2013年初中数学中考山西试题解析.doc

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1、 2013 年山西省中考试题数学（解析）（满分（满分 120 分分 考试时间考试时间 120 分钟）分钟） 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 24 分）分）一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分。在每个小题给出的四个选项中，只有分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1（2013 山西，1，2 分）计算 2（-3）的结果是（ ） A6B-6C-1D5 【答案】B 【解析】异号相乘，得负，所以选 B。2（2013 山西，2，2 分）不等式组3521

2、5xx 的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C 【解析】解（1）得：2x ，解（2）得：x3，所以解集为23x，选 C。 3（2013 山西，3，2 分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）【答案】A 【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形， B、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有 A 符合。 4（2013 山西，4，2 分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示 甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A甲组比乙组的成绩稳定 B乙组比甲组的成绩稳定

3、C甲、乙两组的成绩一样稳定D无法确定 【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）Ax3+ x3=2x3 Ba6a3=a2 C122 3 D1133【答案】B【解析】a6a36 33aa，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。6（2013 山西，6，2 分）解分式方程22311x xx+=-时，去分母后变形为（ ）A2+（x+2）=3（x-1）B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3（1- x）D 2-（x+2）=3（x-1） 【答案】D【解析】原方程化为：22311x xx，去分母时，两边同乘以 x1，得：2（x2）3（x1）

4、，选 D。 7（2013 山西，7，2 分）下表是我省 11 个地市 5 月份某日最高气温（）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A27，28B28，28C27，27D28，29 【答案】B 【解析】28 出现 4 次，最多，所以众数为 28，由小到大排列为： 27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为 28，选 B。 8（2013 山西，8，2 分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）A1 条B2 条C4 条D8 条 【答案】C

5、 【解析】这是一个正八边形，对称轴有 4 条。 9（2013 山西，9，2 分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%，若到 期后取出得到本息和（本金+利息）33852 元。设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正 确的是（ ） Ax+34.25%x=33825 Bx+4.25%x=33825 C34.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825 【答案】A 【解析】一年后产生的利息为 4.25%x，三年后产生的利息为：34.25%x，再加上本金，得到 33852 元，所以，A 是正确的。 10（2013 山西，10，2 分）如图，某地修建高速公路，要从

6、B 地向 C 地修一座隧道（B，C 在同一水平面上），为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直 上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 BC 两地之间的距离为（ ）A1003mB502mC503mD100 3 3m【答案】A【解析】依题得：AC100，ABC30，tan30AC BC，BC100100 33 3，选 A。11（2013 山西，11，2 分）起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升 货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（ ） A1.3106JB13105JC13104JD1.

7、3105J 【答案】D 【解析】质量 m=6500kg，G=mg=65000，做功为 W=650,02=130000=1.3105J，选 D。 12（2013 山西，1，2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径 为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ B ）A2 33 2B2 33 C3 2D3【答案】B【解析】扇形 BEF 的面积为：S1=604 360=2 3，菱形 ABCD 的面积为 SABCD=12232 32 ，如右图，连结 BD，易证：BDPBCQ，所以，BCQ 与BAP 的面积之和为BAD 的面积为：3，因为四边形 BPDQ 的面

8、积为3，阴影部分的面积为：2 33第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 96 分）分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案写在题中的横线上） 13（2013 山西，13，3 分）分解因式： 【答案】（） 【解析】原式提取公因式 a 即可，本题较简单。14（2013 山西，14，3 分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极 向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： 【答案】该班有 50 人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分） 【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为

9、：20、5、10、15，加起 来等于 50。15（2013 山西，15，3 分）一组按规律排列的式子：，43a，65a,87a,.则第 n 个式子是_【答案】221na n（n 为正整数）【解析】已知式子可写成：21a，43a，65a,87a，分母为奇数，可写成 2n-1，分子中字母 a 的指数为偶数 2n。 16（2013 山西，16，3 分）如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线 y=1 2x-1 经过点 C 交 x 轴于点 E，双曲线kyx 经过点 D，则 k 的值为_.【答案】1【解析】显然 C 点的纵坐标为 1，将 y=1 代入，直线方程

