2013年初中数学中考眉山试题解析.doc

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1、 四川省眉山市四川省眉山市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（一、选择题（12 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）1 （3 分） （2013眉山）2 的倒数是（ ）A 2BCD 0.2考点： 倒数专题： 计算题分析： 根据乘积为 1 的两数互为倒数，即可得出答案解答：解：2 的倒数为 故选 C 点评： 此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为 1 的两数互为倒数2 （3 分） （2013眉山）下列计算正确的是（ ）A a4+a2=a6B2a4a=8aCa5a2=a3D （a2）3=a5考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法专题： 计

2、算题分析： A、原式不能合并，错误； B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 解答： 解：A、原式不能合并，错误；B、2a4a=8a2，本选项错误； C、a5a2=a3，本选项正确； D、 （a2）3=a6，本选项错误， 故选 C 点评： 此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的 除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （3 分） （2013眉山）某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成 倍增长，该工程投资预算约为 9300

3、00 万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A 9.3105万元B9.3106万元C0.93106万元D 9.3104万元考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 930000 用科学记数法表示为 9.3105 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定

4、a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2013眉山）下列图形是中心对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称的定义，结合所给图形进行判断即可解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 与原图重合5 （3 分） （2013眉山）一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ）A 9B10C11D 12考点： 多边形内角与外角分析： 利用多边形

5、的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案解答： 解：36036=10， 则这个正多边形的边数是 10 故选 B 点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为 3606 （3 分） （2013眉山）下列命题，其中真命题是（ ）A 方程 x2=x 的解是 x=1B6 的平方根是3C有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形考点： 命题与定理分析： 根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分 别对每一项进行分析，即可得出答案 解答： 解：A、方程 x2=x

6、 的解是 x=1 或 0，故原命题是假命题； B、6 的平方根是，故原命题是假命题； C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题； D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题； 故选：D 点评： 此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7 （3 分） （2013眉山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图 是（ ）A BCD 考点： 简单组合体的三视图分析： 左视图从左往右，2 列正方形的个数依次为 2，1，依此画出图形即可求出答案解答： 解：左视图从左往右，2 列正

7、方形的个数依次为 2，1；依此画出图形 故选 D 点评： 此题主要考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别 是从物体的正面，左面，上面看得到的图形8 （3 分） （2013眉山）王明同学随机抽查某市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下 表： 小区绿化率（%） 20253032 小区个数2431 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）A 极差是 13%B众数是 25%C中位数是 25%D 平均数是 26.2%考点： 极差；加权平均数；中位数；众数分析： 根据极差、众数、中位数、平均数的定义求解即可解答：解：由表格可知，极差为：32%20%=12%

8、，众数为：25%， 中位数为：25%，平均数为：=26.2%，故选 A 点评： 本题考查了极差、众数、中位数、平均数的知识，属于基础题，解题的关键是掌握 各知识点的定义9 （3 分） （2013眉山）用一圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这 个圆锥的底面的半径是（ ）A 1cmB2cmC3cmD 4cm考点： 圆锥的计算分析： 利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得解答： 解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得2r=，解得 r=2cm 故选 B 点评： 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于

9、圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周 长作为相等关系，列方程求解10 （3 分） （2013眉山）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A BCD 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题： 计算题分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解：，由得，x4；由得，x3，故此不等式组的解集为：3x4， 在数轴上表示为：故选 D 点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11 （3 分） （2013眉山）若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数

10、 y=cx+a 的图 象可能是（ ）A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系专题： 存在型分析： 先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的 象限以及与 y 轴的交点的位置即可得解 解答： 解：a+b+c=0，且 abc， a0，c0， （b 的正负情况不能确定） ， a0， 函数 y=cx+a 的图象与 y 轴负半轴相交， c0， 函数 y=cx+a 的图象经过第一象限， 函数 y=cx+a 的图象经过第一、三、四象限 故选 C点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出 a、c 的正负情况是解题的关 键，也是本题的难点12 （3 分

11、） （2013眉山）如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点 D、E 为 BC 边 上的两点，且DAE=45，连接 EF、BF，则下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2， 其中正确的有（ ）个A 1B2C3D 4考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 根据DAF=90，DAE=45，得出FAE=45，利用 SAS 证明AEDAEF，判定 正确； 如果ABEACD，那么BAE=CAD，由ABE=C=45，则 AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定错误； 先由BAC=DAF=90，得出CAD=BA

