2013年初中数学中考绵阳试题解析.doc

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1、 绵阳市绵阳市 2013 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学数学第一卷（选择题，共 36 分） 一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 12的相反数是（ C ）A2 B2 2C2 D2 2解析考查相反数，前面加个负号即可，故选 C。 2下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ）解析B 不是轴对称图形，C、D 都有 2 条对称轴。 32013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病 毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0

2、.00000012 米，这一直径用科学记数法表示 为（ D ） A1.210-9米 B1.210-8米 C1210-8米 D1.210-7米解析科学记数法写成：10na形式，其中110a，再数小数位知，选 D4设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示， 那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（ C ） A、 B、 C、 D、 解析：5把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）解析两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一 个底面相邻可以是三个长方形，只有 B。 6下列说法正确的是（ D ）来源 A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

3、 B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 解析由矩形的性质可知，只有 D 正确。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角 线互相平分且垂直，故 A、C 错，等腰梯形的对角线相等 B 也错。 7如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为（ C ） A6 2mm B12mm C6 3mm D4 3mm来源:中#国&*教育出版网解析画出正六边形，如图，通过计算 可知，ON33，MN63，选 C。8朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分 苹果，如果每人 3 个还差 3 个，如果每人 2 个又多 2 个，请问

4、共有多少个小朋友？（ B ） A4 个 B5 个 C10 个 D12 个 解析（x 个朋友，3x-3=2x+2,x=5） 9如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶 点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的 高 CD 为（ A ） A20 米 B10 3米 C15 3米 D5 6米 解析GE/AB/CD，BC=2GC，GE=15 米，AB=2GE=30 米， AF=BC=ABcotACB=30cot60=10米，DF=AFtan30=1033=10 米，33CD=AB-D

5、F=30-10=20 米。 10如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DHAB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ B ）A28 25cm B21 20cm C28 15cm D25 21cm解析OA=4，OB=3，AB=5，BDHBOA， BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5， AH=AB-BH=5-18/5=7/5，AGHABO，HG ODCBA10 题图7 题图GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5 / 4，GH=21/20。 11“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同

6、学 （3 男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩 序维护，则恰好是一男一女的概率是（ D ）A1 6B1 5C2 5D3 5解析： 男 A男 B男 C女 1女 2 男 A男 B 男 A男 C 男 A女 1 男 A女 2 男 A 男 B男 A 男 B男 C 男 B女 1 男 B女 2 男 B 男 C男 A 男 C男 B 男 C女 1 男 C女 2 男 C 女 1男 A 女 1男 B 女 1男 C 女 1女 2 女 1 女 2男 A 女 2男 B 女 2男 C 女 2女 1 女 2 上表中共有 20 种可能的组合，相同组合（同种颜色表示相同组合）只算一种，余 1

7、0 种组 合，其中 1 男 1 女的组合有 6 组，所以一男一女的概率=6/10=3/5. 12把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7）， （9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式 AM=（i，j） 表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2013=（ C ） A（45，77） B（45，39） C（32，46） D（32，23） 解析第 1 组的第一个数为 1，第 2 组的第一个数为 3，第 3 组的第一个数为 9，第 4 组 的第一个数为 19，第 5 组的第一个数为 33将

8、每组的第一个数组成数列： 1，3，9，19，33 分别计作 a1,a2,a3,a4,a5an， an表示第 n 组的第一个数，a1 =1 a2 = a1+2 a3 = a2+2+41 a4 = a3+2+42 a5 = a4+2+43 an = an-1+2+4(n-2) 将上面各等式左右分别相加得：a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部 分 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + + a n-1)， 当 n=45 时，a n = 3873 2013 ,2013 不在第 45 组 当 n=32 时，a n

9、 = 1923 2，以 4、4、2 为边长能构成等腰三角形，所以ABC 的周长 =4+4+2=10。 18二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若-1mn1，则 m+nb a；3|a|+|c|2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）.解析抛物线开口向下，a 1,-b0 ，正确； - b 2ab-2a0a ,令抛物线的解析式为 y=- x2 +bx- ,此时，a=c,欲使抛物线与 x 轴交1 21 2点的横坐标分别为 和 2，1 2则（ +2）/2=-b/(- ),b= , 抛物线 y=- x2 + x- 符合“开口向下，与 x 轴

