2013年初中数学中考牡丹江试题解析.doc

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1、 黑龙江省农垦牡丹江管理局黑龙江省农垦牡丹江管理局 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013牡丹江）下列运算正确的是（ ）A B2a3b=5abC3a2a2=3D考点： 整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂3718684专题： 计算题分析： A、利用负指数幂法则计算得到结果，即可作出判断； B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断 解答：解：A、2a2=，本选项错误；B、

2、2a3b=6ab，本选项错误；C、3a2a2=3，本选项正确； D、=4，本选项错误， 故选 C 点评： 此题考查了整式的除法，算术平方根，单项式乘单项式，以及负指数幂，熟练掌握 运算法则是解本题的关键2 （3 分） （2013牡丹江）下列既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形；轴对称图形3718684分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项准确； B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称，是中心对称图形，故本

3、选项错误 故选 A 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合3 （3 分） （2013牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有 110 这十个数字从这 十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是（ ）A BCD 考点： 概率公式3718684分析： 在十张数字卡片中，恰好能被 4 整除的有 4，8，共 2 个；求抽到的数能被 4 整除的 可能性个数，进而得出答案 解答：解：110 中的数有：4、8，共 2 个，就有 10 张卡片，210= ，答：从中任意摸一张，那么

4、恰好能被 4 整除的概率是 ；故选：C 点评： 此题主要考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 4 （3 分） （2013牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（ ）A BCD 考点： 简单组合体的三视图3718684分析： 主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即 可 解答： 解：主视图有 3 列，从左往右分别有 3，1，2 个小正方形， 故选：C 点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的 视图5

5、 （3 分） （2013牡丹江）若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则2013ab 的值是（ ）A 2018B2008C2014D 2012考点： 一元二次方程的解3718684分析： 将 x=1 代入到 ax2+bx+5=0 中求得 a+b 的值，然后求代数式的值即可解答： 解：x=1 是一元二次方程 ax2+bx+5=0 的一个根，a12+b1+5=0，a+b=5，2013ab=2013（a+b）=2013（5）=2018故选 A 点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得 到待定系数的方程即可求得代数式 a+b

6、的值6 （3 分） （2013牡丹江）一个圆锥的母线长是 9，底面圆的半径是 6，则这个圆锥的侧面 积是（ ）A 81B27C54D18考点： 圆锥的计算3718684分析： 圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答： 解：圆锥的侧面积=2692=54 故选 C 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥 的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长7 （3 分） （2013牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点 A，AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B，ABO 的面积是 1，则反比例函数的解析式是（ ）A BCD 考点： 反比例函数系数 k 的

7、几何意义3718684分析： 如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，构建矩形 ABOC，根据反比例函数函数系数 k 的 几何意义知|k|=四边形 ABOC 的面积 解答： 解：如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C则四边形 ABOC 是矩形，SABO=SAOC=1， |k|=S矩形 ABCO=SABO+SAOC=2，k=2 或 k=2又函数图象位于第一象限， k0，k=2则反比函数解析式为故选 C点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴 作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们 应高度关注8 （3 分） （2013

8、牡丹江）如图，ABO 中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO 绕点 O旋转 150后得到A1B1O，则点 A1的坐标为（ ）A （1，）B（1，）或（2，0）C（，1）或（0，2）D （，1）考点： 坐标与图形变化-旋转3718684分析： 需要分类讨论：在把ABO 绕点 O 顺时针旋转 150和逆时针旋转 150后得到A1B1O 时点 A1的坐标 解答： 解：ABO 中，ABOB，OB=，AB=1，tanAOB=，AOB=30如图 1，当ABO 绕点 O 顺时针旋转 150后得到A1B1O，则A1OC=150AOBBOC=1503090=30，则易求 A1（1，） ；如图 2，当ABO 绕

9、点 O 逆时针旋转 150后得到A1B1O，则A1OC=150AOBBOC=1503090=30，则易求 A1（0，2） ；综上所述，点 A1的坐标为（，1）或（2，0） ；故选 B点评：本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解9 （3 分） （2013牡丹江）如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一 水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形 内去掉小正方形后的面积为 s，那么 s 与 t 的大致图象应为（ ）A BCD 考点： 动点问题的函数图象3718684专题： 分段函数分析： 根据题意，设小正方形运动的速

