：当点 P 在 AC 上运动时，SABP的面积一直增加，当点 P 运动到点 C 时，SABP=6， 这段时间为 5， ；当点 P 在 CD 上运动时，SABP不变，这段时间为 4， ；当点 P 在 DA 上运动时，SABP减小，这段时间为 3，符合函数图象； 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 2 故选 C 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是 否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度二、填空题（共二、填空题（共 8

13、小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）11 （3 分） （2013天津）计算 aa6的结果等于 a7 考点： 同底数幂的乘法3718684专题： 计算题分析： 利用同底数幂的法则计算即可得到结果解答： 解：aa6=a7故答案为：a7 点评： 此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分） （2013天津）一元二次方程 x（x6）=0 的两个实数根中较大的根是 6 考点： 解一元二次方程-因式分解法3718684专题： 计算题分析：原方程转化为 x=0 或 x6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根解答：解：x=0 或 x6=0，x1

14、=0，x2=6，原方程较大的根为 6 故答案为 6 点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即 可得到一元二次方程的解13 （3 分） （2013天津）若一次函数 y=kx+1（k 为常数，k0）的图象经过第一、二、三 象限，则的取值范围是 k0 考点： 一次函数图象与系数的关系3718684分析： 根据一次函数图象所经过的象限确定 k 的符号解答： 解：一次函数 y=kx+1（k 为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限， k0 故填：k0 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面

15、内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三 象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时， 直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 14 （3 分） （2013天津）如图，已知C=D，ABC=BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请 写出图中一组相等的线段 AC=BD（答案不唯一） 考点： 全等三角形的判定与性质3718684专题： 开放型分析： 利用“角角边”证明ABC 和BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可解答： 解：在ABC 和BAD 中，ABC

16、BAD（AAS） ， AC=BD，AD=BC 故答案为：AC=BD（答案不唯一） 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边 AB 的应用，开 放型题目，答案不唯一15 （3 分） （2013天津）如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，若P=70，则C 的大小 为 55 （度） 考点： 切线的性质3718684分析： 首先连接 OA，OB，由 PA、PB 分别切O 于点 A、B，根据切线的性质可得： OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于 360，求得AOB 的度数，又由圆周 角定理，即可求得答案 解答： 解：连接 OA，OB， PA、PB 分别切O 于点 A

17、、B， OAPA，OBPB， 即PAO=PBO=90，AOB=360PAOPPBO=360907090=110，C= AOB=55故答案为：55点评： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法， 注意掌握数形结合思想的应用16 （3 分） （2013天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 考点： 列表法与树状图法3718684专题： 计算题分析： 先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的 占 3 种

18、，然后根据概率的概念计算即可解答： 解：如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果 数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率=故答案为点评： 本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占有的结果数 m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率= 17 （3 分） （2013天津）如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，则 AE 的长为 7 考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质3718684分析： 先根据边长为 9

19、，BD=3，求出 CD 的长度，然后根据ADE=60和等边三角形的性质， 证明ABDDCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得 CE 的长度，即可 求出 AE 的长度 解答： 解：ABC 是等边三角形， B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120ADE=60， ADB+EDC=120， DAB=EDC， 又B=C=60， ABDDCE，则=，即 =，解得：CE=2，故 AE=ACCE=92=7故答案为：7 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形 的性质证得ABDDCE 是解答此题的关键18 （3 分） （2013天津

20、）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上 （）ABC 的面积等于 6 ； （）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格 中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 取格点 P，连 接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 考点： 作图相似变换；三角形的面积；正方形的性质3718684专

21、题： 计算题分析： （）ABC 以 AB 为底，高为 3 个单位，求出面积即可； （）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行 线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则 四边形 DEFG 即为所求 解答：解：（）ABC 的面积为： 43=6；（）如图，取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线， 与 AB

22、相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F， 则四边形 DEFG 即为所求 故答案为：（）6；（）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交 于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E， 分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求点评：此题考查了作图位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19 （6 分） （2013天津）解不等式

23、组考点： 解一元一次不等式组3718684专题： 计算题分析：分别解两个不等式得到 x3 和 x3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集 解答： 解：，解得 x3，解得 x3，所以不等式组的解集为3x3点评： 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大， 同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解 集20 （8 分） （2013天津）已知反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点A（2，3） （）求这个函数的解析式；（）判断点 B（1，6） ，C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当3x1 时，求 y

24、 的取值范围考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标 特征3718684 分析： （1）把点 A 的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得 k 的值 （）只要把点 B、C 的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于 6 时， 即该点在函数图象上； （）根据反比例函数图象的增减性解答问题 解答：解：（）反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点 A（2， 3） ，把点 A 的坐标代入解析式，得3= ，解得，k=6，这个函数的解析式为：y= ；（）反比例函数解析式 y= ，6=xy 分别把点 B、C 的坐标代入，得（1）6=66，则点 B 不在