10、的一个交1 21 25 41 25 41 2点的横坐标在 0 与 1 之间，对称轴在直线 x=1 右侧”的特点，而此时 a=c（其实 ac,a1，2，m+n0,2a+b0,3a+2b+c0,- b 2a- b a- b a3a+c-2b, -3a-c0 , 3|a|+|c|=-3a-c1, 过点 Q 作 QE直线 l , 垂足为 E，BPQ 为等腰直角三角形，PB=PQ，PEQ=PDB， EPQ=DBP，PEQBDP，QE=PD，PE=BD， 当 P 的坐标为（m，）时，m - 1 2m-x = ， m=0 m=1m - 1 22x2-2- = m-1, x= x=1 m - 1 21 2与

11、x1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 当 P 的坐标为（m，）时，1 - m 2x-m= m=- m=1m - 1 22 92x2-2- = m-1, x=- x=1 1 - m 25 6与 x1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 当 P 的坐标为（m，2m-2）时，m-x =2m-2 m= m=19 22x2-2-(2m-2) = m-1, x=- x=15 2与 x1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 当 P 的坐标为（m，2-2m）时，x- m = 2m-2 m= m=15 182x2-2-(2-2m) = m-1 x=- x=17 6与 x1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件；

12、 综上所述，不存在满足条件的点 Q。25（本题满分 14 分） 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多 美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角 形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若 O 是ABC 的重心（如图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明：2 3AO AD；（2）若 AD 是ABC 的一条中线（如图 2），O 是 AD 上一点，且满足2 3AO AD，试判断O 是ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若 O 是ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与 AB

13、、AC 相交于 G、H（均不与 ABC 的顶点重合）（如图 3），S四边形 BCHGSAGH分别表示四边形 BCHG 和AGH 的面积，试探究的最大值。S四边形BCGHS AGH解：（1）证明：如图 1，连结 CO 并延长交 AB 于点 P，连结 PD。 点 O 是ABC 的重心， P 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，PD 是ABC 的中位线， AC=2PD， AC / PD， DPO=ACO，PDO=CAO，OPDCA，= = , = ,OD AOPD AC1 2AD AOOD + OA OA= 1 + 22= 32；AO AD = 2 3（2）点 O 是是ABC 的重心。七 七 3

14、七七 七 2七七 七 1七HABCDOABCDOOGDCBA证明：如图 2，作ABC 的中线 CP，与 AB 边交于点 P，与ABC 的另一条中线 AD 交于点Q，则点 Q 是ABC 的重心，根据（1）中的证明可知 ，AQ AD = 2 3而 ，点 Q 与点 O 重合（是同一个点），所以点 O 是ABC 的重心；AO AD = 2 3（3）如图 3，连结 CO 交 AB 于 F，连结 BO 交 AC 于 E，过点 O 分别作 AB、AC 的平行线 OM、ON，分别 与 AC、AB 交于点 M、N， 点 O 是ABC 的重心， = ， = , OE BE1 3OF CF1 3 在ABE 中，OM

15、/AB，= = ，OM = OM ABOE BE1 3AB，1 3在ACF 中，ON/AC，= = ，ON = ON ACOF CF1 3AC，1 3在AGH 中，OM/AH，= ，OM AGOH GH在ACH 中，ON/AH，= ，ON AHOG GH + = +=1， + =1, + = 3 ,OM AGON AHOH GHOG GH1 3AB AG1 3AC AHAB AGAC AH令= m , = n , m=3-n,AB AGAC AH = , S四边形BCGHS AGHS ABC - S AGHS AGH= S四边形BCGHS AGH=1 2ABACsinBAC - 1 2 AGAHsinBAC 1 2 AGAHsinBACABAC - AGAH AGAH= -1= mn-1=(3-n)n-1= -n2 +3n-1= -(n- )2 ABAC AGAH3 2+ ,5 4 当 = n = ，GH/BC 时， 有最大值 。AC AH3 2S四边形BCGHS AGH5 4附：或 的另外两种证明方法的作图。BG AG + CH AH= 1AB AG + AC AH= 3方法一：分别过点 B、C 作 AD 的平行线 BE、CF，分别交直线 GH 于点 E、F。 方法二：分别过点 B、C、A、D 作直线 GH 的垂线，垂足分别为 E、F、N、M。下面的图解也能说明问题：