2013年初中数学中考德州试题解析.doc

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1、 山东省德州市山东省德州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2013 德州）下列计算正确的是（ ）A=9B=2C（2）0=1D|53|=2考点： 负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂分析： 对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然 后选出正确选项即可解答： 解：A、 （）2=9，该式计算正确，故本选项正确；B、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、 （2）0=1，该式计算错误，故本选项错误； D、|53|=8，该式计算错误，故本选项错

2、误； 故选 A点评： 本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基 础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键2 （3 分） （2013 德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对 称图形也不是轴对称图形的是（ ）ABCD考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选 C点评： 本题考查了中心对称及

3、轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分） （2013 德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用科学记数法表示为（ ）A28.3107B2.83108C0.2831010D2.83109考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数

4、解答： 解：28.3 亿=28.3108=2.83109 故选 D点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2013 德州）如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=74，则B 的度数为（ ）A68B32C22D16考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形两底角相等求出C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答 即可解答： 解：CD=CE，D=DEC， D=74， C=180742=32，ABCD， B=C=32 故选 B点评：

5、本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记 性质是解题的关键5 （3 分） （2013 德州）图中三视图所对应的直观图是（ ）ABCD考点： 由三视图判断几何体分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的 长方体的顶面的两边相切高度相同 只有 C 满足这两点 故选 C点评： 本题考查了三视图的概念易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小 关系，错选 B6 （3 分） （2013 德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）

6、的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多考点： 函数的图象分析： 利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐 个分析解答： 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选 B点评： 本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信 息7 （3 分） （2013 德州）下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形考点： 命题与定理分析： 根据

7、矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可解答： 解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误； B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确 故选：D点评： 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关 键8 （3 分） （2013 德州）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ）Ay=x+1By=x21Cy=Dy=x2+1考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质分析： 根据二次函数、

8、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判 断解答： 解：A、y=x+1，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而减小，错误；B、y=x21（x0） ，故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴 左侧（x0） ，y 随着 x 的增大而减小，正确 C、y=，k=10，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误；D、y=x2+1（x0） ，故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称 轴左侧（x0） ，y 随着 x 的增大而增大，错误； 故选 B点评： 本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性） ，是一道难度中 等的题目9 （3

9、分） （2013 德州）一项“过关游戏”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则 算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）ABCD考点： 列表法与树状图法分析： 由在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷n 次，n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现 的点数之和需要大于 5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能 过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：在过第 n 关时要将一颗

10、质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关； 能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5，列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456共有 36 种等可能的结果，能过第二关的有 26 种情况，能过第二关的概率是：=故选 A点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比10 （3 分） （2013

11、 德州）如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB=90，以 AB 为直径画半 圆，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD考点： 扇形面积的计算分析： 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 AOB 的面积，然后求出AOB 的面积，用 S半圆+SAOBS扇形 AOB可求出阴影部分的面积 解答：解：在 RtAOB 中，AB=，S半圆=（）2=，SAOB=OBOA=，S扇形 OBA=，故 S阴影=S半圆+SAOBS扇形 AOB= 故选 C点评： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观 察图形，得出阴影部分面积的表达式11 （3 分） （2013 德州）函数 y=x2+

12、bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当 1x3 时，x2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ）A1B2C3D4考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b24c0；当 x=1 时，y=1+b+c=1；当 x=3时，y=9+3b+c=3；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+cx， 继而可求得答案解答： 解：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，b24c0； 故错误； 当 x=1 时，y=1+b+c=1， 故错误； 当 x=3 时，y=9+3b+c=3，

13、3b+c+6=0； 正确； 当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx， x2+（b1）x+c0 故正确 故选 B点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想 的应用12 （3 分） （2013 德州）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩 形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐 标为（ ）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）考点： 规律型：点的坐标专题： 规律型分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2013

14、除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可解答： 解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ，20136=3353， 当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 3 次反弹， 点 P 的坐标为（8，3） 故选 D点评： 本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环 组依次循环是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）13 （4 分） （2013 德州）cos30的值是 考点： 特殊角的三角函数值分析： 将特殊角的三角函数值代入计算即可解

15、答：解：cos30=故答案为：点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解 题的关键14 （4 分） （2013 德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知 识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系专题： 开放型分析： 根据线段的性质解答即可解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短15 （4 分） （2013 德州）甲乙两种水稻试验品中连续 5 年的平均单位面积产量如下（单 位：吨/

16、公顷）品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计 甲 中水稻品种的产量比较稳定考点： 方差分析： 根据方差公式 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2分别求出两种水稻的产量的 方差，再进行比较即可解答： 解：甲种水稻产量的方差是：（9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）2=0.02， 乙种水稻产量的方差是：（9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）2=0.1240.020.

