2013年初中数学中考邵阳试题解析.doc

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1、 湖南省邵阳市湖南省邵阳市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目的）合题目的）1 （3 分） （2013邵阳）8 的相反数是（ ）A 8BC0.8D 8考点： 相反数分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：8 的相反数是 8故选 D 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分） （2013邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BCD 考点： 轴对称图形分析： 根

2、据轴对称图形的概念对各选项判断即可解答： 解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确； C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； D、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把 某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3 （3 分） （2013邵阳）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x1Bx1CxD x考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围解答：解：根据题

3、意得：5x10，解得：x 故选 C 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4 （3 分） （2013邵阳）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则 参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A 棋类组B演唱组C书法组D 美术组考点： 扇形统计图专题： 图表型分析： 根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百 分比最大的部分 解答： 解：根据扇形统计图，知 参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，

4、即为演唱 故选 B 点评： 本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占 总体的百分比5 （3 分） （2013邵阳）若O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 d=7cm，则这 两圆的位置是（ ）A 相交B内切C外切D 外离考点： 圆与圆的位置关系分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便 可直接得出答案解答： 解：O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O2=7cm， O1O2=3+4=7， 两圆外切 故选 C 点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则

5、RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径） 6 （3 分） （2013邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金 11.2 亿元，其中 11.2 亿元可用科学记数法表示为（ ）A 11.2108元B1.12109元C11.21010元D 11.2107元考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 11.2 亿有 10 位，所以可以确定 n=101=9解答： 解：11.2 亿=1 120 000 000=11.2109 故选 B 点评

6、： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键7 （3 分） （2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A （3，2）B（3，2）C（2，3）D （2，3）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 根据反比例函数中 k=xy 的特点进行解答即可解答：解：A、3（2）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、32=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、23=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、（2）（3）=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选 A 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知

7、反比例函数 y= 中，k=xy 为定值是解答此题的关键8 （3 分） （2013邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表 示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）A （2，1）B（0，1）C（2，1）D （2，1）考点： 坐标确定位置分析： 建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可解答： 解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（2，1） 故选 C点评： 本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键9 （3 分） （2013邵阳）在ABC 中，若|sinA |+（cosB ）2=0，则C 的度数

8、是（ ）A 30B45C60D90考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内 角和定理 分析： 根据绝对值及完全平方的非负性，可求出 sinA、cosB 的值，继而得出A、B 的度数，利用三角形的内角和定理，可求出C 的度数 解答：解：|sinA |+（cosB ）2=0，sinA= ，cosB= ，A=30，B=60，则C=1803060=90故选 D 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角 的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容10 （3 分） （2013邵阳）如图所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长

9、线上的一点，且 AD=DE，连结 BE 交 CD 于点 O，连结 AO，下列结论不正确的是（ ）A AOBBOCBBOCEODCAODEODD AODBOC考点： 全等三角形的判定；矩形的性质分析： 根据 AD=DE，OD=OD，ADO=EDO=90，可证明AODEOD，OD 为ABE 的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即 可 解答： 解：AD=DE，DOAB， OD 为ABE 的中位线， OD=OC， 在 RtAOD 和 RtEOD 中，AODEOD（HL） ； 在 RtAOD 和 RtBOC 中，AODBOC（HL） ； AODEOD， BOCEOD；

10、 故 B、C、D 均正确 故选 A 点评： 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定 两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题二、填空题(本大题有本大题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分） （2013邵阳）在计算器上，依次按键 2、x2，得到的结果是 考点： 计算器有理数分析： 根据题意得出 x2=2，求出结果即可解答： 解：根据题意得：x2=2， x=； 故答案为： 点评：本题考查了计算器有

11、理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目12 （3 分） （2013邵阳）因式分解：x29y2= （x+3y） （x3y） 考点： 因式分解-运用公式法分析： 直接利用平方差公式分解即可解答：解：x29y2=（x+3y） （x3y） 点评： 本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13 （3 分） （2013邵阳）今年五月份，由于 H7N9 禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了 10%，设鸡肉原来的价格为 a 元/千克，则五月份的价格为 0.9a 元/千克考点： 列代数式3718684分析：因为原来鸡肉价格为 a 元/千克，现在下降了 10%，所以

12、现在的价格为（110%）a，即 0.9a 元/千克 解答： 解：原来鸡肉价格为 a 元/千克，现在下降了 10%，五月份的价格为 a10%a=（110%）a=0.9a，故答案为：0.9a 点评： 本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关 系注意价格下降了 10%就是指原来的价格减去原来价格的 10%14 （3 分） （2013邵阳）如图所示，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，连结 DE，若 DE=5，则 BC= 10 考点： 三角形中位线定理分析： 由在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，可得 DE 是ABC 的中位线，然 后