25、该函数图象上32=6，则点 C 中该函数图象上；（）当 x=3 时，y=2，当 x=1 时，y=6，又k0， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当3x1 时，6y2点评： 本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函 数图象上点的坐标特征用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重 点21 （8 分） （2013天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了“心 系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的 数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数

26、为 50 ，图中 m 的值是 32 ； （）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数3718684分析： （1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可； （2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （3）根据样本中捐款 10 元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为 10 元的学生 人数 解答： 解：（1）根据条形图 4+16+12+10+8=50（人） ，m=1002024168=32；（2） =（54+1016+1

27、512+2010+308）=16，这组数据的平均数为：16， 在这组样本数据中，10 出现次数最多为 16 次， 这组数据的众数为：10， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15，这组数据的中位数为： （15=15）=15；（3）在 50 名学生中，捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%，有 190032%=608， 该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 名 故答案为：50，32 点评： 此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知 识

28、找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数22 （8 分） （2013天津）已知直线 I 与O，AB 是O 的直径，ADI 于点 D （）如图，当直线 I 与O 相切于点 C 时，若DAC=30，求BAC 的大小； （）如图，当直线 I 与O 相交于点 E、F 时，若DAE=18，求BAF 的大小考点： 切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系3718684分析： （）如图，首先连接 OC，根据当直线 l 与O 相切于点 C，ADl 于点 D

29、易 证得 OCAD，继而可求得BAC=DAC=30； （）如图，连接 BF，由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可 得AFB=90，由三角形外角的性质，可求得AEF 的度数，又由圆的内接四边形的 性质，求得B 的度数，继而求得答案 解答： 解：（）如图，连接 OC， 直线 l 与O 相切于点 C， OCl， ADl， OCAD， OCA=DAC， OA=OC， BAC=OCA， BAC=DAC=30；（）如图，连接 BF， AB 是O 的直径， AFB=90，BAF=90B，AEF=ADE+DAE=90+18=108， 在O 中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形， AEF+B

30、=180，B=180108=72，BAF=90B=18072=18点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23 （8 分） （2013天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45，再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高 度 CD（tan360.73，结果保留整数） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684分析： 首先根据题意得：CAD=4

31、5，CBD=54，AB=112m，在 RtACD 中，易求得BD=ADAB=CD112；在 RtBCD 中，可得 BD=CDtan36，即可得 CDtan36=CD112，继而求得答案解答： 解：根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m， 在 RtACD 中，ACD=CAD=45， AD=CD， AD=AB+BD，BD=ADAB=CD112（m） ，在 RtBCD 中，tanBCD=，BCD=90CBD=36，tan36=，BD=CDtan36，CDtan36=CD112，CD=415（m） 答：天塔的高度 CD 为：415m 点评： 本题考查了仰角的知识此题难度适中，注意能借助

32、仰角构造直角三角形并解直角 三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用24 （8 分） （2013天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同 的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场 累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x 元， 其中 x100 （1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物 实际花费130290x在甲商场127 在乙商场126 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时

33、，在哪家商场的实际花费少？考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用3718684分析：（1）根据已知得出 100+（290100）0.9 以及 50+（29050）0.95 进而得出答案，同理即可得出累计购物 x 元的实际花费； （2）根据题中已知条件，求出 0.95x+2.5，0.9x+10 相等，从而得出正确结论； （3）根据 0.95x+2.5 与 0.9x+10 相比较，从而得出正确结论 解答：解：（1）在甲商场：100+（290100）0.9=271，100+（290100）0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（29050）0.95=278，50+（29050）0.95

34、x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， 当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由 0.9x+100.95x+2.5， 解得：x150， 0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，yB=0.95x+50（195%）=0.95x+2.5，正确；当小红累计购物大于 150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不 是很简单，有一定难度涉及方案选择时应与方程或不等

35、式联系起来25 （10 分） （2013天津）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，点 B（0，4） ，点 E在 OB 上，且OAE=0BA （）如图，求点 E 的坐标； （）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连接 AB、BE设 AA=m，其中 0m2，试用含 m 的式子表示 AB2+BE2，并求出使 AB2+BE2取得 最小值时点 E的坐标； 当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可） 考点： 相似形综合题3718684分析：（）根据相似三角形OAEOBA 的对应边成比例得到=，则易求 OE=1，所以 E（0，1） ；（）如图，连接 EE在 RtABO

36、中，勾股定理得到 AB2=（2m）2+42=m24m+20，在 RtBEE 中，利用勾股定理得到 BE2=EE2+BE2=m2+9，则AB2+BE2=2m24m+29=2（m1）2+27所以由二次函数最值的求法知，当 m=1 即点E的坐标是（1，1）时，AB2+BE2取得最小值 解答：解：（）如图，点 A（2，0） ，点 B（0，4） ，OA=2，OB=4 OAE=0BA，EOA=AOB=90，OAEOBA，=，即 =，解得，OE=1， 点 E 的坐标为（0，1） ；（）如图，连接 EE由题设知 AA=m（0m2） ，则 AO=2m在 RtABO 中，由 AB2=AO2+BO2，得 AB2=（

