2013年初中数学中考临沂试题解析.doc

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1、 2013 年临沂市初中学生学业考试试题数 学（解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 12 页.共 120 分考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 42 分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.2的绝对值是（A）2.（B）2. （C）1 2. （D）1 2.答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选 A。 2.拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这 个数据用科学计数法表示为(A)

2、110.5 10千克. (B)950 10千克. (C)95 10千克. (D) 105 10千克.答案：D解析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数50 000 000 000105 10千克3如图，已知 ABCD，2=135，则1 的度数是(A) 35. (B) 45. (C) 55. (D) 65. 答案：B 解析：因为2=135，所以，2 的邻补角为 45，又两直 线平行，内错角相等，所以，

3、1=45 4下列运算正确的是(A)235xxx. (B)4)2(22xx. (C)23522xxx. (D) 743xx.答案：C 解析：对于 A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故 B 也错；由幂的乘方知 4312xx，故 D 错，选 C。5计算14893的结果是(A)3.(B)3. (C)1133.(D)1133.答案：B图 图 10图 图 图E DCBA解析：1489334 3933 ，选 B。6化简212(1)211a aaa的结果是 (A)1 1a. (B)1 1a. (C)21 1a . (D)21 1a .答案：A解析：212(1)211a aaa2112()(1

4、)11aa aaa211()(1)1aa aa1 1a7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A）212 cm （B）28 cm (C)26 cm (D)23 cm答案：C 解析：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为 1cm，高为 3cm，侧面展开图是矩形，它的面积为 S2326 cm8不等式组20,13.2x xx 的解集是(A)8x . (B)2x . (C)02x. (D)28x 答案：D 解析：第一个不等式的解集为 x2，解第二个不等式得：x 8，所以不等式的解集为： 28x 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 9

5、4.这 组数据的众数和中位数分别是 (A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 答案：D 解析：95 出现两次，最多，故众数为 95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96， 故中位数为 94，选 D。 10.如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是 （A） AB=AD. (B) AC 平分BCD.(C) AB=BD.(D) BECDEC. 答案：C 解析：由中垂线定理，知 ABAD，故 A 正确，由三线合一知 B 正确，且有 BCBD，故 D 也正确， 只有 C 不一定成立。 11.

6、如图，在平面直角坐标系中,点 A1 ， A2在 x 轴上，点 B1，B2在 y 轴上，其坐标分别为 A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2） ，分别以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形， 所作三角形是等腰三角形的概率是（A） . (B) . (C) 2 3. (D) .3 41 31 2答案：D 解析：以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，能 作 4 个，其中 A1B1O，A2B2O 为等腰三角形，共 2 个，故概率为： 1 2 12.如图，在O 中，CBO=45，CAO=15，则AOB 的 度数是(A)75. (B)60. (

7、C)45. (D)30. 答案：B 解析：连结 OC，则OCB=45，OCA=15， 所以，ACB=30，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半， 知AOB=60 13.如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线xy3在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐标是（A）( 1， 3). （B）(3， 1 ). （C）( 2 ，32). （D）(32 ，2 ).答案：C 解析：设 B 点的横坐标为 a，等边三角形 OAB 中，可求出 B 点的纵坐标为3a，所以，C 点坐标为（3,22aa） ，代入xy3得：a2，故 B 点坐标为( 2 ，32)14、如图，正方形 A

8、BCD 中，AB=8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出 发，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,D 时停止运动，设运动时间为 t(s),OEFO48816t(s)S(2cm)（A）O48816t(s)S(2cm)（B）O48816t(s)S(2cm)（C）O48816t(s)S(2cm)（D）的面积为 s(2cm)，则 s(2cm)与 t(s)的函数关系可用图像表示为答案：B 解析：经过 t 秒后， BECFt，CEDF8t，1422BECStt ，211(8)422ECFStttt ，1(8) 41622ODFStt，所以，221