12、F，再利用 SAS 证明ACDABF，得出 CD=BF，又知 DE=EF，那么在BEF 中根据三角形两边之和大于第三边可得 BE+BFEF，等量代换后判定正确； 先由ACDABF，得出C=ABF=45，进而得出EBF=90，然后在 RtBEF 中，运用勾股定理得出 BE2+BF2=EF2，等量代换后判定正确 解答： 解：DAF=90，DAE=45，FAE=DAFDAE=45在AED 与AEF 中，AEDAEF（SAS） ，正确；BAC=90，AB=AC， ABE=C=45 点 D、E 为 BC 边上的两点，DAE=45， AD 与 AE 不一定相等，AED 与ADE 不一定相等， AED=45

13、+BAE，ADE=45+CAD， BAE 与CAD 不一定相等， ABE 与ACD 不一定相似，错误；BAC=DAF=90，BACBAD=DAFBAD，即CAD=BAF在ACD 与ABF 中，ACDABF（SAS） ， CD=BF， 由知AEDAEF， DE=EF 在BEF 中，BE+BFEF， BE+DCDE，正确；由知ACDABF， C=ABF=45， ABE=45， EBF=ABE+ABF=90在 RtBEF 中，由勾股定理，得 BE2+BF2=EF2， BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE2，正确 所以正确的结论有 故选 C点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等

14、腰直角直角三角形的性质，三 角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意 仔细分析，有一定难度二、填空题（二、填空题（6 小题，每小题小题，每小题 3 分）分）13 （3 分） （2013眉山）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题： 计算题分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为 0 解答：解：x20，解得 x2点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 014 （3 分） （2013眉山）如图，ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的两点，且，若

15、AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为 16 考点： 相似三角形的判定与性质分析： 根据题意可判定AEFABC，利用面积比等于相似比平方可得出ABC 的面积，继而根据 S四边形 EBCF=SABCSAEF，即可得出答案解答：解：，EFBC， AEFABC，=（）2=（ ）2= ，SABC=18，则 S四边形 EBCF=SABCSAEF=182=16故答案为：16 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明AEFABC，要求 同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方15 （3 分） （2013眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了 民

16、意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 众数 决定（在横线上填写：平均数或中 位数或众数） 考点： 统计量的选择分析： 班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数解答： 解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级 的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关 注的是众数 故答案为：众数 点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行 合理的选择和恰当的运用16 （3 分） （2013眉山）已知关于 x 的一元二次方程 x2

17、x3=0 的两个实数根分别为 、，则（+3） （+3）= 9 考点： 根与系数的关系3718684分析：根据 x 的一元二次方程 x2x3=0 的两个实数根分别为 、，求出 + 和 的值，再把要求的式子变形为 +3（+）+9，最后把 + 和 的值代入，计算即可 解答：解：x 的一元二次方程 x2x3=0 的两个实数根分别为 、，+=1，=3，（+3） （+3）=+3+3+9=+3（+）+9=3+31+9=9；故答案为：9 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合 解题是一种经常使用的解题方法17 （3 分） （2013眉山）如图，以 BC 为直径的O 与

18、ABC 的另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）考点： 扇形面积的计算分析： 先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB 的度数，再由OBD、OCE 是等腰三 角形得出BDO+CEO 的度数，由三角形内角和定理即可得出BOD+COD 的度数， 再根据扇形的面积公式即可得出结论解答： 解：ABC 中，A=60，ABC+ACB=18060=120，OBD、OCE 是等腰三角形， BDO+CEO=ABC+ACB=120，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120120=120，BC=4， OB=OC=2，S阴影= 故答案为：

19、点评： 本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是 180这 一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式18 （3 分） （2013眉山）如图，在函数 y1=（x0）和 y2=（x0）的图象上，分别有 A、B 两点，若 ABx 轴，交 y 轴于点 C，且 OAOB，SAOC= ，SBOC= ，则线段AB 的长度= 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义专题： 计算题分析：根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义易得两反比例解析式为 y= ，y= ，设 B 点坐标为（ ，t） （t0） ，则可表示出 A 点坐标为（ ，t） ，然后证明 RtAOCRtOBC，得到

