北京市西城区2014年中考二模数学试题.doc

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1、12014 年北京市西城区初三二模数 学 试 卷 2014. 6学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在1 2，0，1，2这四个数中，最小的数是A1 2B0 C1 D22据报道，按常住人口计算，2

2、013 年北京市人均 GDP（地区生产总值）达到约 93 210元， 将 93 210 用科学记数法表示为A393.21 10 B49.321 10 C50.9321 10 D 2932.1 103如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若BCD=110，则 BAD 的度数 为A140 B110C90 D704在一个不透明的口袋中装有 5 张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字 2，1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A B C D4 53 52 51 55如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 AB 由 A 向 B 走去

3、，当 她走到点 C 处时，她 的影子 的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（ ） A6.4m B7m C 8m D96如图，菱形 ABCD 的周长是 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 BD=6，则 菱形 ABCD 的面积是A 6 B 12ADBCOODCBA2C 24 D48 7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线3yx经过点A，作 ABx轴于点 B，将ABO 绕点 B 顺时针旋转o60得到BCD，若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为A (5, 3) B (5,1) C (6, 3) D(6,1)8右图表示一个正方体的展开

4、图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A B C D二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)9函数=-1yx中，自变量 x 的取值范围是_10若一次函数的图像过点（0，2） ，且函数 y 随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_11一组数据： 3，2，1，2，2 的中位数是 _，方差是 _12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线yx(x3)（0x3）在 x 轴上方的部分，记作 C1，它与 x 轴交于点 O，A1，将 C1绕点 A1旋转 180得C2，C2与 x 轴交于另一点 A2请继续操作并探究：请继续操作并探究：将C2绕点 A2旋转

5、180得 C3，与 x 轴交于另一点 A3；将 C3绕点 A 2旋转 180得 C4，与 x 轴交于另一点 A4，这样依次得到 x 轴上的点 A1，A2，A3，An，及抛物线C1，C2，Cn，则点 A4的坐标为 ；Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含 n 的代数式表示) 三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)13计算： 101( )3(3)3tan304 14已知：如图，C 是 AE 上一点，B=DAE，BCDE，AC=DE求证：AB=DAEDCBAyDxOCBA315解分式方程：22142x xx16列方程或方程组解应用题：列方程或方程组解应用题： 一列“和谐号”动车组，有一等车

6、厢和二等车厢共 6 节，一共设有座位 496 个其中每节 一等车厢设有座位 64 个，每节二等车厢设有座位 92 个问该列车一等车厢和二等车厢各 有多少节？ 17已知关于x的一元二次方程 x2+2x+3k-6=0 有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值18抛物线2yxbxc（b，c 均为常数）与 x 轴交于(1,0),AB两点，与 y 轴交于点(0,3)C （1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若 P 是抛物线上一点，且点 P 到抛物线的对称轴的距离为 3，请直接写出点 P 的坐标四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)19如图

7、，在四边形 ABCD 中，ABDC， DB 平分ADC， E 是 CD 的延长线上一点，且1 2AECADC（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形 （2）若 DBCB，BCD60，CD12，作 AHBD 于 H， 求四边形 AEDH 的周长21据报道：2013 年底我国微信用户规模已到达 6 亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：EADCB4（1）从 2012 年到 2013 年微信的人均使用时长增加了_分钟； （2）补全 2013 年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国 6 亿微信 用户中，经常使用户约为_亿（结果精确到 0.1） ；

8、 （3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以 20%的增长率递增，请你估计两年 后，我国微信用户的规模将到达_亿. 21如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 H，过点 B 作O 的切线与 AD 的延长线交于 F （1）求证：ABCF （2）若 sinC=3 5，DF=6，求O 的半径.22阅读下面材料阅读下面材料: :小明遇到这样一个问题: 如图 1，五个正方形的边长都为 1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形小明研究发现：如图 2，拼接的大正方形的边长为5， “日”字形的对角线长都为5，五个正方形被两条互相垂直的线段 AB，CD 分割为四部分，将这四部分图形分别标

