2013年初中数学中考贺州试题解析.doc

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1、 广西贺州市广西贺州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，给出的四个选项中，只有一项是符合题分，给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的）1 （3 分） （2013贺州）3 的相反数是（ ）A BC3D 3考点： 相反数分析： 根据相反数的概念解答即可解答：解：3 的相反数是（3）=3故选 D 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分） （2013贺州）下面各图中1 和2 是对

2、顶角的是（ ）A BCD 考点： 对顶角、邻补角分析： 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、1 和2 不是对顶角，故本选项错误； B、1 和2 是对顶角，故本选项正确； C、1 和2 不是对顶角，故本选项错误； D、1 和2 不是对顶角，是邻补角，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键3 （3 分） （2013贺州）估计的值在（ ）A 2 到 3 之间B3 到 4 之间C4 到 5 之间D 5 到 6 之间考点： 估算无理数的大小专题： 计算题分析： 利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围解答：解：2=3， 3

3、4， 故选 B 点评： 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法 的运用4 （3 分） （2013贺州）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误； 故选 A 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对

4、称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合5 （3 分） （2013贺州）为调查某校 2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电 视节目的喜爱情况随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统 计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（ ）A 500 名B600 名C700 名D 800 名考点： 用样本估计总体；扇形统计图分析： 根据扇形统计图求出该校喜爱动画节目的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答： 解：根据扇形统计图可得：该校喜爱动画节目的学生占 135%5%10%20%=30%，则该校喜爱动画节目的学生

5、约有 200030%=600（名） ； 故选 B 点评： 此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出该校喜爱动画节目的学生 所占的百分比，用样本估计整体让整体样本的百分比即可6 （3 分） （2013贺州）下列运算正确的是（ ）A xx2=x2B（xy）2=xy2C（x2）3=x6D x2+x2=x4考点： 幂的乘方与积的乘方；正数和负数；合并同类项；同底数幂的乘法专题： 计算题分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法 则，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、xx2=x1+2=x3x2，故本选项错误；B、 （xy）2=x2y2xy2

6、，故本选项错误； C、 （x2）3=x23=x6，故本选项正确；D、x2+x2=2x2=x4，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化 是解题的关键7 （3 分） （2013贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm） 可求得这个几何体的体积为（ ）A 2cm3B3cm3C6cm3D 8cm3考点： 由三视图判断几何体分析： 根据三视图我们可以得出这个几何体是个长方体，它的体积应该是 113=3cm3解答： 解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定 这个几何体是一个长方体，此长方

7、体的长与宽都是 1，高为 3，所以该几何体的体积为 113=3cm3 故选 B 点评： 本题考查了由三视图判断几何体及长方体的体积公式，本题要先判断出几何体的形 状，然后根据其体积公式进行计算8 （3 分） （2013贺州）把 a32a2+a 分解因式的结果是（ ）A a2（a2）+aBa（a22a）Ca（a+1） （a1）D a（a1）2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解解答：解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故选 D 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解，注意分解

8、要彻底9 （3 分） （2013贺州）如图，在ABC 中，ABC=45，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的 交点，则 BF 的长是（ ）A 4cmB6cmC8cmD 9cm考点： 全等三角形的判定与性质分析： 求出FBD=CAD，AD=BD，证DBFDAC，推出 BF=AC，代入求出即可解答： 解：F 是高 AD 和 BE 的交点， ADC=ADB=AEF=90， CAD+AFE=90，DBF+BFD=90， AFE=BFD，CAD=FBD， ADB=90，ABC=45， BAD=45=ABD， AD=BD， 在DBF 和DAC 中DBFDAC， BF=AC=8cm， 故选 C 点评：

9、 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的 应用，关键是推出DBFDAC10 （3 分） （2013贺州）当 a0 时，函数 y=ax+1 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 分 a0 和 a0 两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到 正确图象 解答：解：当 a0 时，y=ax+1 过一、二、三象限，y= 过一、三象限；当 a0 时，y=ax+1 过一、二、四象限，y= 过二、四象限；故选 C 点评： 本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一 a

10、 值的前 提下图象能共存11 （3 分） （2013贺州）直线 AB 与O 相切于 B 点，C 是O 与 OA 的交点，点 D 是 O 上的动点（D 与 B，C 不重合） ，若A=40，则BDC 的度数是（ ）A 25或 155B50或 155C25或 130D 50或 130考点： 切线的性质专题： 计算题分析： 连结 OB，根据切线的性质得 OBBA，可求出AOB=50，然后讨论：当点 D 在优弧 BC 上时，根据圆周角定理即可得到BDC= AOB=25；当点 D 在劣弧 BC 上时，即在 D点处，则可根据圆内接四边形的性质求出BDC=18025=155解答： 解：当点 D 在优弧 BC