17、124， 产量比较稳定的小麦品种是甲， 故答案为：甲点评： 此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映 了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16 （4 分） （2013 德州）函数 y=与 y=x2 图象交点的横坐标分别为 a，b，则+的值为 2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： 先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x2，去分母化为一元二次方程得到 x22x1=0，根据根与系数的关系得到 a+b=2，ab=1

18、，然后变形+得，再利用整体思想计算即可解答： 解：根据题意得=x2，化为整式方程，整理得 x22x1=0， 函数 y=与 y=x2 图象交点的横坐标分别为 a，b，a、b 为方程 x22x1=0 的两根，a+b=2，ab=1，+=2故答案为2点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标 满足两函数的解析式也考查了一元二次方程根与系数的关系17 （4 分） （2013 德州）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形 ABCD=2+

19、其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析： 根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角 形内角和为 180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正确，利 用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误解答： 解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， AEF 是等边三角形，AE=AF， 在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL） ， BE=DF， BC=DC， BCBE=CDDF， CE=CF， 说法正确；CE=CF， ECF 是等腰直角三角形， CEF=45， AE

20、F=60， AEB=75， 说法正确； 如图，连接 AC，交 EF 于 G 点，ACEF，且 AC 平分 EF， CADDAF， DFFG， BE+DFEF， 说法错误；EF=2， CE=CF=， 设正方形的边长为 a， 在 RtADF 中，a2+（a）2=4，解得 a=，则 a2=2+， S正方形 ABCD=2+， 说法正确， 故答案为点评： 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证 明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 64 分）分）18 （6 分） （2013 德州）先化简，再求值：，其

21、中 a=1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值解答： 解：原式=当 a=1 时，原式=1点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键19 （8 分） （2013 德州）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了 调查，下表是通过简单随机抽样获得的 50 个家庭去年月平均用水量（单位：吨） ，并将调 查数据进行如下整理： 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3

22、.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 频数分布表 分组划记频数2.0x3.5正正113.5x5.0195.0x6.56.5x8.0 8.0x9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可） ； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5 倍价格收 费，若要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定

23、为多少？为什么？考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表分析： （1）根据题中给出的 50 个数据，从中分别找出 5.0x6.5 与 6.5x8.0 的个数， 进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图； （2）本题答案不唯一例如：从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在 2.0 至 6.5 之间；居民月平均用水量在 3.5x5.0 范围内的最多，有 19 户； （3）由于 5060%=30，所以为了鼓励节约用水，要使 60%的家庭收费不受影响，即 要使 30 户的家庭收费不受影响，而 11+19=30，故家庭月均用水量应该定为 5 吨解答： 解：（1）频数分布表如下

24、：分组划记频数2.0x3.5正正113.5x5.0195.0x6.56.5x8.0 13 5 8.0x9.5 合计2 50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在 2.0 至 6.5 之间；居民月 平均用水量在 3.5x5.0 范围内的最多，有 19 户；（3）要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为 5 吨，因为月 平均用水量不超过 5 吨的有 30 户，3050=60%点评： 本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力； 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断 和解决问题20 （8

25、 分） （2013 德州）如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形 （1）求 AD 的长； （2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由考点： 切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质专题： 计算题分析： （1）连接 BD，由 ED 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到DBE 为 直角，由 BCOE 为平行四边形，得到 BC 与 OE 平行，且 BC=OE=1，在直角三角形 ABD 中，C 为 AD 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一

26、半求出 AD 的长即可； （2）连接 OB，由 BC 与 OD 平行，BC=OD，得到四边形 BCDO 为平行四边形，由 AD 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 AD，可得出四边形 BCDO 为矩形， 利用矩形的性质得到 OB 垂直于 BC，即可得出 BC 为圆 O 的切线解答： 解：（1）连接 BD，则DBE=90， 四边形 BCOE 为平行四边形，BCOE，BC=OE=1， 在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BC=AD=1， 则 AD=2；（2）连接 OB，BCOD，BC=OD， 四边形 BCDO 为平行四边形，AD 为圆 O 的切线， ODAD，四边形 BCDO 为矩

27、形，OBBC， 则 BC 为圆 O 的切线点评： 此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的 判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键21 （10 分） （2013 德州）某地计划用 120180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多 5000 米3，工期比原计划减少了 24 天，原计划和实际平均每天运

28、送土石方各是多少万米3？考点： 反比例函数的应用；分式方程的应用专题： 应用题分析： （1）利用“每天的工作量天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系； （2）根据“工期比原计划减少了 24 天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把 y=120 代入 y=，得 x=3把 y=180 代入 y=，得 x=2，自变量的取值范围为：2x3，y=（2x3） ；（2）设原计划平均每天运送土石方 x 万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5 或 x=3 经检验 x=2.5 或 x=3 均为原方程的根，但 x=3 不符合题意，故舍去