9、号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图 3，边长分别为 a，b 的两个正方形被两条互相垂直的线段 AB，CD 分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图 4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图 5 所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为84 2，则八角形纸板的边长为 HCO DF BA5五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)23经过点（1，1）的直线

10、 l：2 (0)ykxk与反比例函数 G1:1(0)mymx的图象交于点( 1, )Aa，B（b，-1） ，与 y 轴交于点 D（1）求直线 l 对应的函数表达式及反比例函数 G1的表达式；（2）反比例函数 G2:2(0)tytx，若点 E 在第一象限内，且在反比例函数 G2的图象上，若 EA=EB，且AEB 的面积 为 8，求点 E 的坐标及 t 值； 反比例函数 G2的图象与直线 l 有两个公共点 M，N（点 M 在点 N 的左侧） ，若3 2DMDN，直接写出 t 的取值范围24在ABC，BAC 为锐角， ABAC， AD 平分BAC 交 BC 于点 D （1）如图 1，若ABC 是等腰

11、直角三角形， 直接写出线段 AC，CD，AB 之间 的数量关系； （2）BC 的垂直平分线交 AD 延长线 于点 E，交 BC 于点 F 如图 2，若ABE=60，判断 AC，CE，AB 之间有怎样的数量关系 并 加以证明 ；6如图 3，若3ACABAE，求BAC 的度数 25.在平面直角坐标系xOy中，对于A 上一点 B 及A 外一点 P，给出如下定义：若直线PB 与 x 轴有公共点（记作 M） ，则称直线 PB 为A 的“x 关联直线关联直线” ，记作PBMl.（1）已知O 是以原点为圆心，1 为半径的圆，点 P（0,2） ，直线1l：2y ，直线2l：2yx，直线3l：32yx，直线4l

12、：22yx 都经过点 P，在直线1l， 2l， 3l， 4l中，是O 的“x 关联直线关联直线”的是 ；若直线PBMl是O 的“x 关联直线关联直线” ，则点 M 的横坐标Mx的最大值是 ；（2）点 A（2,0）,A 的半径为 1，若 P（-1,2）,A 的“x 关联直线关联直线”PBMl：2ykxk，点 M 的横坐标为Mx，当Mx最大时，求 k 的值； 若 P 是 y 轴上一个动点，且点 P 的纵坐标2py ，A 的两条“x 关联直线关联直线”PCMl,PDNl是A 的两条切线，切点分别为 C,D，作直线 CD 与 x 轴点于点 E，当点 P的位置发生变化时， AE 的长度是否发生改变？并说

13、明理由. 7北京市西城区北京市西城区 20142014 年初三二模试卷年初三二模试卷数数学学试试卷卷参参考考答答案案及及评评分分标标准准 2014.62014.6一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案DBDCCCAB二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）91011121x 答案不唯一，如：2yx 2 0.4(12,0)139(3,( 1)24nn（n 为正整数）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解： 101( )3(3)3tan304 =343 1 33 4 分=32 3. 5 分14. 证明：（1）BCDE，ACBDEA 1 分在ABC

14、 和DAE 中,BDAEACBDEAACDE ，ABCDAE 4 分AB=DA 5 分15.方程两边同时乘以24x ，得22(2)4x xx， 3 分解得，3x . 4 分经检验，3x 是原方程的解3x 5 分16.解：设该列车一等车厢有 x 节，二等车厢有 y 节1 分由题意，得 6 6494,296xy xy ， 2 分EDCBA8解得 4,2x y ， 4 分答：该列车一等车厢有 2 节，二等车厢有 4 节5 分 .17.解:(1)由题意，得 =4-4(3k-6)0 7 3k .2 分(2)k 为正整数， k=1，2 3 分 当 k=1 时，方程 x2+2x-3=0 的根 x1=-3，x

