2013年初中数学中考昆明试题解析.doc

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1、 云南省昆明市云南省昆明市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 ）1 （3 分） （2013云南）6 的绝对值是（ ）A 6B6C6D考点： 绝对值专题： 计算题分析：根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a，解答即可；解答： 解：根据绝对值的性质，|6|=6故选 B 点评： 本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分） （201

2、3昆明）下面几何体的左视图是（ ）A BCD 考点： 简单几何体的三视图分析： 根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可解答： 解：从左面看，是一个等腰三角形 故选 A 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3 （3 分） （2013昆明）下列运算正确的是（ ）A x6+x2=x3BC（x+2y）2=x2+2xy+4y2D 考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法分析： A、本选项不能合并，错误； B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做

3、出判断 解答： 解：A、本选项不能合并，错误；B、=2，本选项错误；C、 （x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、=32=，本选项正确故选 D 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式 及法则是解本题的关键4 （3 分） （2013昆明）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A=50， ADE=60，则C 的度数为（ ）A 50B60C70D80考点： 三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理分析： 在ADE 中利用内角和定理求出AED，然后判断 DEBC，利用平行线的性质可得 出C 解答：解：由题意得，AED

4、=180AADE=70，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC， C=AED=70 故选 C 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5 （3 分） （2013昆明）为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从 中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩下列说法正确的是（ ）A 2013 年昆明市九年级学生是总体B每一名九年级学生是个体C1000 名九年级学生是总体的一个样本D 样本容量是 1000考点： 总体、个体、样本、样本容量分析： 根据总

5、体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可解答： 解：A、2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误； C、1000 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是 1000，该说法正确，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、 个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所 不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6 （3 分） （2013昆明）一

6、元二次方程 2x25x+1=0 的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D 无法确定考点： 根的判别式分析： 求出根的判别式，然后选择答案即可解答：解：=（5）2421=258=170，方程有有两个不相等的实数根 故选 A 点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根7 （3 分） （2013昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路

7、的宽为 x 米，则可列方程为（ ）A 10080100x80x=7644B（100x） （80x）+x2=7644C（100x） （80x）=7644D 100x+80x=356考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 几何图形问题分析： 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形， 根据长方形的面积公式列方程 解答： 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有（100x） （80x）=7644，故选 C 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移 到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键8 （3 分） （2013昆明）如图，在正

8、方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重 合） ，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMN AMP 时，点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有（ ）A 5 个B4 个C3 个D 2 个考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM 和BPN 以及 APE、BPF 都是等腰直角三角形，四边形

9、PEOF 是矩形，从而作出判断 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， BAC=DAC=45 在APE 和AME 中，APEAME，故正确；PE=EM= PM，同理，FP=FN= NP正方形 ABCD 中 ACBD， 又PEAC，PFBD， PEO=EOF=PFO=90，且APE 中 AE=PE 四边形 PEOF 是矩形 PF=OE， PE+PF=OA，又PE=EM= PM，FP=FN= NP，OA= AC，PM+PN=AC，故正确； 四边形 PEOF 是矩形， PE=OF，在直角OPF 中，OF2+PF2=PO2， PE2+PF2=PO2，故正确 BNF 是等腰直角三角形，而POF 不一定

10、是，故错误； AMP 是等腰直角三角形，当PMNAMP 时，PMN 是等腰直角三角形 PM=PN， 又AMP 和BPN 都是等腰直角三角形， AP=BP，即 P 时 AB 的中点故正确 故选 B 点评： 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM 和BPN 以 及APE、BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形是关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分） （2013昆明）据报道，2013 年一季度昆明市共接待游客约为 12340000 人，将12340000 人用科学记数法表示为 1.234107 人考点： 科

11、学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 12340000 用科学记数法表示为 1.234107故答案为：1.234107 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10 （3 分） （2013昆明）已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 A（1，2）

12、，则正比例函数的解析式为 y=2x 考点： 待定系数法求正比例函数解析式分析： 把点 A 的坐标代入函数解析式求出 k 值即可得解解答：解：正比例函数 y=kx 的图象经过点 A（1，2） ，k=2，解得 k=2，正比例函数的解析式为 y=2x故答案为：y=2x点评： 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可， 比较简单11 （3 分） （2013昆明）求 9 的平方根的值为 3 考点： 平方根分析： 根据平方根的定义解答解答： 解：（3）2=9， 9 的平方根的值为3 故答案为：3 点评： 本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12 （3 分）

