2022年北京市西城区初三中考一模数学试题 .pdf

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1、初三一模数学试卷第 1 页（共 6 页）北京市西城区初三一模试卷数学考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 13的相反数是A31B31C3 D32上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约 13

2、0 000 平方米， 130 000 用科学记数法表示应为A1.3 105B1.3 104 C13 104D 0.13 1063如图， AF 是BAC 的平分线， EF AC 交 AB 于点 E若 1=25 ，则BAF的度数为A15B50C25D12.5 4在一个不透明的盒子中装有3 个红球、 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为A21B31C61D1 5若菱形的对角线长分别为6 和 8，则该菱形的边长为A5 B6 C8 D 10 6某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数1

3、 4 2 3 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是A16，15 B15，15.5 C 15，17 D15，16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页初三一模数学试卷第 2 页（共 6 页）7由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有A6 个B7 个C8 个D9 个8如图，在矩形ABCD 中，AB= 2，BC= 4将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转90 后，得到矩形FGCE （点 A、B、D 的对应点分别为点F、G、E） 动点 P 从点 B 开始沿 BC-CE

4、运动到点E 后停止，动点Q 从点 E 开始沿 EF-FG 运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1 个单位 若点 P 和点 Q 同时开始运动， 运动时间为x（秒） ，APQ 的面积为y，则能够正确反映y 与 x 之间的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9函数3yx中，自变量x 的取值范围是10分解因式：32816aaa= 11如图，在梯形ABCD 中， ADBC，BD DC，C= 45 . 若 AD= 2，BC= 8，则 AB 的长为12在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点A(1, 0)处第一次，它从点A 先向右跳跃1 个单位，再向上

5、跳跃1 个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2 个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3 个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4 个单位到达点A4；依此规律进行，点A6的坐标为；若点 An的坐标为（ 2013，2012） ，则 n= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页初三一模数学试卷第 3 页（共 6 页）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：10345sin2) 13(814解不等式组4(1)78,25,3xxx

6、x并求它的所有整数解15如图，点C 在线段 AB 上，DAC 和 DBE 都是等边三角形(1) 求证：DAB DCE；(2) 求证： DAEC16已知3=yx，求22222()xyxyxyxyy的值 17如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数32yx与反比例函数kyx的图象在第二象限交于点A，且点 A 的横坐标为(1) 求反比例函数的解析式；(2) 点 B 的坐标为 (- 3, 0)，若点 P 在 y 轴上，且 AOB 的面积与AOP 的面积相等，直接写出点P 的坐标 18列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400 台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务

7、的数量增加了1200 台工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10 台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2 倍求原计划每天生产多少台空气净化器- 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页初三一模数学试卷第 4 页（共 6 页）北京市 2008-2012 年农业观光园经营年收入统计图北京市 2009-2012 年农业观光园经营年收入增长率统计表四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AC AB，AB=2，且 ACBD=23(1) 求

8、AC 的长；(2) 求AOD 的面积 20如图，在 ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 FEAB 于点 E，交 AC 的延长线于点F(1) 求证： EF 与O 相切；(2) 若 AE= 6，sinCFD=35，求 EB 的长 21近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高以下是根据北京市统计局 2013年 1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分 请根据以上信息解答下列问题：(1) 北京市 2010 年农业观光园经营年收入的

9、年增长率是； （结果精确到1%）(2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）(3) 如果从 2012 年以后， 北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算， 若经营年收入要不低于2008年的 4倍，至少要到年 （填写年份）年份年增长率 （精确到 1%）2009 年12% 2010 年2011 年22% 2012 年24% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页初三一模数学试卷第 5 页（共 6 页）22先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同

10、弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点A、B、C、 D 均为 O 上的点，则有C=D小明还发现，若点E 在 O 外，且与点D 在直线 AB 同侧，则有 DE请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 (0, 7)，点 B 的坐标为 (0, 3)，点 C 的坐标为 (3, 0)在图 1 中作出ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在x轴的正半轴上有一点D，且 ACB =ADB，则点 D 的坐标为；(2) 如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 (0, m)，点 B 的坐标为 (0, n)，其中 mn0点 P 为

11、x轴正半轴上的一个动点，当APB 达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于x的一元二次方程22(4)0 xaxa(1) 求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线21:2(4)Cyxaxa与x轴的一个交点的横坐标为2a，其中0a，将抛物线1C向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C求抛物线2C的解析式；(3) 点 A(m,n)和 B(n,m)都在 (2)中抛物线C2上，且A、B 两点不重合，求代数式33222mmnn的值 精选学习资料 - - -

12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页初三一模数学试卷第 6 页（共 6 页）24在 Rt ABC 中， ACB=90 ，ABC=，点 P 在 ABC 的内部 (1) 如图 1，AB=2AC，PB=3，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，则cos=_， PMN 周长的最小值为_；(2) 如图 2，若条件AB=2AC 不变，而PA=2 ，PB=10 ， PC=1，求ABC 的面积；(3) 若 PA=m，PB=n，PC=k，且cossinkmn，直接写出 APB 的度数 25如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：34yxm与x轴、y轴分别