37、2m）2+42=m24m+20AEO是AEO 沿 x 轴向右平移得到的， EEAA，且 EE=AA BEE=90，EE=m又 BE=OBOE=3，在 RtBEE 中，BE2=EE2+BE2=m2+9，AB2+BE2=2m24m+29=2（m1）2+27当 m=1 时，AB2+BE2可以取得最小值，此时，点 E的坐标是（1，1） 如图，过点 A 作 ABx，并使 AB=BE=3 易证ABAEBE， BA=BE， AB+BE=AB+BA 当点 B、A、B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时 AB+BE取得最小值 易证ABAOBA，= ，AA= 2= ，EE=AA= ，点 E的坐标是（ ，1）

38、点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点此 题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握26 （10 分） （2013天津）已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 l，顶点为点 M若自变量 x 和函数值 y1的部分对应值如下表所示： （）求 y1与 x 之间的函数关系式； （）若经过点 T（0，t）作垂直于 y 轴的直线 l，A 为直线 l上的动点，线段 AM 的垂直平分线交直线 l 于点 B，点 B 关于直线 AM 的对称点为 P，记 P（x，y2） （1）求 y2与 x 之间的函数关系式； （2）当 x 取任意实数时，若对于同一个 x，有

39、 y1y2恒成立，求 t 的取值范围 x103y1=ax2+bx+c00考点： 二次函数综合题专题： 探究型分析：（I）先根据物线经过点（0， ）得出 c 的值，再把点（1，0） 、 （3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出 y1与 x 之间的函数关系式；（II）先根据（I）中 y1与 x 之间的函数关系式得出顶点 M 的坐标 记直线 l 与直线 l交于点 C（1，t） ，当点 A与点 C 不重合时，由已知得，AM 与BP 互相垂直平分，故可得出四边形 ANMP 为菱形，所以 PAl，再由点 P（x，y2）可知点 A（x，t） （x1） ，所以 PM=PA=|y2t|，过点 P 作 PQl 于

40、点 Q，则点Q（1，y2） ，故 QM=|y23|，PQ=AC=|x1|，在 RtPQM 中，根据勾股定理即可得出y2与 x 之间的函数关系式，再由当点 A 与点 C 重合时，点 B 与点 P 重合可得出 P 点坐标，故可得出 y2与 x 之间的函数关系式；据题意，借助函数图象：当抛物线 y2开口方向向上时，可知 62t0，即 t3 时，抛物线 y1的顶点 M（1，3） ，抛物线 y2的顶点（1，） ，由于 3，所以不合题意，当抛物线 y2开口方向向下时，62t0，即 t3 时，求出 y1y2的值；若3t110，要使 y1y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在 x 轴下方，因为 3t0，

41、只要 3t110，解得 t，符合题意；若 3t11=0，y1y2= 0，即 t=也符合题意解答：解：（）抛物线经过点（0， ） ，c= y1=ax2+bx+ ，点（1，0） 、 （3，0）在抛物线 y1=ax2+bx+ 上，解得，y1与 x 之间的函数关系式为：y1= x2+ x+ ；（II）y1= x2+ x+ ，y1= （x1）2+3，直线 l 为 x=1，顶点 M（1，3） 由题意得，t3， 如图，记直线 l 与直线 l交于点 C（1，t） ，当点 A与点 C 不重合时， 由已知得，AM 与 BP 互相垂直平分， 四边形 ANMP 为菱形， PAl，又点 P（x，y2） ， 点 A（x，

42、t） （x1） ，PM=PA=|y2t|，过点 P 作 PQl 于点 Q，则点 Q（1，y2） ，QM=|y23|，PQ=AC=|x1|，在 RtPQM 中，PM2=QM2+PQ2，即（y2t）2=（y23）2+（x1）2，整理得，y2=（x1）2+，即 y2=x3x+，当点 A 与点 C 重合时，点 B 与点 P 重合，P（1，） ，P 点坐标也满足上式，y2与 x 之间的函数关系式为 y2=x3x+（t3） ；根据题意，借助函数图象：当抛物线 y2 开口方向向上时，62t0，即 t3 时，抛物线 y1的顶点 M（1，3） ，抛物线 y2的顶点（1，） ，3，不合题意，当抛物线 y2开口方向向下时，62t0，即 t3 时，y1y2= （x1）2+3（x1）2+=（x1）2+，若 3t110，要使 y1y2恒成立，只要抛物线 y=（x1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在 x轴下方，3t0，只要 3t110，解得 t，符合题意；若 3t11=0，y1y2= 0，即 t=也符合题意综上，可以使 y1y2恒成立的 t 的取值范围是 t点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理 及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用