15、2=1 都是整数; 4 分 当 k=2 时，方程 x2+2x=0 的根 x1=-2，x2=0 都是整数. 综上所述，k=1，2. 5 分18.解:(1) 抛物线2yxbxc与 y 轴交于点(0,3)C,c=3 .23yxbx.又抛物线2yxbxc与 x 轴交于点(1,0)A,b=-4 .243yxx.3 分（2）点 P 的坐标为(5,8)或( 1,8)四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：（1）DB 平分ADC，1122ADC 又1 2AECADC,1AEC AEBD 1 分 又ABEC， 四边形 AEDB 是平行四边形2 分（2）DB 平分ADC， ，ADC60，ABEC，1

16、=2=3=30AD =AB 又DB BC，DBC=90在 RtBDC 中， CD=12， 9BC=6，6 3DB 3 分在等腰ADB 中，AH BD， DH= BH=13 32DB 在 RtABH 中，AHB=90，AH=3，AB=64 分 四边形 AEDB 是平行四边形6 3AEBD， ED=AB=6 9 39AEEDDHAH 5 分四边形 AEDH 的周长为9 39 20解：（1）6.7；1 分（2）42.4%， 1.5 4 分（3）8.645 分21 （1）证明：BF 为O 的切线，ABBF 于点 B CDAB，ABF =AHD =90CDBFADC=F又ABC=ADC，ABC=F 2

17、分（2）解：连接 BD AB 为O 的直径， ADB =90， 由（1）ABF =90， A=DBF 又A=CC=DBF 3 分在 RtDBF 中，3sinsin5CDBF，DF=6，BD=84 分HCO DF BA10在 RtABD 中，3sinsin5CA，40 3AB O 的半径为20 35 分22解：（1）拼接示意图如下； 2 分（2）接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（1）解：直线 l:2 (0)ykxk经过( 1,1)，1k ，直线 l 对应的函数表达式2yx 1 分直线

18、l 与反比例函数 G1:1(0)mymx的图象交于点( 1, )Aa，B（b ，-1） ，3ab ( 1,3)A ，B（3，-1） 3m 反比例函数 G1函数表达式为3yx 2 分（2）EA=EB，( 1,3)A ，B（3，-1） ，点 E 在直线 y=x 上AEB 的面积为 8，4 2AB ，2 2EH AEB 是等腰直角三角形11E (3,3)，5 分（3）分两种情况：（）当0t 时，则01t ；6 分（）当0t 时，则504t 综上，当504t 或01t 时，反比例函数2G的图象与直线 l 有两个公共点M，N，且3 2DMDN 7 分24解：（1）AB=AC+CD； 1 分（2）AB=A

19、C+CE； 2 分证明：在线段 AB 上截取 AH=AC，连接 EHAD 平分BAC12 又AE=AE，ACEAHE CE=HE 3 分EF 垂直平分 BC，CE=BE4 分又ABE=60，EHB 是等边三角形 BH=HEAB=AH+HB=AC+CE5 分在线段 AB 上截取 AH=AC，连接 EH，作 EMAB 于点 M易证ACEAHE，CE=HE EHB 是等腰三角形 HM=BMAC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AMHEFDCBA123ACABAE，3 2AMAE在 RtAEM 中，3cos2AMEAMAE，EAB=30CAB=2EAB=607 分25解：（1）34,l l

20、；2 分2 3 3Mx； 3 分（2）如图，当直线 PB 与A 相切于点 B 时,此时点 M 的横坐标Mx最大，作 PHx 轴于点 H，HM=1Mx，AM= 2Mx，在 RtABM 和 RtPHM 中，tanABPH BMMAMHB，BM=1 2HM=1(1)2Mx在 RtABM 中， 222AMABBM，221(2)1(1)4MMxx 解得4 333Mx点 M 的横坐标Mx最大时，4 333Mx 33 4k6 分当 P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变如图，A 的两条“x 关联直线关联直线”与A 相切于点 C,D， PC=PD又AC=ADAP 垂直平分 BCDMHFECAB13在 RtADF 和 RtADP 中， sinsinADFAPD，2AF APAD在 RtAEF 和 RtAOP 中， cosAFAO AAPEEAF，AF APAE AO2ADAE AO1 2AE 即当 P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变 8 分