10、度为 V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入 大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形， 分别求出 S，可得答案 解答： 解：根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22Vt1=4Vt，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2211=3，小正方形穿出大正方形，S=Vt1， 分析选项可得，A 符合； 故选 A 点评： 解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综 合可得整体得变化情况10 （3 分） （2013牡丹江）如图，在ABC 中A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点N，P 为

11、BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（ ）A 1 个B2 个C3 个D 4 个考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线3718684分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确； 先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确； 先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角 和定理求出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得 P

12、M=PN，根据 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断正确； 当ABC=45时，BCN=45，由 P 为 BC 边的中点，得出 BN=PB=PC，判断 正确 解答： 解：BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，PM= BC，PN= BC，PM=PN，正确；在ABM 与ACN 中， A=A，AMB=ANC=90， ABMACN，正确；A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N， ABM=ACN=30，在ABC 中，BCN+CBM18060302=60，点 P 是 BC 的中点，BMAC，CNAB， PM=PN=PB=PC， BPN=2BCN，CPM=2CBM

13、， BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120， MPN=60， PMN 是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB 于点 N， BNC=90，BCN=45， BN=CN， P 为 BC 边的中点， PNBC，BPN 为等腰直角三角形 BN=PB=PC，正确 故选 D点评： 本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、 等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分 析图形并熟练掌握性质是解题的关键二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分） （2013牡丹江）据 2013 年黑龙

14、江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计 划投资 27 亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑27 亿元用科学记数法表示为 2.7109 元考点： 科学记数法表示较大的数3718684分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：27 亿=27 0000 0000=2.7109，故答案为：2.7109 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式

15、，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分） （2013本溪）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件3718684分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：2x10，解得 x 的范围解答：解：根据题意得：2x10，解得，x 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13 （3 分） （2

16、013牡丹江）如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的一点，连接 CD，请添加 一个适当的条件 ACD=ABC（答案不唯一） ，使ABCACD （只填一个即可）考点： 相似三角形的判定3718684专题： 开放型分析： 相似三角形的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 由此可得出可添加的条件 解答： 解：由题意得，A=A（公共角） ，则可添加：ACD=ABC，利用两角法可判定ABCACD 故答案可为：ACD=ABC 点评： 本题考查了相似三角形的判定，解答本题

17、的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定 方法，本题答案不唯一14 （3 分） （2013牡丹江）一组正整数 2、3、4、x 从小到大排列，已知这组数据的中位 数和平均数相等，那么 x 的值是 5 考点： 中位数；算术平均数3718684分析： 根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（3+4）2=（2+3+4+x）4，求出 x 的 值即可 解答： 解：这组数据的中位数和平均数相等， （3+4）2=（2+3+4+x）4， 解得：x=5 故答案为：5 点评： 此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，

18、关键是 根据中位数和平均数相等列出方程15 （3 分） （2013牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了 120 元，已知篮 球按标价打八折，那么篮球的标价是 150 元考点： 有理数的除法3718684分析： 先篮球的标价是 x 元，根据篮球按标价打八折并花了 120 元，列出方程，求出 x 的 值即可 解答： 解：设篮球的标价是 x 元，根据题意得： 80%x=120， 解得：x=150， 则篮球的标价 150 元； 故答案为：150 点评： 此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则和打折的定义并列出方程是本题 的关键，是一道基础题16 （3 分） （2013牡丹江）如图，A

19、C 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的 B 点到地面 C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的 D 点到 B 点的仰角是BDC=45，到 A 点的仰 角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果 BC=3 米，那么旗杆的高度 AC= 3 米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684专题： 应用题分析： 在 RtBDC 中，根据BDC=45，求出 DC=BC=3 米，在 RtADC 中，根据 ADC=60即可求出 AC 的高度 解答： 解：在 RtBDC 中， BDC=45， DC=BC=3 米， 在 RtADC 中， ADC=60，AC=DCtan60=3=3（米） 故答案为：3

20、点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角 三角形，难度一般17 （3 分） （2013牡丹江）定义一种新的运算 ab=ab，如 23=23=8，那么请试求（32）2= 81 考点： 有理数的乘方3718684专题： 新定义分析：首先根据运算 ab=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解解答：解：（32）2=（32）2=92=81 故答案是：81 点评： 本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键18 （3 分） （2013牡丹江）若关于 x 的分式方程的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 a1 且 a2 考点： 分式方程的解37186

