2013年初中数学中考南京试题解析.doc

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1、 南京市 2013 年初中毕业生学业考试数 学注意事项： 1. 本试卷共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效。 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

2、一、 选择题 (本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算 127(4)8(2)的结果是(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36 答案：D 解析：原式1228436，选 D。2. 计算 a3( )2的结果是 1a(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9 答案：A解析：原式3 21aaaA，选 A。3. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a，下列关于 a 的四种说法： a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示； 30 (C) k1k20 答案

3、：C 解析：当 k10，k2226。综上，顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优或额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为 630 元。 (8 分)24. (8 分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第 x min 时的速度为 y km/h，图中的折线表示 她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系。(1) 小丽驾车的最高速度是 km/h；(2) 当 20x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第 22 min 时的速度；(3) 如果汽车每行驶 100 km 耗油 10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？解析：解：(1) 60；(1 分)(2) 当

4、 20x30 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kxb。根据题意，当 x=20 时，y=60；当 x=30 时，y=24。方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第 5 min 到第 10 min 汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为=36(km/h)。12602该时间段行驶的路程为 36=3(km)。10560ABCDx(min)y(km/h)24 048 072 0O10 020 030 040 050 0EF所以，解得。所以，y 与 x 之间的

5、函数关系式为 y= 60 = 20kb 24 = 30kb)k= 3.6 b= 132)3.6x132。当 x=22 时，y= 3.622132=52.8。所以，小丽出发第 22min 时的速度为 52.8km/h。(5 分)(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为604801225 60126025 6010 606024210 60244825 6010 6048025 60=33.5(km)。所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油 33.5=3.35(L) (8 分)10 10025. (8 分) 如图，AD 是圆 O 的切线，切点为 A，AB 是圆 O的弦。过点 B 作 BC/AD，交圆 O

6、 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CD/AB，交 AD 于点 D。连接 AO 并延长交 BC于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCP=ACD。(1) 判断直线 PC 与圆 O 的位置关系，并说明理由：(2) 若 AB=9，BC=6，求 PC 的长。 解析： 解法一：(1) 直线 PC 与圆 O 相切。如图，连接 CO 并延长，交圆 O 于点 N，连接 BN。AB/CD，BAC=ACD。BAC=BNC，BNC=ACD。BCP=ACD，BNC=BCP。CN 是圆 O 的直径，CBN=90。BNCBCN=90，BCPBCN=90。PCO=90，即 PCOC。又点 C 在圆 O 上，直线 P

7、C 与圆 O 相切。 (4 分)(2) AD 是圆 O 的切线，ADOA，即OAD=90。BC/AD，OMC=180OAD=90，即 OMBC。MC=MB。AB=AC。在 RtAMC 中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3，12由勾股定理，得 AM=6。AC 2MC 292322设圆 O 的半径为 r。在 RtOMC 中，OMC=90，OM=AMAO=6r，MC=3，OC=r，2由勾股定理，得 OM 2MC 2=OC 2，即(6r)232=r2。解得 r= 。2278 2ABCDOMPABCDOMPN在OMC 和OCP 中，OMC=OCP，MOC=COP，OMCOCP。= ，即=

8、。OMOCCMPC3PCPC= 。(8 分)277解法二：(1) 直线 PC 与圆 O 相切。如图，连接 OC。AD 是圆 O 的切线，ADOA，即OAD=90。BC/AD，OMC=180OAD=90，即 OMBC。MC=MB。AB=AC。MAB=MAC。BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD，MOC=BCP。MOCOCM=90，BCPOCM=90。PCO=90，即 PCOC。又点 C 在圆 O 上，直线 PC 与圆 O 相切。(2) 在 RtAMC 中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3，12由勾股定理，