11、上时，如图， 连结 OB， 直线 AB 与O 相切于 B 点， OBBA， OBA=90， A=40， AOB=50，BDC= AOB=25；当点 D 在劣弧 BC 上时，即在 D点处，如图， BDC+BDC=180，BDC=18025=155，BDC 的度数为 25或 155 故选 A点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了圆周角定理以及 圆的内接四边形的性质12 （3 分） （2013贺州）2615个位上的数字是（ ）A 2B4C6D 8考点： 尾数特征分析： 根据 21的个位数字是 2，22的个位数字是 4，23的个位数字是 8，24的个位数字是6，依此类推，找出

12、规律即可得出答案 解答： 解：21的个位数字是 2， 22的个位数字是 4， 23的个位数字是 8， 24的个位数字是 6， 25的个位数字是 2，因为 615=4153+3，所以 2615的个位数字与 23的个位数字相同，即是 8 故选 D 点评： 此题考查了尾数的特征，解答此题的关键是从 21开始，找出其中的规律，每 4 个数 一个循环，利用规律解答二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13 （3 分） （2013贺州）函数的自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析： 求函数自变量的取值

13、范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条 件是：被开方数为非负数 解答：解：依题意，得 2x0，解得 x2 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数14 （3 分） （2013贺州）地球距月球表面约为 383900 千米，那么这个距离用科学记数法应表示为 3.84105 千米 （结果保留三个有效数字）考点： 科学记数法与有效数字分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 383900 有 6 位，所以可以确定 n=61=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效 数字

14、 解答： 解：383900=3.8391053.84105故答案为：3.84105 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定 方法15 （3 分） （2013贺州）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适 用 抽样调查 （填全面调查或者抽样调查）考点： 全面调查与抽样调查专题： 推理填空题分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 解答： 解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查，故答案为抽样调查点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

15、查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查 往往选用普查16 （3 分） （2013贺州）如图，在ABC 中，AB=6，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得 到DBE，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 6 考点： 扇形面积的计算分析：图中阴影部分的面积=扇形 ABD 的面积+三角形 DBE 的面积三角形 ABC 的面积又由旋转的性质知ABCDBE，所以三角形 DBE 的面积=三角形 ABC 的面 积 解答： 解：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE，SAB

16、CSDBE，S阴影=S扇形 ABD+SDBESABC=S扇形 ABD=6故答案是：6 点评： 本题考查了扇形面积的计算解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形 ABD 的面积+三角形 DBE 的面积三角形 ABC 的面积17 （3 分） （2013贺州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中结论正确的是 （填正确结论的序号）考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点

17、情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b24ac0，b24ac，故正确； 抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 x=1，b=2a，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0； 所以 abc0； 故正确；抛物线的对称轴为 x=1，b=2a，2a+b=0，故 2ab=0 错误；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0） ；由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y

18、0，即 9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有 故答案为： 点评： 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的 关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用18 （3 分） （2013贺州）如图，A、B、C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若ABC 的面积是 1，那么A1B1C1的面积 7 考点： 三角形的面积分析： 连接 AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，然后 相加即可得解 解答： 解：如图，连接 AB

19、1，BC1，CA1，A、B 分别是线段 A1B，B1C，的中点， SABB1=SABC=1， SA1AB1=SABB1=1， SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2， A1B1C1的面积=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7 故答案为：7点评： 本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把 三角形进行分割是解题的关键三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）

20、 （2013贺州）计算：|1|+（3.14）04cos60考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 根据去绝对值法则和负整数指数幂以及零指数幂的运算法则化简，再由特殊角的锐 角三角函数计算即可解答：解：原式=1+（3）+14=13+12=3点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值20 （6 分） （2013贺州）解不等式组：考点： 解一元一次不等式组分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可解答： 解：由得：x8， 由得：x2， 不等式组的解集为 2x

21、8 点评： 本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等 式组的解集21 （6 分） （2013贺州）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 5，乙口 袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 9，丙口袋中装有三个相同的小球，它 们的标号分别为 1，6，7从这 3 个口袋中各随机取出一个小球 （1）用树形图表示所有可能出现的结果； （2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概 率考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系分析： （1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答； （2）根据树状图结合三角形

22、的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角 形的情况数：总的情况数即可得到概率 解答： 解：（1）如图所示：， 所以共有 12 种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件 A）的结果有 4 种：（5，4，6） ； （5，4，7） ；（5，9，6） （5，9，7） ，所以 P（A）= 点评： 此题考查了用画树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22 （8 分） （2013贺州）如图，小明在楼上点 A 处测量大树的高，在 A 处测得大树顶部 B 的仰角为 25，测得大树底部 C 的俯角为 4

23、5已知点 A 距地面的高度 AD 为 12m，求大 树的高度 BC （最后结果精确到 0.1）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 过 A 作 AEBC 于 E，在 RtACE 中，已知 CE 的长，可利用俯角CAE 的正切函数 求出 AE 的值；进而在 RtABE 中，利用仰角BAE 的正切函数求出 BE 的长；则 BC=BE+CE 解答： 解：过 A 作 AEBC 于 E，则四边形 ADCE 是矩形，CE=AD=12m 在 RtACE 中，EAC=45， AE=CE=12m， 在 RtAEB 中，BAE=25， BE=AEtan25120.47=5.64m BC=BE+CE5.6