21、84专题： 计算题分析： 将 a 看做已知数求出分式方程的解得到 x 的值，根据解为正数列出不等式，求出不 等式的解集即可得到 a 的范围 解答：解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10 且 a110，解得：a1 且 a2 故答案为：a1 且 a2 点评： 此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分母不等于 019 （3 分） （2013牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米，底边为 6 厘米的等腰 三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形，平行四边形的一 个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点

22、均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm 或cm 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质3718684专题： 分类讨论分析： 设平行四边形的短边为 xcm，分两种情况进行讨论，若 BE 是平行四边形的一个 短边，若 BD 是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出 x 的值 解答： 解：如图 AB=AC=8cm，BC=6cm， 设平行四边形的短边为 xcm， 若 BE 是平行四边形的一个短边， 则 EFBC，=，解得 x=2.4 厘米， 若 BD 是平行四边形的一个短边， 则 EFAB，=，解得 x=cm，综上所述短边为 2.4cm 或cm

23、点评： 本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图 形，结合图形很容易解答20 （3 分） （2013牡丹江）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 （）n1 考点： 菱形的性质3718684专题： 规律型分析： 连接 DB 于 AC 相交于 M，根据已知和菱形的性质可分别求得 AC，AE，AG 的长， 从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长 解答： 解：连接 DB，

24、四边形 ABCD 是菱形， AD=ABACDB， DAB=60， ADB 是等边三角形， DB=AD=1，BM= ，AM=，AC=，同理可得 AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（）n1，故答案为（）n1点评： 此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力三三.解答题（本题共解答题（本题共 8 道题，满分道题，满分 60 分）分）21 （5 分） （2013牡丹江）先化简：（x ），若2x2，请你选择一个恰当的x 值（x 是整数）代入求值考点： 分式的化简求值3718684分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取

25、合适的 x 的值代入进行计算即 可 解答：解：原式=，当 x=1 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，在选取合适的 x 的值时要保证分式有意义22 （6 分） （2013牡丹江）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1，0） ，C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质3718684分析：（1）利用待定系数法把 A（1，0） ，C（0，3）代入）二次函数 y=x2+bx+c 中，即可算出 b、c 的值，进而得到函数解析式是 y=x2+2x3；（

26、2）首先求出 A、B 两点坐标，再算出 AB 的长，再设 P（m，n） ，根据ABP 的 面积为 10 可以计算出 n 的值，然后再利用二次函数解析式计算出 m 的值即可得到 P 点坐标 解答：解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1，0） ，C（0，3） ，解得，二次函数的解析式为 y=x2+2x3；（2）当 y=0 时，x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1；A（1，0） ，B（3，0） ，AB=4， 设 P（m，n） ， ABP 的面积为 10， AB|n|=10，解得：n=5，当 n=5 时，m2+2m3=5，解得：m=4 或 2，P（4，5） （2，5） ；当 n=5

27、 时，m2+2m3=5，方程无解，故 P（4，5） （2，5） ；点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是 函数图象经过的点必能满足解析式23 （6 分） （2013牡丹江）如图，点 C 是O 的直径 AB 延长线上的一点，且有 BO=BD=BC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若半径 OB=2，求 AD 的长考点： 切线的判定；含 30 度角的直角三角形；勾股定理3718684专题： 证明题分析：（1）由于 BO=BD=BC，即 DB 为ODC 的边 OC 的中线，且有 DB= OC，则ODC=90，然后根据切线的判定方法即可得到结论； （2）

28、由 AB 为O 的直径得BDA=90，而 BO=BD=2，则 AB=2BD=4，然后根据 勾股定理可计算出 AD 解答： （1）证明：连结 OD，如图， BO=BD=BC，BD 为ODC 的中线，且 DB= OC，ODC=90， ODCD， 而 OD 为O 的半径， CD 是O 的切线；（2）解：AB 为O 的直径，BDA=90， BO=BD=2， AB=2BD=4，AD=2点评： 本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也 考查了直角三角形的判定方法、勾股定理24 （7 分） （2013牡丹江）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投 篮，规定每人投