13、由三角形中位线的性质，即可求得答案 解答： 解：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE= BC，DE=5， BC=10 故答案为：10 点评： 此题考查了三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15 （3 分） （2013邵阳）计算：= 1 考点： 分式的加减法专题： 计算题分析： 分母不变，直接把分子相减即可解答：解：原式=1 故答案为：1 点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减16 （3 分） （2013邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子 8 个，其中火腿粽子 5 个，豆沙粽子 3 个，若

14、小明从中任取 1 个，是火腿粽子的概率是 考点： 概率公式3718684分析： 共有 8 个粽子，火腿粽子有 5 个，根据概率的公式进行计算即可解答： 解：共有 8 个粽子，火腿粽子有 5 个，从中任取 1 个，是火腿粽子的概率是 ，故答案为：点评： 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比17 （3 分） （2013邵阳）如图所示，弦 AB、CD 相交于点 O，连结 AD、BC，在不添加辅 助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 A 与C（答案不唯一） 考点： 圆周角定理专题： 开放型分析： 直接根据圆周角定理解答即可解答： 解：A 与C 是同弧所对的圆周角， A=

15、C（答案不唯一） 故答案为：A=C（答案不唯一） 点评： 本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一18 （3 分） （2013邵阳）如图所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到 CDA，添加一个条件 B=90 ，使四边形 ABCD 为矩形考点： 旋转的性质；矩形的判定专题： 开放型分析： 根据旋转的性质得 AB=CD，BAC=DCA，则 ABCD，得到四边形 ABCD 为平行 四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为B=90 解答： 解：ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA， AB=CD，BAC=DCA， ABCD， 四边形

16、ABCD 为平行四边形， 当B=90时，平行四边形 ABCD 为矩形， 添加的条件为B=90 故答案为B=90 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的判定三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）19 （8 分） （2013邵阳）先化简，再求值：（ab）2+a（2ba） ，其中，b=3考点： 整式的混合运算化简求值分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号 合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代

17、入计算即可求出值 解答：解：原式=a22ab+b2+2aba2=b2，当 b=3 时，原式=9 点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20 （8 分） （2013邵阳）解方程组：考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可解答： 解：，+得，3x=18， 解得 x=6， 把 x=6 代入得，6+3y=12，解得 y=2，所以，方程组的解是点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法， 当未知数的系数相等或

18、互为相反数时用加减消元法较简单21 （8 分） （2013邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB （2）求DFC 的度数考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理分析： （1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线 平行可判定出 ABCF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可 解答： （1）证明：CF 平分DCE，1=2= DCE，DCE=90， 1=45， 3=45， 1=3， ABCF；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105点评： 此题主要考查了平行线

19、的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等， 两直线平行四、应用题（本大题有四、应用题（本大题有 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 22 （8 分） （2013邵阳）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高 EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆 O 的半径 r考点： 垂径定理的应用；勾股定理分析：根据垂径定理可得 AF= AB，再表示出 AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解 解答： 解：弓形的跨度 AB=3cm，EF 为弓形的高， OEAB，AF= AB= cm，所在圆 O 的半径为 r，弓形的高

20、 EF=1cm，AO=r，OF=r1，在 RtAOF 中，AO2=AF2+OF2，即 r2=（ ）2+（r1）2，解得 r=cm答：所在圆 O 的半径为cm点评： 本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距， 半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答23 （8 分） （2013邵阳）如图所示，图表示的是某教育网站一周内连续 7 天日访问总 量的情况，图表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图、，解 答下列问题： （1）若这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次，求星期三的日访问总量； （2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中

21、得到的信息考点： 折线统计图；条形统计图分析： （1）由这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次，结合条形统计图可得除星期三以 外的其它天的日访问总量分别为：0.5 万人次，1 万人次，1 万人次，1.5 万人次，2.5 万人次，3 万人次，继而求得星期三的日访问总量； （2）由星期日的日访问总量为 3 万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总 量占日访问总量的百分比为 30%，继而求得星期日学生日访问总量； （2）结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大；注意此题答案不唯一， 符合题意即可 解答： 解：（1）这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次，除星期三以外的其它天的

22、日访 问总量分别为：0.5 万人次，1 万人次，1 万人次，1.5 万人次，2.5 万人次，3 万人次，星期三的日访问总量为：100.5111.52.53=0.5（万人次） ；（2）星期日的日访问总量为 3 万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百 分比为 30%， 星期日学生日访问总量为：330%=0.9（万人次） ；（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用注意读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键注意数形结合思想的应用24 （8 分） （2013邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板