13、 （2013昆明）化简：= x+2 考点： 分式的加减法专题： 计算题分析：先转化为同分母（x2）的分式相加减，然后约分即可得解解答： 解：+=x+2 故答案为：x+2 点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键13 （3 分） （2013昆明）如图，从直径为 4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形 OAB，且点 O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm考点： 圆锥的计算专题： 计算题分析： 设圆锥的底面圆的半径为 r，由于AOB=90得到 AB 为O 的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形 OAB 的弧 AB

14、 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算 解答： 解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 连结 AB，如图， 扇形 OAB 的圆心角为 90， AOB=90， AB 为O 的直径， AB=4cm，OB=AB=2cm，扇形 OAB 的弧 AB 的长=，2r=，r=（cm） 故答案为点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理和弧长公式14 （3 分） （2013昆明）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一 点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的

15、点 P 共有 8 个考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题： 数形结合分析： 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解解答： 解：如图所示，使得AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为：8点评： 本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观三、解答题（共三、解答题（共 9 题，满分题，满分 58 分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内 作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明

16、，超出答题区域的作答无效。特别注意： 作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） ）15 （5 分） （2013昆明）计算：2sin30考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可 得出答案 解答：解：原式=11+32 =2点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值， 属于基础题16 （5 分） （2013昆明）已知：如图，AD，BC 相交于点 O，OA=OD，ABCD 求证：AB=CD考点： 全等三角形的判定与性质专题

17、： 证明题分析： 首先根据 ABCD，可得B=C，A=D，结合 OA=OD，可知证明出AOB DOC，即可得到 AB=CD 解答： 证明：ABCD， B=C，A=D， 在AOB 和DOC 中，AOBDOC（SSA） ， AB=CD 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定 定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单17 （5 分） （2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示，解答下列 问题： （1）将四边形 ABCD 先向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形 A1B1C1D1

18、；（2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的 四边形 A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换专题： 作图题分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 平移后的对应点 A1、B1、C1、D1的位置， 然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出 B1、C1、D1绕点 A1 逆时针旋转 90的对应点 B2、C2、D2 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标 解答： 解：（1）四边形 A1B1C1D1如图所示；（2）四边形 A1B2C2D2如图所示，C2（1，2） 点评： 本

19、题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18 （5 分） （2013昆明）2013 年 6 月 6 日第一届南亚博览会在昆明举行某校对七年级学 生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的 结果分为“不太了解”、 “基本了解”、 “比较了解”、 “非常了解”四个等级，对调查结果进行统计 后，绘制了如下不完整的条形统计图： 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的 25%，此次调查抽取了 40 学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有 600 名学生，

20、请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？考点： 条形统计图；用样本估计总体专题： 计算题分析： （1）由“基本了解”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数； （2）根据学生总数求出“比较了解”的学生数，补全条形统计图即可； （3）求出“比较了解”和“非常了解”的学生在样本中所占的百分比，乘以 600 即可得 到结果 解答： 解：（1）根据题意得：1025%=40（名） ，则此次调查的学生为 40 名；（2）根据题意得：“比较了解”的学生为 40（4+10+11）=15（名） ，补全统计图，如图所示； （3）根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600=390（名） 点评

21、： 此题考查了条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键19 （6 分） （2013昆明）有三张正面分别标有数字：1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随 机抽出一张记下数字 （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ，表示两次抽出卡片上的数字的所有结 果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y）落在双曲线上 y= 上的概率考点： 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征专题： 图表型分析： （1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象

22、上点的坐标特征判断出在双曲线上 y= 上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解 解答： 解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当 x=1 时，y=2，当 x=1 时，y= =2，当 x=2 时，y= =1，一共有 9 种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上 y= 上的有 2 种情况，所以，P= 点评： 本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比20 （7 分） （2013昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横 断面为梯形 ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角BAD 为 35，斜坡 CD