29、，答：原计划每天运送 2.5 万米3，实际每天运送 3 万米3点评： 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待 定系数法求出它们的关系式22 （10 分） （2013 德州）设 A 是由 24 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或 某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作” （1）数表 A 如表 1 所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的 各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表 1

30、 12372101（2）数表 A 如表 2 所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 a 的值 表 2 aa21aa22a1a2a2a2考点： 一元一次不等式组的应用分析： （1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的 符号，称为一次“操作”，先改变表 1 的第 4 列，再改变第 2 行即可； （2）根据每一列所有数之和分别为 2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各 数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案

31、解答： 解：（1）根据题意得：改变第 4 列改变第 2 行（2）每一列所有数之和分别为 2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1， 则如果操作第三列，则第一行之和为 2a1，第二行之和为 52a，解得：a，又a 为整数，a=1 或 a=2， 如果操作第一行，则每一列之和分别为 22a，22a2，2a2，2a2，解得 a=1，此时 22a2，=0，2a2=2， 综上可知：a=1点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求， 列出不等式组，注意 a 为整数23 （10 分） （2013 德州） （1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边向ABC 外作等

32、边ABD 和等边ACE，连接 BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图， 不写做法，保留作图痕迹） ； （2）如图 2，已知ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得ABC=45，CAE=90， AB=BC=100 米，AC=AE，求 BE 的长考点： 四边形综合题专题： 计算题分析： （1）分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 A

33、D，BD，同 理连接 AE，CE，如图所示，由三角形 ABD 与三角形 ACE 都是等边三角形，得到 三对边相等，两个角相等，都为 60 度，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ABD 与三角形 ACE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1） 、 （2）的经验，过 A 作等腰直角三角形 ABD，连接 CD，由 AB=AD=100，利用勾股定理求出 BD 的长，由题意得到三角形 DBC 为直角三角形， 利用勾股定理求出 CD 的长，即为 BE 的长解答： 解：（1）完成图形，如图所示： 证明：ABD 和ACE 都是等边三

34、角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB， 在CAD 和EAB 中，CADEAB（SAS） ， BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1） ， 四边形 ABFD 和 ACGE 均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB， 在CAD 和EAB 中，CADEAB（SAS） ， BE=CD；（3）由（1） 、 （2）的解题经验可知，过 A 作等腰直角三角形 ABD，BAD=90， 则 AD=AB=100 米，ABD=45，BD=100米， 连接 CD，则由（2）可得 BE=CD，ABC=45，DBC=90， 在

35、 RtDBC 中，BC=100 米，BD=100米，根据勾股定理得：CD=100米，则 BE=CD=100米点评： 此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形， 等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性 质是解本题的关键24 （12 分） （2013 德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点， OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为 t， 设抛

36、物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当CEF 与COD 相 似点 P 的坐标； 是否存在一点 P，使PCD 得面积最大？若存在，求出PCD 的面积的最大值；若不存 在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）先求出 A、B、C 的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析 式； （2）由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当CEF=90时，当CFE=90时，根据相似三角形的性质就可以求出 P 点的坐标； 先运用待定系数法求出直线 CD 的解析式，设 PM 与 CD 的交点为 N，根据 CD 的解析式表示出点 N 的坐标，再根据 SP

37、CD=SPCN+SPDN就可以表示出三角形 PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论解答：解：（1）在 RtAOB 中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3 DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB， OC=OB=3，OD=OA=1， A、B、C 的坐标分别为（1，0） ， （0，3） （3，0） 代入解析式为，解得：抛物线的解析式为 y=x22x+3；（2）抛物线的解析式为 y=x22x+3，对称轴 l=1，E 点的坐标为（1，0） 如图，当CEF=90时，CEFCOD此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线 的顶点，P（1，4） ； 当CFE=90时，C

38、FECOD，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则EFC EMP，MP=3EM P 的横坐标为 t， P（t，t22t+3） P 在二象限， PM=t22t+3，EM=1t， t22t+3=3（1t） ， 解得：t1=2，t2=3（与 C 重合，舍去） ， t=2 时，y=（2）22（2）+3=3P（2，3） 当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为：（1，4）或（2，3） ； 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，直线 CD 的解析式为：y=x+1 设 PM 与 CD 的交点为 N，则点 N 的坐标为（t， t+1） ，NM=t+1PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2+2SPCD=SPCN+SPDN，SPCD=PMCM+PNOM=PN（CM+OM） =PNOC=3（t2+2）=（t+）2+，当 t=时，SPCD的最大值为点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用， 三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函 数的解析式是关键，用函数关系式表示出PCD 的面积由顶点式求最大值是难点