20、OC：BC=AC：BC，即 t： = ：t，解得 t=，再确定A、B 点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段 AB 的长 解答：解：SAOC= ，SBOC= ， |k1|= ， |k2|= ，k1=1，k2=9，两反比例解析式为 y= ，y= ，设 B 点坐标为（ ，t） （t0） ，ABx 轴， A 点的纵坐标为 t，把 y=t 代入 y= 得 x= ，A 点坐标为（ ，t） ，OAOB， AOC=OBC， RtAOCRtOBC，OC：BC=AC：BC，即 t： = ：t，t=，A 点坐标为（，） ，B 点坐标为（3，） ，线段 AB 的长度=3（）=故答案为点评：本题考查了反比例函数

21、y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|三、计算题（三、计算题（2 小题，每小题小题，每小题 6 分）分）19 （6 分） （2013眉山）计算：2cos45+（ ）1+（3.14）0考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算， 然后按照实数的运算法则计算即可 解答：解：原式=244+1=7点评： 本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指 数幂、零指数幂等知识，属

22、于基础题20 （6 分） （2013眉山）先化简，再求值：，其中考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括 号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 解答：解：原式=+（x2） （3 分）=x（x1）+（x2）=x22；（2 分）当 x=时，则原式的值为2=4 （2 分）点评： 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一 为乘法运算21 （8 分） （2013眉山）如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1， 网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）

23、在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相 对应）（2）作出ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C； （3）在（2）的条件下直接写出点 B 旋转到 B2所经过的路径的长 （结果保留 ）考点： 作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换专题： 作图题分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 顺时针旋转 90后的 A2、B2的位置，然后顺 次连接即可； （3）利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据弧长公式

24、列式计算即可得解 解答： 解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C 如图所示；（3）根据勾股定理，BC=，所以，点 B 旋转到 B2所经过的路径的长=点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握 网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22 （8 分） （2013眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水 坡的坡角为 45的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部 专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1： （1）求加固后坝底增加的宽

25、度 AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题： 应用题分析： （1）分别过 E、D 作 AB 的垂线，设垂足为 G、H在 RtEFG 中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽 FG 的长；同理可在 RtADH 中求出AH 的长；由 AF=FG+GHAH 求出 AF 的长（2）已知了梯形 AFED 的上下底和高，易求得其面积梯形 AFED 的面积乘以坝长 即为所需的土石的体积 解答：解：（1）分别过点 E、D 作 EGAB、DHAB 交 AB 于 G、H （1 分）四边形 ABCD 是梯形，且 ABCD， DH 平

26、行等于 EG （2 分） 故四边形 EGHD 是矩形 （3 分） ED=GH （4 分） 在 RtADH 中， AH=DHtanDAH=10tan45=10（米） （5 分） 在 RtFGE 中，i=，FG=EG=10（米） （6 分）AF=FG+GHAH=10+310=107（米） ；（7 分）（2）加宽部分的体积 V=S梯形 AFED坝长（8 分）= （3+107）10500=2500010000（立方米） （9 分）答：（1）加固后坝底增加的宽度 AF 为（107）米；（2）完成这项工程需要土石（2500010000）立方米 （10 分）点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数

27、的运用能力五、五、 （2 个小题，每小题个小题，每小题 9 分）分） 23 （9 分） （2013眉山）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品九年级美术 李老师从全年级 14 个班中随机抽取了 A、B、C、D 4 个班，对征集到的作品的数量进行了 分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （1）李老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”） ，李老师所调查的 4 个班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 ，请把图 2 补充完整（2）如果全年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女 生现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰

28、好抽中一男一女的概率 （要求用树 状图或列表法写出分析过程）考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用 C 的度数除以 360 度求出所占的百分比， 由 C 的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出 B 的件数； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的 概率 解答： 解：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5=12（件） ，B 的件数为 12（2+5+2）=3（件） ；补全图 2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3； （2）画树状图如下：所有等可能的情况有 1

29、2 种，其中一男一女有 8 种，则 P= 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题 意是解本题的关键24 （9 分） （2013眉山）2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐蓬解 决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产 能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ 若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使 这批救灾帐蓬的加工生产总成本

