2013年初中数学中考黄石试题解析.doc

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1、 黄石市黄石市 2013 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试数数 学学 试试 题题 卷卷姓名： 准考证号： 注意事项：注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分。 2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项” ，然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的

2、选项所对应的字母 在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1. 7的倒数是A. 1 7 B. 7 C. 1 7D. 7 答案：A解析：数(0)a a 的倒数为1 a，因此，7 的倒数为1 72一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示 1 个天文单位应是A. 71.4960 10千米 B. 714.960 10千米 C. 81.4960 10千米 D. 90.14960 10千米答案：C解析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式

3、，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数1.4960亿千米1.49600000 千米81.4960 10千米3分式方程31 21xx的解为A.1x B. 2x C. 4x D. 3x 答案：D 解析：去分母，得：3（x1）2x，即 3x32x，解得：x3，经检验 x3 是原方程 的根。 4如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同， 而另一个不相同的几何体是A B C D 正方体圆柱圆锥球答案：B 解析：的

4、三视图都是正方形，的三视图都是圆，三个完全相同；的主视图和侧视图 是矩形，俯视图是圆，的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，故 选 B。5已知直角三角形ABC的一条直角边12ABcm，另一条直角边5BCcm，则以 AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.290 cm B. 2209 cm C. 2155 cm D. 265 cm答案：A 解析：得到的是底面半径为 5cm，母线长为 13cm 的圆锥，底面积为：25，侧面积为：125 13652 ，所以，表面积为290 cm6为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如 下表：关于这 15 名同

5、学所捐款的数额，下列说法正确的是 A.众数是 100 B.平均数是 30 C.极差是 20 D.中位数是 20 答案：D 解析：由表知捐款 20 元的有 5 个，因此众数应是 20，故 A 错；平均数为： 1 15（1040100150100）2263，因此 B 错；极差是 100595，C 也错；第8 个数据为中位数，由表知中位数为 20，故选 D。 7四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷， 若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方案有 A.4 种 B.11 种 C.6 种 D.9 种 答案：C 解析：设建可容

6、纳 6 的帐篷 x 个，建容纳 4 人的帐篷 y 个，则 6x4y60（x，y 均是非负 整数）（1）x=0 时，y15；（2）x2 时，y12；（3）x4 时，y9； （4）x6 时，y6；（5）x8 时，y3；（6）x10 时，y0所以，有 6 种方案。8如右图，在Rt ABCA中，90ACB，3AC ，4BC ，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A. 9 5B. 24 5C. 185D. 5 2 答案：C解析：由勾股定理得 AB5，则 sinA4 5，作 CEAD 于 E，则AEDE，在 RtAEC 中，sinACE AC，即4 53CE，所以，CE12 5，AE9

7、 5，所以，CADBAD1859把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC ，45A，30D，斜边6AB ，7DC ，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到11DCE（如图乙） ，此时AB与1CD交于点O，则线段1AD的长度为A.3 2 B. 5C. 4 D.31答案：B 解析：如图所示，3=15，E1=90，1=2=75，又B=45，OFE1=B+1=45+75=120。 OFE1=120，D1FO=60， CD1E1=30，4=90， 又AC=BC，AB=6，OA=OB=3，ACB=90，又CD1=7，OD1=CD1-OC=7-3=4，在 RtAD1O 中，。10.如右图，已知某容器是

8、由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而 成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大 致是DCAEBAD1OE1BC图甲图乙答案：A 解析：注入水的体积增加的速度随着高度 x 的变化情况是：由慢到快匀速增长由快 到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选 A。二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.分解因式：2327x .答案：3(3)(3)xx解析：原式23(9)x 3(3)(3)xx12.若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个

9、公共点，则实数k的值为 .答案：0k 或1k 解析：函数与 x 轴只有一个交点，有两个可能：（1）当 k0 时，是一次函数，符合； （2）当 k0 时，44k0，解得 k1，所以，k0 或 k1。 13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足1mn，则称甲、乙两人“心有灵犀” 。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .答案：5 8 解析：记甲乙选的数字为（m，n） ，则有 16 种可能，符合mn1 的有：（0,0） ， （1,1） ， （2,2） ， （3,3） ， （0,1） ， （1,2）