10、 y=1 2x-1，得 x=4，即 OB=4，又 AB=3，所以，OA=1，所以 D 点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得 k=1。 17（2013 山西，1，2 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=5，点 E 在 AB 上，将 DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_.【答案】103 【解析】由勾股定理求得：BD=13， DA=DA=BC=5，DAE=DAE=90，设 AE=x，则AE=x，BE=12x，BA=1358，在 RtEAB 中，222(12)8xx，解得：x103，即 AE 的长为10318（2013 山西，18，

11、3 分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平 桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB=36m，D，E 为桥拱底部的两 点，且 DEAB，点 E 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为_m. 【答案】48 【解析】以 C 为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得 B（18，9），设抛物线方程为：2yax，将 B 点坐标代入，得 a1 36，所以，抛物线方程为：21 36yx ，E 点纵坐标为 y16，代入抛物线方程，1621 36x，解得：x24，所以，DE 的长为48m。三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分。解答应写

12、出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）（2013 山西，19(1)，5 分）计算：012cos453.【解析】解：原式=2212=1-1=0第 17 题（2）（2013 山西，19(2)，5 分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的 问题。2262(2)6 24(2)(2)(2)(2)xxx xxxxxx第一步=2（x-2）-x-6第二步 =2x-4-x+6第三步 =x+2第四步 小明的解法从第 （2 分）步开始出现错误，正确的化简结果是 。（3 分）【答案】二 1 2x20（2013 山西，20，7 分）（本题 7 分

13、）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7 【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7x2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3=1 x1=2 x2=4 21（2013 山西，21，8 分）（本题 8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的 一点，点 E 是 AC 的中点。 （1）实践与操作实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作 法）。 作DAC 的平分线 AM。连接 BE 并延长交 AM 于点 F。【解析】解：作图正确，并有痕迹。连接 BE 并延长交 AM 于点 F。 （2）猜想与证明猜想与证明：试猜想 AF

14、 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。 【解析】解：AFBC 且 AF=BC 理由如下：AB=AC,ABC=CDAC=ABC+C=2C 由作图可知：DAC=2FACC=FAC.AFBC. E 是 AC 的中点， AE=CE, AEF=CEB AEFCEB AF=BC. 22（2013 山西，22，9 分）（本题 9 分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、 形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他 与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他

15、到这两个景点旅游，否则，只能去 一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W 表示）。【解析】解：列表如下： 或画树状图如下：由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，而且每种结果出现的可能性 都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有 4 种。P（小能力能到两个景点旅游）=4 12=1 323（2013 山西，23，9 分）（本题 9 分）如图，AB 为的直径，点 C 在O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q。 （1）在线段 P

16、Q 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理 由。（2）若 cosB=3 5，BP=6，AP=1，求 QC 的长。解析】解：（1）CD 是O 的切线, 理由如下：连接 OC,OC=OB,B=1.又DC=DQ,Q=2PQAB,QPB=90B+Q=901+2=90DCO=QCB-(1+2)=180-90, OCDC,OC 是O 的半径CD 是O 的切线 (2)连接 AC,AB 是O 的直径,ACB=90. 在 RtABC 中,BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)3 5=21 5.在 RtBPQ 中 BQ=cosBP B=6 3 5=10

17、QC=BQ-BC=10=21 5=29 524（2013 山西，24，8 分）（本题 8 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印 刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。 两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 . 乙种收费方式的函数关系式是 . （2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。 【解析】（1）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由 0.1x+60.12x，得 x300 由 0.1x+6=0.12

18、x，得 x=300 由 0.1x+60.12x，得 x300 由此可知：当 100x300 时，选择乙种方式较合算； 当 x=300 时，选择甲乙两种方式都可以； 当 300x450 时，选择甲种方式较合算。25（2013 山西，25，13 分）（本题 13 分）数学活动数学活动求重叠部分的面积。求重叠部分的面积。 问题情境问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中ACB=E=90， BC=DE=6，AC=FE=8，顶点 D 与边 AB 的中点重合，DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G。 求重叠部分（DCG）的面积。

19、（1）独立思考：请解答老师提出的问题。 【解析】解：ACB=90D 是 AB 的中点,DC=DB=DA,B=DCBGEFCBAD又ABCFDE，FDE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90DGAC 又DC=DA,G 是 AC 的中点,（25 题 （1）CG=1 2AC=1 28=4,DG=1 2BC=1 26=3SDCG=1 2CGDG=1 243=6（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF 绕点 D 旋转，使 DEAB 交 AC 于点 H，DF 交 AC 于点 G，如图(2)，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出解答过程。【解析】解法一：ABCFDE,B=1321