30、不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析： 先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐蓬，根 据加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程，求出 x 的值，再进行检 验即可求出答案； 设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不等式，求 出不等式的解集即可 解答： 解：设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐蓬， 根据题意得：=4，解得：x=20， 经检验 x=20 是原方程的解， 则甲工厂每天可加工生产 1.520=30（顶

31、） ， 答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐蓬；设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得：3y+2.460，解得：y10， 则至少应安排甲工厂加工生产 10 天 点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数 量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验一、一、 （B 卷、本题卷、本题 9 分）分） 25 （9 分） （2013眉山）在矩形 ABCD 中，DC=2，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF （1）求证：DECFDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 sinFBD 的值及 BC 的长度考点： 相似三角形的判

32、定与性质；矩形的性质；解直角三角形分析： （1）根据题意可得DEC=FDC，利用两角法即可进行相似的判定； （2）根据 F 为 AD 的中点，可得 FB=FC，根据 ADBC，可得 FE：EC=FD：BC=1：2，再由 sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设 EF=x，则 EC=2x，利用（1）的结论求出 x，在 RtCFD 中求出 FD，继而得出 BC 解答： 解：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD， DECFDC（2）F 为 AD 的中点，ADBC， FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC， FE：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF：FC= ；设 EF

33、=x，则 FC=3x， DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=， 则 CF=3，在 RtCFD 中，DF=，BC=2DF=2 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定 理及相似三角形的性质：对应边成比例二、本题二、本题 11 分分 26 （11 分） （2013眉山）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 C、D 在 y轴上，且 OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点，直线 AD 与抛物线交于另一点 M （1）求这条抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一动点，E 为直线 A

34、D 上一动点，是否存在点 P，使以点 A、P、E 为顶 点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 （3）请直接写出将该抛物线沿射线 AD 方向平移个单位后得到的抛物线的解析式考点： 二次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论： 以点 A 为直角顶点过点 A 作直线 AD 的垂线，与抛物线的交点即为所求点 P首先求出直线 PA 的解析式，然后联立抛物线与直线 PA 的解析式，求出点 P 的 坐标； 以点 P 为直角顶点此时点 P 只能与点 B 重合； 以点 E 为直角顶

35、点此时点 P 亦只能与点 B 重合 （3）抛物线沿射线 AD 方向平移个单位，相当于向左平移 1 个单位，并向上平 移一个单位据此，按照“左加右减”的原则，确定平移后抛物线的解析式 解答：解：（1）根据题意得，A（1，0） ，D（0，1） ，B（3，0） ，C（0，3） 抛物线经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ，则有：，解得，抛物线的解析式为： y=x2+2x3（2）存在 APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形： 以点 A 为直角顶点 如解答图，过点 A 作直线 AD 的垂线，与抛物线交于点 P，与 y 轴交于点 FOA=OD=1，则AOD 为等腰直角三角形，PAAD，

36、则OAF 为等腰直角三角形，OF=1，F（0，1） 设直线 PA 的解析式为 y=kx+b，将点 A（1，0） ，F（0，1）的坐标代入得：，解得 k=1，b=1，y=x1将 y=x1 代入抛物线解析式 y=x2+2x3 得，x2+2x3=x1，整理得：x2+x2=0，解得 x=2 或 x=1，当 x=2 时，y=x1=3，P（2，3） ；以点 P 为直角顶点 此时PAE=45，因此点 P 只能在 x 轴上或过点 A 与 y 轴平行的直线上 过点 A 与 y 轴平行的直线，只有点 A 一个交点，故此种情形不存在； 因此点 P 只能在 x 轴上，而抛物线与 x 轴交点只有点 A、点 B，故点 P

37、 与点 B 重 合P（3，0） ；以点 E 为直角顶点 此时EAP=45，由可知，此时点 P 只能与点 B 重合，点 E 位于直线 AD 与对称 轴的交点上 综上所述，存在点 P，使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形点 P 的坐标为（2，3）或（3，0） （3）抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24抛物线沿射线 AD 方向平移个单位，相当于向左平移 1 个单位，并向上平移一个 单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x+1+1）24+1=x2+4x+1点评： 本题考查了二次函数综合题型，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、抛物线 与平移、等腰直角三角形等知识点，试题的考查重点是分类讨论的数学思想