24、4+1217.6 答：大树的高度约为 17.6m点评： 此题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三 角形并解直角三角形是解此题的关键23 （8 分） （2013贺州）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，若 MA=MC （1）求证：CD=AN； （2）若 ACDN，CAN=30，MN=1，求四边形 ADCN 的面积考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： （1）利用“平行四边形 ADCN 的对边相等”的性质可以证得 CD=AN； （2）根据“直角AMN 中的 30 度角所对的直角边是斜边的一半”求得

25、 AN=2MN=2，然后由勾股定理得到 AM=，则 S四边形 ADCN=4SAMN=2 解答： （1）证明：CNAB， 1=2 在AMD 和CMN 中，AMDCMN（ASA） ， AD=CN 又 ADCN， 四边形 ADCN 是平行四边形， CD=AN；（2）解：ACDN，CAN=30，MN=1， AN=2MN=2，AM=，SAMN= AMMN= 1=四边形 ADCN 是平行四边形，S四边形 ADCN=4SAMN=2点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质解 题时，还利用了直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的 一半24 （10 分）

26、（2013贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其 中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数 相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的 购买方案有哪几种？考点： 分式方程的应用；二元一次方程的应用分析： （1）首先设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500 元购进的篮球个数=900 元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案； （2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m

27、个和购买足球 n 个，根据题意可得篮球的 单价篮球的个数 m+足球的单价足球的个数 n=1000，再求出整数解即可 解答： 解：（1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， 则 x+40=100， 答：篮球和足球的单价各是 100 元，60 元；（2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个， 由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10 n，m、n 都是整数，n=5 时，m=7，n=10 时，m=4，n=15，m=1； 有三种方案： 购买篮球 7 个，购买足球 5 个； 购买篮球

28、4 个，购买足球 10 个； 购买篮球 1 个，购买足球 15 个 点评： 此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程25 （10 分） （2013贺州）已知：O 的直径为 3，线段 AC=4，直线 AC 和 PM 分别与 O 相切于点 A，M （1）求证：点 P 是线段 AC 的中点； （2）求 sinPMC 的值考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形专题： 证明题分析： （1）连结 OM，根据切线的性质得 OMBC，BAAC，根据切线长定理得 PM=PA，则1+2=90，B+C=90，而2=B，所以1=C，于

29、是得到 PC=PM， 则 PA=PC； （2）由于PMC=C，在 RtABC 中，先根据勾股定理计算出 BC=5，然后根据正弦的定义得到 sinC= ，于是得到 sinPMC 的值解答： （1）证明：连结 OM，如图， 直线 AC 和 PM 分别与O 相切于点 A，M， PM=PA，OMBC，BAAC， OMP=90，BAC=90， 1+2=90，B+C=90， 而2=B， 1=C， PC=PM， PA=PC， 点 P 是线段 AC 的中点；（2）解：由（1）PMC=C， 在 RtABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，sinC= ，即 sinPMC= 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线

30、垂直于过切点的半径也考查了切线长定理、勾 股定理以及解直角三角形26 （12 分） （2013贺州）直线 y= x2 与 x、y 轴分别交于点 A、C抛物线的图象经过A、C 和点 B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 D，当 D 与直线 AC 的距离 DE 最大时，求出点 D 的坐标，并求出最大距离是多少？考点： 二次函数综合题分析： （1）首先求出点 A，点 C 的坐标；然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）AC 为定值，当 DE 最大时，ACD 的面积最大，因此只需要求出ACD 面积的最大值即可如解答图所示，作辅助线，利用 SACD=S

31、梯形 AGFCSCDFSADG求出 SACD的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值，并进而求出点 D 的坐标 和 DE 的最大值 解答：解：（1）在直线解析式 y= x2 中，令 x=0，得 y=2；令 y=0，得 x=4，A（4，0） ，C（0，2） 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，点 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2）在抛物线上，解得 a=，b= ，c=2抛物线的解析式为：y=x2+ x2（2）设点 D 坐标为（x，y） ，则 y=x2+ x2在 RtAOC 中，OA=4，OC=2，由勾股定理得：AC= 如答图 1 所示，连接 CD、AD 过点 D 作 DFy 轴于

32、点 F，过点 A 作 AGFD 交 FD 的延长线于点 G，则 FD=x，DG=4x，OF=AG=y，FC=y+2SACD=S梯形 AGFCSCDFSADG= （AG+FC）FG FCFD DGAG= （y+y+2）4 （y+2）x （4x）y=2yx4将 y=x2+ x2 代入得：SACD=2yx4=x2+4x=（x2）2+4，当 x=2 时，ACD 的面积最大，最大值为 4 当 x=2 时，y=1，D（2，1） SACD= ACDE，AC=，当ACD 的面积最大时，高 DE 最大，则 DE 的最大值为：=当 D 与直线 AC 的距离 DE 最大时，点 D 的坐标为（2，1） ，最大距离为点评： 本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、最值、图 形面积计算等知识点，难度不大第（2）问有多种解法，同学们可以从不同角度尝 试与探究