29、篮 3 次现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的 两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题 （1）求出九年级（1）班学生人数； （2）补全两个统计图； （3）求出扇形统计图中 3 次的圆心角的度数； （4）若九年级有学生 200 人，估计投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图3718684分析： （1）根据总数=频数百分比进行计算即可； （2）利用总数减去投中 0 次，1 次，3 次的人数可得投中 2 次的人数，再根据百分 比=频数总数100%可得投中 2 次、3 次的百分比，再补全图形即可； （3）图中 3 次的圆心

30、角的度数=360投中 3 次的百分比； （4）根据样本估计总体的方法进行计算即可 解答： 解：（1）九年级（1）班学生人数：25%=40（人） ；（2）投中两次的人数：402128=18（人） ，1840100%=45%，840100%=20%如图所示：（3）36020%=72；（4）200（15%30%）=130（人） ，答：投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数有 130 人点评： 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统 计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比

31、大小25 （8 分） （2013牡丹江）甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到 达 B 市后停留一段时间返回，乙到达 B 市后立即返回甲车往返的速度都为 40 千米/时， 乙车往返的速度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时） 之间的函数图象请结合图象回答下列问题： （1）A、B 两市的距离是 120 千米，甲到 B 市后， 5 小时乙到达 B 市； （2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）请直接写出甲车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距 15 千米考点

32、： 一次函数的应用3718684分析： （1）根据路程=速度时间的数量关系用甲车的速度甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程速度就可以求出乙需要的时间； （2）由（1）的结论可以求出 BD 的解析式，由待定系数法就可以求出结论； （3）运用待定系数法求出 EF 的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其 解即可 解答： 解：（1）由题意，得 403=120km120203+2=5 小时，故答案为：120，5；（2）AB 两地的距离是 120km， A（3，120） ，B（10，120） ，D（13，0） 设线段 BD 的解析式为 S1=k1t+b1，由题意，得，解得：，S1

33、=40t+520t 的取值范围为：10t13；（3）设 EF 的解析式为 s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=20t+280当20t+280（40t+520）=15 时，t=；当40t+520（20t+280）=15 时，t=点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一 次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键26 （8 分） （2013牡丹江）已知ACD=90，MN 是过点 A 的直线，AC=DC，DBMN 于 点 B，如图（1） 易证 BD+AB=CB，过程如下： 过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点

34、 E ACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE 四边形 ACDB 内角和为 360，BDC+CAB=180 EAC+CAB=180，EAC=BDC 又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB 为等腰直角三角形， BE=CB 又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB （1）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB 满足什么样关系 式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明 （2）MN 在绕点 A 旋转过程中，当BCD=30，BD=时，则 CD= 2 ，CB= +1 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的

35、性质3718684分析： （1）过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E，证明ACEDCB，则ECB 为等腰直角三角形，据此即可得到 BE=CB，根据 BE=ABAE 即可证得；（2）过点 B 作 BHCD 于点 H，证明BDH 是等腰直角三角形，求得 DH 的长，在 直角BCH 中，利用直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 解答：（1）如图（2）：ABBD=CB证明：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90，ACE=90DCE，BCD=90ECD，BCD=ACE DBMN，CAE=90AFC，D=90BFD，AFC=BFD，

36、 CAE=D， 又AC=DC， ACEDCB， AE=DB，CE=CB， ECB 为等腰直角三角形， BE=CB又BE=ABAE，BE=ABBD，ABBD=CB如图（3）：BDAB=CB证明：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90， ACE=90+ACB，BCD=90+ACB， BCD=ACE DBMN，CAE=90AFB，D=90CFD，AFB=CFD， CAE=D， 又AC=DC， ACEDCB， AE=DB，CE=CB， ECB 为等腰直角三角形， BE=CB又BE=AEAB，BE=BDAB，BDAB=CB（2）如图（1） ，过点 B 作 BHCD 于点

37、H， ABC=45，DBMN， CBD=135， BCD=30， CBH=60， DBH=75， D=15， BH=BDsin45， BDH 是等腰直角三角形，DH=BH=BD=1，BCD=30CD=2DH=2，CH=，CB=CH+BH=+1；点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相 等27 （10 分） （2013牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备 用不超过 105700 元购进 40 台电脑，其中 A 型电脑每台进价 2500 元，B 型电脑每台