23、的坡度为 i=1：1.2（垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的比） ，上底 BC=10m，天桥高度 CE=5m，求天桥下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin350.57，cos350.82，tan35 0.70）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 过 B 作 BFAD 于 F，可得四边形 BCEF 为矩形，BF=CE，在 RtABF 和 RtCDE 中，分别解直角三角形求出 AF，ED 的长度，继而可求得 AD 的长度 解答： 解：过 B 作 BFAD 于 F，则四边形 BCEF 为矩形， 则 BF=CE=5m，BC=EF=10m，在 RtABF 中，=tan

24、35，则 AF=7.1m，在 RtCDE 中， CD 的坡度为 i=1：1.2，=1：1.2，则 ED=6m， AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m） 答：天桥下底 AD 的长度为 23.1m点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角 形，分别用解直角三角形的知识求出 AF、ED 的长度，难度一般21 （8 分） （2013昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现， 每本笔记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需

25、求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购 买方案？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用专题： 应用题分析： （1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后 购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可；（2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件，根据购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，可得出不等式组，解出即可 解答： 解：（1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x，由题意得

26、，+10=，解得：x=4， 经检验得：x=4 是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为 4 元（2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件，由题意得，36040.9y+60.9（90y）365，解得：67 y70，x 为正整数， x 可取 68，69，70， 故有三种购买方案： 方案一：购买笔记本 68 本，购买笔袋 22 个； 方案二：购买笔记本 69 本，购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本，购买笔袋 20 个； 点评： 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一 定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系22

27、（8 分） （2013昆明）已知：如图，ACO 是的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外 一点，PBA=C （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 OPBC，且 OP=8，BC=2求O 的半径考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质分析： （1）连接 OB，求出ABC=90，PBA=OBC=OCB，推出PBO=90，根据切线的判定推出即可； （2）证PBO 和ABC 相似，得出比例式，代入求出即可 解答： （1）证明：连接 OB， AC 是O 直径， ABC=90， OC=OB， OBC=ACB， PBA=ACB， PBA=OBC， 即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90，

28、OBPB， OB 为半径， PB 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，则 AC=2r，OB=R， OPBC，OBC=OCB， POB=OBC=OCB， PBO=ABC=90， PBOABC，=，= ，r=2， 即O 的半径为 2点评： 本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定，切线的判定 等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，用了方程思想23 （9 分） （2013昆明）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正 半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线 经过 O，A 两点，直

29、线 AC 交抛物线于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A，D，M，N 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题专题： 综合题分析： （1）由 OA 的长度确定出 A 的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式 y=a（x2）2+3，将 A 的坐标代入求出 a 的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b，将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，确定出直 线 AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出 D

30、 的坐标； （3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形 ADMN 为平行四边形时，DMAN，DM=AN，由对称性得到 M（3， ） ，即 DM=2，故 AN=2，根据 OA+AN求出 ON 的长，即可确定出 N 的坐标；当四边形 ADMN为平行四边形，可得三角形 ADQ 全等于三角形 NMP，MP=DQ= ，NP=AQ=3，将 y= 代入得： = x2+3x，求出 x 的值，确定出 OP 的长，由 OP+PN求出 ON的长即可确定出 N坐标 解答： 解：（1）设抛物线顶点为 E，根据题意 OA=4，OC=3，得：E（2，3） ，设抛物线解析式为 y=a（x2）2+3，将 A（4，0）坐标代

31、入得：0=4a+3，即 a= ，则抛物线解析式为 y= （x2）2+3= x2+3x；（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b（k0） ，将 A（4，0）与 C（0，3）代入得：，解得：，故直线 AC 解析式为 y= x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点 D 坐标为（1， ） ；（3）存在，分两种情况考虑： 当点 M 在 x 轴上方时，如答图 1 所示：四边形 ADMN 为平行四边形，DMAN，DM=AN，由对称性得到 M（3， ） ，即 DM=2，故 AN=2，N1（2，0） ，N2（6，0） ； 当点 M 在 x 轴下方时，如答图 2 所示：过点 D 作 DQx 轴于点 Q，过点 M 作 MPx 轴于点 P，可得ADQNMP，MP=DQ= ，NP=AQ=3，将 yM= 代入抛物线解析式得： = x2+3x，解得：xM=2或 xM=2+，xN=xM3=1 或1，N3（1，0） ，N4（1，0） 综上所述，满足条件的点 N 有四个：N1（2，0） ，N2（6，0） ，N3（1，0） ，N4（1，0） 点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次 函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识 点的探究型试题