9、得 AM=6。AC 2MC 292322设圆 O 的半径为 r。在 RtOMC 中，OMC=90，OM=AMAO=6r，MC=3，OC=r，2由勾股定理，得 OM 2MC 2=OC 2，即(6r)232=r2。解得 r= 。2278 2在OMC 和OCP 中，OMC=OCP，MOC=COP，OMCOCP，= ，即= 。OMOCCMPC3PCPC= 。(8 分)27726. (9 分) 已知二次函数 y=a(xm)2a(xm) (a、m 为常数，且 a0)。(1) 求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；(2) 设该函数的图像的顶点为 C，与 x 轴交于 A、B 两

10、点，与 y 轴交于点 D。 当ABC 的面积等于 1 时，求 a 的值： 当ABC 的面积与ABD 的面积相等时，求 m 的值。 解析： (1) 证明：y=a(xm)2a(xm)=ax2(2ama)xam2am。ABCDOMP 因为当 a0 时，(2ama)24a(am2am)=a20。所以，方程 ax2(2ama)xam2am=0 有两个不相等的实数根。所以，不论 a 与 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点。(3 分)(2) 解： y=a(xm)2a(xm)=(x )2 ，2m12a4所以，点 C 的坐标为(, )。2m12a4当 y=0 时，a(xm)2a(xm)=0。解得

11、x1=m，x2=m1。所以 AB=1。当ABC 的面积等于 1 时， 1| |=1。12a4所以 1( )=1，或 1 =1。12a412a4所以 a= 8，或 a=8。 当 x=0 时，y=am2am，所以点 D 的坐标为(0, am2am)。当ABC 的面积与ABD 的面积相等时，1| |= 1| am2am |。12a412所以 1( )= 1(am2am)，或 1= 1(am2am)。12a41212a412所以 m= ，或 m= ，或 m= 。 (9 分)1227. (10 分) 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两 个三角形互为顺相似；如果沿周界按对

12、应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互 为逆相似。例如，如图，ABCABC且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的方向相同，因此ABC 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界 ABCA 与ABCA环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似。(1) 根据图 I、图 II 和图 III 满足的条件，可得下列三对相似三角形： ADE 与 ABC； GHO 与KFO； NQP 与NMQ。其中，互为顺相似的是 ；互为逆ABC ABCABCABC相似的是 。(填写所有符合要求的序号)(2) 如图，在锐角ABC 中，ABC，点 P 在ABC 的边上(不与点 A、B、C 重合)。过点 P 画

13、直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC 互为逆相似。请根据点 P 的不同位置，探索过点 P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。解析：(1) ； (4 分)(2) 解：根据点 P 在ABC 边上的位置分为以下三种情况。第一种情况：如图，点 P 在 BC(不含点 B、C)上，过点 P 只能画出 2 条截线 PQ1、PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时PQ1C、PBQ2都与ABC 互为逆 相似。第二种情况：如图，点 P 在 AC(不含点 A、C)上，过点 B 作CBM=A，BM 交AC于点 M。当点 P 在 AM(不含点 M)上时，过点 P1只能画出 1 条截线

14、P1Q，使AP1Q=ABC， 此时AP1Q 与ABC 互为逆相似；当点 P 在 CM 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使 AP2Q1=ABC，CP2Q2=ABC，此时AP2Q1、Q2P2C 都与ABC 互为逆相似。第三种情况：如图，点 P 在 AB(不含点 A、B)上，过点 C 作 BCD=A，ACE=B，CD、CE 分别交 AC 于点 D、E。当点 P 在 AD (不含点 D)上时，过点 P 只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC， 此时AQP1与ABC 互为逆相似；当点 P 在 DE 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使 AP2Q1=ACB，BP2Q2=BCA，此时AQ1P2、Q2BP2都与ABC 互为逆相似；当点 P 在 BE(不含点 E)上时，过点 P3只能画出 1 条截线 P3Q，使BP3Q=BCA，此时QBP3与ABC 互为逆相似。 (10 分)ABCABC Q1PQ2ABCQ1M Q2QP1P2ABC Q1QQP1P2DEQ2P3