9、1322(4)(162 )41622OEFStttttt，是以（4,8）为顶点，开口向上的抛物线，故选 B。2013 年临沂市初中学生学业考试试题数 学第卷（非选择题 共 78 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上15分解因式24xx .答案：(2)(2)xxx解析：24xx2(4)xx(2)(2)xxx16分式方程21311x xx的解是 .答案：2x 解析：去分母，得：2x13x3，解得：x2，经检验 x2 是原方程的解。选项人数ABCD41256图 1图 2CDBA 70%17.如图，菱形ABCD中，AB4，o60B,AEBC AFCD

10、,垂足分别为 E,F,连接 EF,则的AEF 的面积是 . 答案：3 3解析：依题可求得：BAD120，BAEDAF30，BEDF2，AEAF2 3，所以，三角形 AEF 为等边三角形，高为 3，面积 S13 2 32 3 318如图，等腰梯形 ABCD 中，/ /,ADBC DEBC BDDC垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长 AB= 答案：15 4解析：由 DE3，BD5，BED90，得 BE4，又 DE2BEEC，得 EC9 4，所以，BC25 4，由勾股定理，得：22CDBCBD15 419. 对于实数 a,b,定义运算“”：ab=22(),).aab ababb ab（例如

11、 42，因为 42,所以 42244 28 .若12,x x是一元二次方程2560xx的两个根，则1x2x=答案：3或-3解析：（1）当12x ，2x3 时，1x2x=22 33 3；（2）当13x ，2x2 时，1x2x=233 2 3；三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 21 分）20 （本小题满分 7 分） 2013 年 1 月 1 日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规得分评卷人选项人数ABCD481256情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯; B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结

12、果绘制出部分条形统计图 （如图 1）和部分扇形统计图（如图 2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共选取 名居民; (2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整; (3)如果该社区共有居民 1600 人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m解析：（1）80 (2 分) （2）8056 1248（人） (3 分)oo8100% 3603680.所以“C”所对圆心角的度数是o36 (4 分)图形补充正确 (5 分) （3）1600 70%1120（人） 所以该社区约有 1120 人从不闯红灯(7 分)21(本小题满分 7 分) 为支援雅安

13、灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金 用于购买 A,B 两种型号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价 为 20 元，B 型学习用品的单价为 30 元. （1）若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？解析：（1）设购买 A 型学习用品 x 件，则 B 型学习用品为(1000)x (1 分)根据题意，得2030(1000)26000xx(2 分)解方程，得 x=400 则10001000400600x 答：购买 A 型学习用品 400 件，购

14、买 B 型学习用品 600 件 (4 分)得分评卷人OEDCBAFEDCB AEODCBA（2）设最多购买 B 型学习用品 x 件，则购买 A 型学习用品为(1000)x件. 根据题意，得20(1000)+3028000xx(6 分)解不等式，得800x . 答：最多购买 B 型学习用品 800 件. (7 分)22 （本小题满分 7 分） 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF. （1）求证：AF=DC； （2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.解析：证明：（1）E

15、是 AD 的中点，AE=ED.(1 分) AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE. (2 分)AF=DB. AD 是 BC 边上的中点，DB=DC,AF=DC (3 分) （2）四边形 ADCF 是菱形. (4 分)理由：由（1）知，AF=DC,AFCD, 四边形 ADCF 是平行四边形. (5 分)又ABAC, ABC 是直角三角形AD 是 BC 边上的中线, 1 2ADBCDC. (6 分)平行四边形 ADCF 是菱形. (7 分)四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 18 分）23 (本小题满分 9 分) 如图，在ABC 中，ACB=o90， E 为 B

16、C 上一点，以 CE 为直径作O,AB 与O 相切于点 D，连接 CD,若 BE=OE=2. （1）求证：A=2DCB； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.解析： (1)证明：连接 OD. AB 与O 相切于点 D , o90ODB，o90BDOB .o90ACB,o90AB ,ADOB 得分评卷人得分评卷人（第 22 题图）az55751535（第 24 题图）OC=OD, 2DOBDCB .2ADCB (2)方法一：在 RtODB 中，OD=OE,OE=BE 1sin2ODBOBoo30 ,60BDOB6 分 1.c Om osin602 3BDOB 112 2 32 322D

