2013年中考数学试卷分类汇编 一元一次方程与应用.doc

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1、 1一元一次方程与应用一元一次方程与应用1、（绵阳市 2013 年）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还差 3 个，如 果每人 2 个又多 2 个，请问共有多少个小朋友？（ B ） A4 个 B5 个 C10 个 D12 个 解析 （x 个朋友，3x-3=2x+2,x=5）（2013株洲）一元一次方程 2x=4 的解是（ ）A x=1B x=2C x=3D x=4考点： 解一元一次方程分析： 方程两边都除以 2 即可得解解答： 解：方程两边都除以 2，系数化为 1 得，x=2 故选 B 点评： 本题考查了解一元一次方程，是基础题2、 （2013 济宁）服装店销售某款服装，一件服装

2、的标价为 300 元，若按标价的八折销售， 仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）A60 元 B80 元 C120 元D180 元 考点：一元一次方程的应用 分析：设这款服装的进价为 x 元，就可以根据题意建立方程 3000.8x=60，就可以求出 进价，再用标价减去进价就可以求出结论 解答：解：设这款服装的进价为 x 元，由题意，得 3000.8x=60， 解得：x=180 300180=120， 这款服装每件的标价比进价多 120 元 故选 C 点评：本题时一道销售问题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价进价 的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键

3、3、 （2013 台湾、16）图（）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片今沿虚线剪下分成 甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方 形纸片，如图（）所示若图（）中白色与灰色区域的面积比为 8：3，图（）纸片 的面积为 33，则图（）纸片的面积为何？（ ）2ABC42D44考点：一元一次方程的应用 分析：设每一份为 x，则图中白色的面积为 8x，灰色部分的面积为 3x，根据中的纸片 的面积为 33 为等量关系建立方程，求出其解即可 解答：解：设每一份为 x，则图中白色的面积为 8x，灰色部分的面积为 3x，由题意，得 8x+3x=33， 解得：x=3， 灰色部

4、分的面积为：33=9， 图（）纸片的面积为：33+9=42 故选 C 点评：本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时 根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键 4、 （2013 台湾、5）附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表某日服饰店举办大拍卖，外 套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出 200 件，共得 24000 元若外套卖出 x 件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）服饰 原价（元） 外套 250 衬衫 125 裤子 125 A0.6250x+0.8125（200+x）=24000B0.6250x+0.8125（200x）=2

5、4000C0.8125x+0.6250（200+x）=24000D0.8125x+0.6250（200x）=24000 考点：由实际问题抽象出一元一次方程 分析：由于外套卖出 x 件，则衬衫和裤子卖出（200x）件，根据题意可得等量关系：衬 衫的单价6 折数量+衬衫和裤子的原价8 折数量=24000 元，由等量关系列出方程即 可 解答：解：若外套卖出 x 件，则衬衫和裤子卖出（200x）件，由题意得： 0.6250x+0.8125（200x）=24000， 故选：B点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 5、（2013 达州）甲、乙

6、、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%， 后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%。那么顾客到哪家超市 购买这种商品更合算（ ） A甲 B乙 C丙 D一样 答案：C 解析：设原价 a 元，则降价后，甲为：a（120%）（110%）0.72a 元，3乙为：（115%）2a0.7225a 元，丙为：（130%）a0.7a 元，所以，丙最便宜。6、 （2013 凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价是 元 考点：一元一次方程的应用 专题：经济问题 分析：等量关系为：打九折的售价打八折的售价=2根据这个等量关系，可列出方程，

7、 再求解 解答：解：设原价为 x 元， 由题意得：0.9x0.8x=2 解得 x=20 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出 方程，再求解 7、 （2013牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了 120 元，已知篮球按标价 打八折，那么篮球的标价是 150 元考点： 有理数的除法分析： 先篮球的标价是 x 元，根据篮球按标价打八折并花了 120 元，列出方程，求出 x 的 值即可 解答： 解：设篮球的标价是 x 元，根据题意得： 80%x=120， 解得：x=150， 则篮球的标价 150 元； 故答案为：150 点评： 此题考查了有理数的除

8、法，掌握有理数的除法法则和打折的定义并列出方程是本题 的关键，是一道基础题8、(2013 年深圳市)某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价 为 2000 元，则标价_元。 答案：2750解析：利润率售价进价 进价，10%0.8x-2000 2000，解得 x2750（2013 济宁）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫 “宝塔装灯” ，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几 盏灯？” （倍加增指从塔的顶层到底层） 请你算出塔的顶层有 盏灯 考点：一元一次方程的应用 分析：根据题意，假设顶层的红灯有 x 盏，则第二

9、层有 2x 盏，依次第三层有 4x 盏，第四 层有 8x 盏，第五层有 16x 盏，第六层有 32x 盏，第七层有 64x 盏，总共 381 盏，列出等式， 解方程，即可得解 解答：解：假设尖头的红灯有 x 盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 127x=381， x=3（盏） ；4答：塔的顶层是 3 盏灯 故答案为：3 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程 9、 （2013 福省福州 17） （2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺

10、25 本，这个班有多少学生？考点：一元一次方程的应用 分析：（2）设这个班有 x 名学生，根据题意得出方程 3x+20=4x25，求出即可 解答： （2）解：设这个班有 x 名学生，根据题意得：3x+20=4x25， 解得：x=45， 答：这个班有 45 名小学生点评：一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力 10、 （2013张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每 户每月不超过月用水标准部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元 /吨该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水标准量是

11、 多少吨？考点： 一元一次方程的应用分析： 设该市规定的每户每月标准用水量为 x 吨，根据小明家所交的电费判断出 x 的范围， 然后可得出方程，解出即可 解答： 解：设该市规定的每户每月标准用水量为 x 吨， 121.5=1820， x12， 从而可得方程：1.5x+2.5（12x）=20， 解得：x=10 答：该市规定的每户每月标准用水量为 10 吨 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出 x 的范围，根据 等量关系得出方程11、 （2013绍兴）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平 移 5 个单位，得到矩形

12、A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单 位，得到矩形 A2B2C2D2，第 n 次平移将矩形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移 5 个 单位，得到矩形 AnBnCnDn（n2） 5（1）求 AB1和 AB2的长 （2）若 ABn的长为 56，求 n考点： 平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质专题： 规律型分析： （1）根据平移的性质得出 AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出 AB1和 AB2的长； （2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出 ABn=（n+1）5+1 求出 n

13、 即 可 解答： 解：（1）AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩 形 A1B1C1D1， 第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2， AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1， AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， AB2的长为：5+5+6=16；（2）AB1=25+1=11，AB2=35+1=16， ABn=（n+1）5+1=56， 解得：n=10 点评： 此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出 AA1=5，A1

14、A2=5 是解题关键12、 （2013恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、130 元， 该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件 （1）求这两种商品的进价 （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，就有 x= y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以； （2）设购进甲种商品

15、m 件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于 6710 元且 不超过 6810 元购进这两种商品 100 的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为 W 元，根据利润=售价进价建立解析式就可以求出结论 解答： 解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，由题意，得6，解得：答：商品的进价为 40 元，乙商品的进价为 80 元；（2）设购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得：29 m32m 为整数， m=30，31，32， 故有三种进货方案： 方案 1，甲种商品 30 件，乙商品 70 件， 方案 2，甲种商品 31 件，乙商品 69 件

16、， 方案 3，甲种商品 32 件，乙商品 68 件， 设利润为 W 元，由题意，得 W=40m+50（100m） ，=10m+5000 k=100， W 随 m 的增大而减小， m=30 时，W 最大=4700 点评： 本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题 的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是 关键13、 （2013宜昌）背景资料 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图） ，采摘效率高，能耗低， 绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采 摘的 3.5 倍，购买一

17、台采棉机需 900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的标准 支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时 问题解决 （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数 是张家的 2 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采 摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 14400 元，王家这次 采摘棉花的总重量是多少？7考点： 一元一次方程的应用；代数式分析： （1）先根据一个

18、人操作采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间 8 小时，即可求解； （2）根据一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出 关于 a 的方程，解方程即可； （3）设张家雇佣 x 人采摘棉花，则王家雇佣 2x 人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额 14400 元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家 这次采摘棉花的总重量 解答： 解：（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘

19、 的 3.5 倍， 一个人手工采摘棉花的效率为：353.5=10（公斤/时） ， 雇工每天工作 8 小时， 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=80（公斤） ；（2）由题意，得 807.5a=900， 解得 a=；（3）设张家雇佣 x 人采摘棉花，则王家雇佣 2x 人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘张家雇佣的 x 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为 14400 元，采摘的天数为：=，王家这次采摘棉花的总重量是：（358+80）=51200（公斤） 点评： 本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句， 找出

20、等量关系是解题的关键，本题难度适中14、 （2013娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、 乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元已知甲、乙两车单独运完此堆 垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元 （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？8（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用分析： （1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关

21、键语句“两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙 所需费用进行比较即可 解答： 解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟， 根据题意得出：+=，解得：x=18， 则 2x=36， 经检验得出：x=18 是原方程的解， 答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟；（2）设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得： 12a+12（a200）=4800， 解得：a=300， 则乙车每一趟的费用是：300200=100（元） ， 单独租用甲车总费用是：18300=5400（元） ， 单独租用乙车总

22、费用是：36100=3600（元） ， 36005400， 故单独租用一台车，租用乙车合算 点评： 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系，列出方程15、 （2013泰州）某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工 程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道考点： 一元一次方程的应用分析： 设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20x）天，由两队一共整治了 360m 为等量关 系建立方程求出其解即可 解答： 解：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20x）天，由题意，得 24x+16（20x）=360， 解得：x=5， 乙队整治了 205=15 天， 甲队整治的河道长为：245=120m； 乙队整治的河道长为：1615=240m9答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m，240m 点评： 本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解 应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键