38、进价 2800 元，A 型每台售价 3000 元，B 型每台售价 3200 元，预计销售额不低于 123200 元设 A 型电脑购进 x 台、商场的总利润为 y（元） （1）请你设计出进货方案； （2）求出总利润 y（元）与购进 A 型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种 方案的利润最大，最大利润是多少元？ （3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进 A 型和 B 型电脑至少各两台，另 一部分为地震灾区购买单价为 500 元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买的前提下请直接 写出购买 A 型电脑、B 型电脑和帐篷的方案考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用3718684

39、分析：（1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（40x）台，根据总进价不超过105700 元和销售额不低于 123200 元建立不等式组，求出其解即可；（2）根据利润等于售价进价的数量关系分别表示出购买 A 型电脑的利润和 B 型电脑的利润就求其和就可以得出结论； （3）设再次购买 A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶，a2，b2，c1，且 a、b、c 为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可 解答：解：（1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（40x）台，由题意，得，解得：21x24， x 为整数， x=21，22，23，24 有 4 种购买方案

40、： 方案 1：购 A 型电脑 21 台，B 型电脑 19 台； 方案 2：购 A 型电脑 22 台，B 型电脑 18 台； 方案 3：购 A 型电脑 23 台，B 型电脑 17 台； 方案 4：购 A 型电脑 24 台，B 型电脑 16 台；（2）由题意，得y=（30002500）x+（32002800） （40x） ，=500x+16000400x，=100x+16000 k=1000， y 随 x 的增大而增大，x=24 时，y最大=18400 元（3）设再次购买 A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400，c=a2，b2

41、，c1，且 a、b、c 为整数，18425a28b0，且是 5 的倍数且 c 随 a、b 的增大而减小当 a=2，b=2 时，18425a28b=78，舍去；当 a=2，b=3 时，18425a28b=50，故 c=10；当 a=3，b=2 时，18425a28b=53，舍去；当 a=3，b=3 时，18425a28b=25，故 c=5；当 a=3，b=4 时，18425a28b=2，舍去，当 a=4，b=3 时，18425a28b=0，舍去有 2 种购买方案： 方案 1：购 A 型电脑 2 台，B 型电脑 3 台，帐篷 10 顶， 方案 2：购 A 型电脑 3 台，B 型电脑 3 台，帐篷

42、5 顶 点评： 本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案 设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是 解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点28 （10 分） （2013牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线AC=12，tanACO=，（1）求 B、C 两点的坐标； （2）把矩形沿直线 DE 对折使点 C 落在点 A 处，DE 与 AC 相交于点 F，求直线 DE 的解 析式； （3）若点 M 在直线 DE 上，平面内是否存在点 N，使以 O、F、M、N 为顶点的四边形是 菱形？若存在，请直接写出点

43、N 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题3718684分析： （1）利用三角函数求得 OA 以及 OC 的长度，则 C、B 的坐标即可得到； （2）直线 DE 是 AC 的中垂线，利用待定系数法以及互相垂直的两直线的关系即可 求得 DE 的解析式； （3）分当 FM 是菱形的边和当 OF 是对角线两种情况进行讨论利用三角函数即可 求得 N 的坐标 解答：解：（1）在直角OAC 中，tanACO=，设 OA=x，则 OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2， 即 9x2+3x2=144， 解得：x=2 故 C 的坐标是：（6，0） ，B 的坐标是（6，6） ；（2）

44、直线 AC 的斜率是：=，则直线 DE 的斜率是： F 是 AC 的中点，则 F 的坐标是（3，3） ，设直线 DE 的解析式是 y=x+b，则 9+b=3，解得：b=6，则直线 DE 的解析式是：y=x6；（3）OF= AC=6，直线 DE 的斜率是： DE 与 x 轴夹角是 60， 当 FM 是菱形的边时（如图 1） ，ONFM， 则NOC=60或 120当NOC=60时，过 N 作 NGy 轴，则 NG=ONsin30=6 =3，OG=ONcos30=6=3，则 N 的坐标是（3，3） ；当NOC=120时，与当NOC=60时关于原点对称，则坐标是（3，3） ；当 OF 是对角线时（如图 2） ，MN 关于 OF 对称 F 的坐标是（3，3） ， FOD=NOF=30，在直角ONH 中，OH= OF=3，ON=2作 NLy 轴于点 L 在直角ONL 中，NOL=30，则 NL= ON=，OL=ONcos30=2=3故 N 的坐标是（，3） 则 N 的坐标是：（3，3）或（3，3）或（，3）