20、GHEFCBADC=90,EDAB,A+B=90, A+2=90, B=2,1=2 GH=GD A+2=90,1+3=90 A=3,AG=GD，AG=GH 点 G 是 AH 的中点， 在 RtABC 中，AB= 10D 是 AB 的中点，AD=1 2AB=5在ADH 与ACB 中，A =A，ADH=ACB=90,ADHACB, AD AC=DH CB,5 8=6DH,DH=15 4,SDGH1 2SADH1 21 2DHAD=1 415 45=75 16解法二：同解法一，G 是 AH 的中点，321GHE FCBAD连接 BH，DEAB，D 是 AB 的中点，AH=BH，设 AH=x 则 CH

21、- 在 RtBCH 中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得 x=SABH=AHBC=1 225 46=75 4（25 题 （2）（25 题 （2）S=1 2SADH=1 21 2SABH=1 475 4=75 16.32 1NM GHE FCBAD解法三：同解法一，1=2 连接 CD，由（1）知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作 DMAC 于点 M，CNAB 于点 N，D 是 AB 的中点，ACB=90CD=AD=BD，点 M 是 AC 的中点，DM=1 2BC=1 26=3在 RtABC 中，AB=222286ACBC=10，1 2ACBC=1 2

22、ABCN，CN8 624 105ACBC AB.DGHBDC, 2 DGHBCDCSDM SCNAA,2DGHBCDCDMSSCNAA=21 2DMBD CNCN23125755252416 4DGHS A（3）提出问题提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF 绕点 D 旋转，再提出一个求重叠 部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将DEF 绕点 D 旋转，DE，DF 分别交 AC 于点 M，N，使 DM=MN 求重叠部分(DMN)的面积、 任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN 的面积是 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中

23、画出图形，标明字母， 不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。（25 题 （2）NMEFCBADNMEFCBAD【答案】75 16 注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得 1 分，画图正确得 1 分，重叠部分未涂阴影不 扣分。示例：如图，将DEF 绕点 D 旋转，使 DEBC 于点 M，DF 交 AC 于点 N，求重叠部分 （四边形 DMCN）的面积。26（2013 山西，26，14 分）（本题 14 分）综合与探究：如图,抛物线213442yxx与 x轴交于 A,B 两点(点 B 在点 A 的右侧)与 y 轴交于点 C,连接 BC,以 BC 为一边,点 O 为对称中心作 菱

24、形 BDEC,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A,B,C 的坐标。 （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD，BC 于点 M,N。试探究 m 为何值时，四 边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由。 （3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形，若存在，请直接 写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）当 y=0 时，2134042xx，解得，122,8xx 点 B 在点 A 的右侧， 点 A,B 的

25、坐标分别为：（-2，0），（8，0） 当 x=0 时，y=-4 点 C 的坐标为（0，-4）， （2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，4）.（25 题 （3）（25 题 （4） 设直线 BD 的解析式为 ykxb，则480bkb.解得，k=1 2，b=4. 直线 BD 的解析式为142yx .lx 轴，点 M，Q 的坐标分别是（m，142m），（m，213442mm）如图，当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 是平行四边形.（142m）-(213442mm)=4-(-4)化简得：240mm.解得，m1=0，（舍去）m2=4.当 m=4 时，四边形 CQMD 是平行四边形. 此时，四边

26、形 CQBM 是平行四边形. 解法一：m=4，点 P 是 OB 中点.lx 轴，ly 轴.BPMBOD.1 2BPBM BOBD.BM=DM.四边形 CQMD 是平行四边形，DMCQBMCQ.四边形 CQBM 为平行四边形.解法二：设直线 BC 的解析式为 y=k1x+b1，则111480bkb .解得，k1=1 2，b1=-4直线 BC 的解析式为 y=1 2x-4又lx 轴交 BC 于点 N.x=4 时，y=-2. 点 N 的坐标为（4，-2）由上面可知，点 M,Q 的坐标 分别为：（4，2），Q(4,-6). MN=2-（-2）=4，NQ=-2-（-6）=4.MN=QN. 又四边形 CQMD 是平行四边形.DBCQ，3=4， 又1=2，BMNCQN.BN=CN. 四边形 CQBM 为平行四边形. （3）抛物线上存在两个这样的点 Q，分别是 Q1（-2，0），Q2（6，-4）.