10、 ， （2,3） ， （1,0） ， （2,1） ， （3,2） ，共 10 种，所以，所求概率为：105 16814.如右图，在边长为 3 的正方形ABCD中，圆1O与圆CDO2O1AB2O外切，且圆1O分别与DA、DC边相切，圆2O分别与BA、BC边相切，则圆心距12OO为 .答案：63 2解析：过 O1，O2分别作 O1MCD, O2NBC，垂足为 M,N 设圆 O1半径为 R,圆 O2半径为 r,则 DO1=2R，BO2=2r,又 BD=32，所以2R2r+r+R=32解得 Rr=6-32，即12OO=6-3215. 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)yaxb a的图像与反比例

11、函数(0)kykx的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知( 2,)Am，( , 2)B n ，2tan5BOC，则此一次函数的解析式为 .答案：3yx 解析：由2tan5BOC，得：22 5n，所以，n5，将 B 点坐标（5，2）代入反比例函数，得 k10，将 A 点代入反比例函数，得：m5，所以，有：52 25kb kb ，解得 k1，b3，所以所求解析式为：3yx 16.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制” ，即“逢十进一” 。而计数制方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为 1 天；7 进位 制：7 天化为

12、 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制 的比较如下表：十进位制0123456 二进制011011100101110 请将二进制数 10101010（二）写成十进制数为 .答案：170 解析：10101010（二）1212712125121231212170170 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分）分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自 己能写出的解答尽量写出来。己能写出的解答尽量写出来。OAyCB

13、x17.（本小题满分 7 分）计算： 013133 tan308(2013)( )3 A解析：原式3332 1 33 （5 分）4（2 分）18.（本小题满分 7 分）先化简，后计算：11 ()b abba ab，其中51 2a，51 2b.解析：原式22()abaabb ab ab（2 分）2() ()abab ab abab（2 分）当51 2a，51 2b时，原式的值为5。 （3 分）1 2OFCDADECBF （4 分）19.（本小题满分 7 分）如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是 圆O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于C，且/ /ODBE， / /O

14、FBN. （1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：1 2OFCD.解析：（1）证明：连接OE，AM是O的切线，OA是O的半径 90DAO ADBC AODOBE ，DOEOEB OBOE OEBOBE 在AOD和DOE中ADMOEFBCNOAOEAODDOEODOD AODDOE 90DAODEO DE与O相切（3 分） （2）AM和BN是O的两切线 MAAB，NBAB ADBC O是AB的中点，OFBNOF1()2ADBC且1()2OFADBCDE切O于点E DADE，CBCE DCADCB20.（本小题满分 8 分）解方程：22122 22 53xyxy 解析：解：依题意22122 22

15、 53xyxy （2 分）由得 22421xy 由得 22 53x 将代入化简得296 550yy（4 分）即 125 3yy 代入得 121 6xx 原方程组的解为12121 65 3xxyy （4 分） 21.（本小题满分 8 分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解 学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了 部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的 频率分布表和频率分布直方图.分 组频数频率50.560.540.0860.570. 5140.2870.580.51680.590. 590

16、.5100.5100.20合 计1.00请解答下列问题： （1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好 的人数占总人数的 70以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强 心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由. 解析： 21 （8 分）解：（1）分 组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合 计501.00（6 分）（2）0.320.120.200

17、.640.70说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加 强心理辅导（2 分）22.（本小题满分 8 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西 15方向距离 125 米的C点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东 75方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消50.560.570.580.590.5100.5xOy频率 组距C北A1575F北50.560.570.580.590.5100.5xOy频率 组距防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行

18、驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取 1.732）解析：解：过点A作AHCF交CF于H点，由图可知000751560ACH（3 分）031.732sin60125125108.25( )22AHACmA（3 分）100AH 米 不需要改道行驶（分）23.（本小题满分 8 分）一辆客车从甲地 开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲 地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时，1y、2y关于x的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y、2y关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式； （3

19、）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距 200 千米，若客车进入A加油站时， 出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离. 解析：解：（1）160yx （010x ）2100600yx （06x ）（2 分）y（千米）x(小时)106O600 出租车客车（2）16060016060060xSxx 15(0)4 15(6)4(610)xxx（3）由题意得：200S 当1504x时，160600200x 5 2x 160150yx（km）当1564x时，160600200x 5x 160300yx（km）当610x时，60360x （舍）（3 分）24.（本小题满分 9 分）如图 1，点C将线