23、材 5600m2和铝材 2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房规格板材数量（m2）铝材数量（m） 甲型4030 乙型6020 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案考点： 一元一次不等式组的应用分析：设甲种板房搭建 x 间，则乙种板房搭建（100x）间，根据题意列出不等式组，再根据 x 只能取整数，求出 x 的值，即可得出答案 解答：解：设甲种板房搭建 x 间，则乙种板房搭建（100x）间，根据题意得：，解得：20x21， x 只能取整数， 则 x=20，21， 共有 2 种搭

24、建方案： 方案一：甲种板房搭建 20 间，乙种板房搭建 80 间， 方案二：甲种板房搭建 21 间，乙种板房搭建 79 间 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关 系列出不等式组，注意 x 只能取整数五、综合题（本大题有五、综合题（本大题有 2 个小题，其中个小题，其中 25 题题 8 分，分，26 题题 10，共，共 18 分）分）25 （8 分） （2013邵阳）如图所示，已知抛物线 y=2x24x 的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象 F （1）求图象 F 所表示的抛物线的解析式： （2）设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O、点 B（点 B

25、 位于点 O 的右侧） ，顶点为点 C，点 A 位 于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的解析 式考点： 二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质分析： （1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答； （2）先根据抛物线 F 的解析式求出顶点 C，和 x 轴交点 B 的坐标，再设 A 点坐标 为（0，y） ，根据点 A 到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，列出关于 y 的方程，解方程求出 y 的值，然后利用待定系数法求出 AB 所在直线的解析式 解答：解：（1）抛物线 y=2

26、x24x=2（x+1）2+2 的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象 F，图象 F 所表示的抛物线的解析式为 y=2（x+12）2+2，即 y=2（x1）2+2；（2）y=2（x1）2+2，顶点 C 的坐标为（1，2） 当 y=0 时，2（x1）2+2=0，解得 x=0 或 2， 点 B 的坐标为（2，0） 设 A 点坐标为（0，y） ，则 y0 点 A 到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，y=22，解得 y=4，A 点坐标为（0，4） 设 AB 所在直线的解析式为 y=kx+b，由题意，得，解得，AB 所在直线的解析式为 y=2x4点评： 本题考查了二次函数图象与几何

27、变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的 解析式，难度适中，求出图象 F 所表示的抛物线的解析式是解题的关键26 （10 分） （2013邵阳）如图所示，在 RtABC 中，AB=BC=4，ABC=90，点 P 是 ABC 的外角BCN 的角平分线上一个动点，点 P是点 P 关于直线 BC 的对称点，连结 PP 交 BC 于点 M，BP交 AC 于 D，连结 BP、AP、CP （1）若四边形 BPCP为菱形，求 BM 的长； （2）若BMPABC，求 BM 的长； （3）若ABD 为等腰三角形，求ABD 的面积考点： 相似形综合题分析： （1）由菱形的性质可知，点 M 为 BC 的中点，所

28、以 BM 可求； （2）ABC 为等腰直角三角形，若BMPABC，则BMP必为等腰直角三角 形证明BMP、BMP、BPP均为等腰直角三角形，则 BP=BP；证明BCP 为 等腰三角形，BP=BC，从而 BP=BC=4，进而求出 BM 的长度； （3）ABD 为等腰三角形，有 3 种情形，需要分类讨论计算 解答： 解：（1）四边形 BPCP为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分， 点 M 为 BC 的中点，BM= BC= 4=2（2）ABC 为等腰直角三角形，若BMPABC， 则BMP必为等腰直角三角形，BM=MP 由对称轴可知，MP=MP，PPBC，则BMP 为等腰直角三角形， BPP为等腰直角三

29、角形，BP=BPCBP=45，BCP= （18045）=67.5，BPC=180CBPBCP=1804567.5=67.5，BPC=BCP， BP=BC=4， BP=4 在等腰直角三角形 BMP中，斜边 BP=4，BM=BP=（3）ABD 为等腰三角形，有 3 种情形： 若 AD=BD，如题图所示 此时ABD 为等腰直角三角形，斜边 AB=4，SABD= ADBD= =4；若 AD=AB，如下图所示：过点 D 作 DEAB 于点 E，则ADE 为等腰直角三角形，DE=AD=AB=SABD= ABDE= 4=；若 AB=BD，则点 D 与点 C 重合，可知此时点 P、点 P、点 M 均与点 C 重合，SABD=SABC= ABBC= 44=8点评： 本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱 形、勾股定理等知识点，难度不大第（3）问考查了分类讨论的数学思想，是本题 的难点