17、OBSOD DB AA2602 3603ODEODS扇形2=2 33DOOBDESSSA阴影扇形方法二：连接 DE,在 RtODB 中，BE=OE=21 2DEOBOE ,OD=OE, DOE 为等边三角形，即o60DOB24 （本小题满分 9 分） 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元.当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系， 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x(单位：台）102030 y(单位：万元台）605550 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求该机器

18、的生产数量； (3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函 数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个 月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）解析：以下解题过程同方法一. 24解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为+ykx b得分评卷人图 图 25图 图 图图 3图 2图 1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA根据题意，得1060, 2055,kb kb 解得1 2 65kb y 与 x 之间的函数关系式为1+65(1070)2yxx ；(3 分)（2）设该机器的生产数量为 x 台，根据题意

19、，得1(+65)20002xx，解得1250,80.xx1070xx=50.答：该机器的生产数量为 50 台. (6 分)（3）设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为zkab根据题意，得5535, 7515,kb kb 解得1,90.kb 90.za (8 分) 当 z=25 时，a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元. 200025 (65)62550w (万元). (9 分)五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分）25 （本小题满分 11 分）如图，矩形ABCD中，ACB =o30，将一块直角三角板的直角顶点 P 放在两对角线 AC,BD 的交点

20、处，以点 P 为旋转中心 转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB,BC 所在的直线相交，交点分别为 E,F.(1)当 PEAB,PFBC 时，如图 1，则PE PF的值为 .(2)现将三角板绕点 P 逆时针旋转（oo060）角，如图 2，求PE PF的值；(3)在（2）的基础上继续旋转，当oo6090，且使 AP:PC=1：2 时，如图 3，PE PF的值是否变化？证明你的结论.解析： （1）3 (2 分) （2）过点 P 作 PHAB,PGBC,垂足分别为 H,G.(3 分)得分评卷人GHGHFEPCBDAFEPDCBA在矩形 ABCD 中,o90ABC，PHBC.又o30ACB，

21、o30APHPCG o3cos302PHAPAP,o1sin302PGPCPC (5 分)由题意可知HPEGPE ,RtPHERtPGF.3 32 1 2APPEPHAP PFPGPCPC (7 分)又点 P 在矩形 ABCD 对角线交点上，AP=PC.3PE PF (8 分)（3）变化 (9 分) 证明：过点 P 作 PHAB,PGBC,垂足分别为 H,G.根据（2），同理可证3PEAP PFPC (10 分)又:1:2AP PC 3 2PE PF (11 分)26、 （本小题满分 13 分）如图，抛物线经过5( 1,0), (5,0),(0,)2ABC三点.(1)求抛物线的解析式； (2)

22、在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； (3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行得分评卷人xyAOCB（第 26 题图）xyAOCB（第 26 题图）NPNMHM四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：解：（1）设抛物线的解析式为 2yaxbxc， 根据题意，得0, 2550, 5.2abc abcc ，解得1,2 2, 5.2abc 抛物线的解析式为：2152.22yxx (3 分)（2）由题意知，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B,连接 BC 交抛物线的对称轴于

23、点 P， 则 P 点 即为所求.设直线 BC 的解析式为ykxb，由题意，得50, 5.2kbb 解得 1,2 5.2kb 直线 BC 的解析式为15.22yx (6 分)抛物线215222yxx的对称轴是2x ，当2x 时，153.222yx 点 P 的坐标是3(2,)2. (7 分)（3）存在 (8 分) (i)当存在的点 N 在 x 轴的下方时，如图所示，四边形 ACNM 是平行四边形，CNx 轴，点 C 与点 N 关于对称轴 x=2 对称，C 点的坐标为5(0,)2，点 N 的坐标为5(4,).2 (11 分)（II）当存在的点N在 x 轴上方时，如图所示，作N Hx轴于点 H，四边形ACM N是平行四边形，,ACM NN M HCAO ,RtCAO RtN M H,N HOC.点 C 的坐标为55(0,),22N H,即 N 点的纵坐标为5 2，21552,222xx即24100xx解得12214,214.xx点N的坐标为5(214, )2和5(214, )2.综上所述，满足题目条件的点 N 共有三个，分别为5(4,).2，5(214, )2，5(214, )2 (13 分)