20、段AB分成两部分，如果ACBC ABAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线” ，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S、2S，如果121SS SS，那么称直线为该图形的黄金分割线.（1）如图 2，在ABC中，36A，ABAC，C的平分线交AB于点D， 请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC在（1）的条件下，如图（3） ，请问直线CD是不是ABC的黄金分 割线，并证明你的结论；（3）如图 4，在直角梯形ABCD中，90DC ，对角线AC、BD交于点F，

21、延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是 不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论.EACBADBCACDHA BBFCD图 1图 2图 3图 4解析： 解：（1）点D是AB边上的黄金分割点，理由如下：36A，ABAC 72BACB CD平分ACB 36DCB 72BDCB ABCD ，BB BCD BACBCBD ABBC又BCCDADADBD ABABD是AB边上的黄金分割点（3 分） （2）直线CD是ABC的黄金分割线，理由如下： 设ABC的边AB上的高为h，则 1 2ADCSAD hA，1 2DBCSBD hA，1 2ABCSAB hA:ADC

22、ABCSSAD ABAA，:DBCADCSSBD ADAAD是AB的黄金分割点ADBD ABAD:ADCABCDBCADCSSSSAAAACD是ABC的黄金分割线（3 分）（3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线 BCAD EBG EAH，EGC EHDBGEG AHEH GCEG HDEH 由、 得 BGGC AHHD 即BGAH GCHD 同理，由BGF DHF，CGF AHF得 BGGC HDAH 即BGHD GCAH 由、得AHHD HDAHAHHD BGGC 梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等S梯形ABGHS梯形GCDH1 2S梯形ABCDGH不是直角梯形ABCD的

23、黄金分割线（3 分）25.（本小题满分 10 分）如图 1 所示，已知直线ykxm与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线2yxbxc 经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当1 2x 时，y取最大值25 4.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且SAABP：SABPC 1:3，求点P的坐标；（3）若直线1 2yxa与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:是否存在a的值，使得090MON？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；猜想当090MON时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.（参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)M x y，22(,)N x

24、y，则M，N两点间的距离为22 2121()()MNxxyy）解析：解：（1）由题意得21 2 ( 1)2 4 ( 1)25 4 ( 1)4bcb 解得1 6b c 抛物线的解析式为26yxx ( 3,0)A ，(2,0)B直线AC的解析式为26yx（2 分）ACOB xy图 1（2）分两种情况：点P在线段AC上时，过P作PHx轴，垂足为H1 3ABPBPCSAP SPC1 4AP ACPHCO 1 4PHAHAP COAOAC3 2PH ，3 4AH 9 4HO 9 3(, )4 2P 点P在线段CA的延长线上时，过P作PGx轴，垂足为G1 3ABPBPCSAP SPC1 2AP ACPGC

25、O 1 2PGAGAP COAOAC3PG ，3 2AG 9 2GO 9(, 3)2P 综上所述，19 3(, )4 2P 或29(, 3)2P （4 分）（3）方法 1：假设存在a的值，使直线1 2yxa与（1）中所求的抛物线26yxx 交于11( ,)M x y、22(,)N xy两点（M在N的左侧） ，使得090MON由 21 26yxayxx 得2232120xxa123 2xx ，126xxa又111 2yxa，221 2yxa121211()()22yyxaxa2 121211()42xxxx aa263 44aaa090MONACOB xyMNPQ222OMONMN222222 11222121()()xyxyxxyy12120xxyy 2636044aaaa 即22150aa3a 或5 2a 存在3a 或5 2a 使得090MON（3 分）方法 2：假设存在a的值，使直线1 2yxa与（1）中所求的抛物线26yxx 交于11( ,)M x y、22(,)N xy两点（M在x轴上侧） ，使得090MON，如图，过M作MPx于P，过N作NQx于Q可证明 MPOOQNMPPO OQQN 即1122yx xy1212x xy y 即12120xxyy以下过程同上当532a 时，090MON（1 分）ACOB xyMNPQMN-352