13、交于点A和点 B(0, - 1)， 抛物线212yxbxc经过点 B， 且与直线l 的另一个交点为C(4, n)(1) 求n的值和抛物线的解析式；(2) 点 D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t（0 t 0)，则 OB=3x. ACAB， BAC =90 . 在 Rt OAB 中， OA2+AB2=OB2. 2 分AB=2， (2x)2+22=(3x)2 . 解得 x=2 55(舍负 ). AC=2OA= 855. 3 分（2） 平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，OB=OD. SAOD= SAOB=12AO AB =124 552=455. 5 分20 （ 1）证明：连接OD

14、 . （如图 3）OC=OD， OCD=ODC . AB=AC， ACB=B. ODC=B. OD AB. 1 分 ODF =AEF. EFAB， ODF =AEF =90 .ODEF . OD 为O 的半径，EF 与O 相切 . 2 分（ 2）解：由（ 1）知： OD AB，ODEF . 在 Rt AEF 中， sinCFD = AEAF=35，AE= 6. FEODCBA图 3图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页初三一模数学试卷第 10 页（共 6 页）AF=10. 3 分ODAB， ODF AEF. A

15、EODAFOF. 设O 的半径为r，10- r10=r6.解得 r=154. 4 分AB= AC=2r =152. EB=AB- AE=152- 6=32. 5 分21解：（1） 17%；2分（2）所补数据为21.7；3 分补全统计图如图4； 4 分（3）2015 5 分22解：（1） 如图 5； 1 分点 D 的坐标为7 0，； 3 分（2）点 P 的坐标为0mn， 5 分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （ 1）证明： 22(4)4216aaa，1 分而20a，2160a，即0. 无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数

16、根. 2 分（ 2）解： 当2ax时，0y，22()(4)022aaaa. 230aa，即(3)0a a. 0a，图 4 xyCBAO图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页初三一模数学试卷第 11 页（共 6 页）3a. 3分抛物线1C的解析式为22125232()48yxxx. 抛物线1C的顶点为125(,)48. 抛物线2C的顶点为(0, 3). 抛物线2C的解析式为223yx. 4 分（ 3）解： 点 A（m，n）和 B（n，m）都在抛物线2C上，223nm，且223mn. 222()nmmn. 2()

17、()nmmn mn. ()2()10mnmn. A、B 两点不重合，即mn，2()10mn. 12mn. 5 分223mn，223nm，33222mmnn22222mmmnnnnmmnmn)3(2)3().(3nm6 分32. 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页初三一模数学试卷第 12 页（共 6 页）24解：（1）cos=32， PMN 周长的最小值为3 ；2 分（2）分别将 P AB、 PBC、 PAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称点分别是点 D、E、F，连接 DE、DF ， （如图

18、6）则 PAB DAB， PCB ECB， PAC FAC. AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF. 由（ 1）知 ABC=30 ， BAC=60 ，ACB=90 ， DBE=2ABC=60 ，DAF =2BAC=120 ，FCE=2ACB=180 . DBE 是等边三角形，点F、C、E 共线 . DE=BD=BP=10， EF=CE+CF=2CP=2. ADF 中， AD =AF=2， DAF=120 ， ADF=AFD=30 . DF=3AD =6. 22210EFDFDE. DFE =90 . 4 分2ABCDBEDFEDAFBDAFESSSSS多边形，231122(

19、10)6263 364222ABCS. 3 362ABCS. 5 分（3）APB=150 . 7 分说明：作BMDE 于 M，AN DF 于 N.（如图 7）由（ 2）知 DBE=2， DAF =1802. BD=BE=n，AD=AF=m， DBM=，DAN =90. PBACDEF图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页初三一模数学试卷第 13 页（共 6 页） 1=90，3=. DM =sinn，DN=cosm. DE=DF=EF. 2=60 . APB=BDA= 1+2+3=150 . 25解：（1） 直

20、线 l：34yxm经过点 B（0，1） ，1m. 直线 l 的解析式为314yx. 直线 l：314yx经过点 C（4，n） ，34124n. 1 分抛物线212yxbxc经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ，21244,21.bcc解得5,41.bc抛物线的解析式为215124yxx. 2分（2） 直线 l：314yx与 x 轴交于点A，点 A 的坐标为（43，0）. OA=43. 在 Rt OAB 中， OB= 1，AB=22OAOB=2245( )133. DE y 轴， OBA=FED . 矩形 DFEG 中， DFE=90 ， DFE =AOB=90 . OAB FDE . 32

21、1NMPACDEFB图 7 FGyxOBADCEl图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页初三一模数学试卷第 14 页（共 6 页）OAOBABFDFEDE. 45OAFDDEDEAB，35OBFEDEDEAB. 4 分 p =2(FD+ FE )=43142()555DEDE. D（t，215124tt） ，E（t，314t） ，且04t，223151(1)(1)24242DEttttt. 22141728(2 )5255ptttt. 5 分2728(2)55pt，且705，当2t时， p 有最大值285. 6 分（3）点 A1的横坐标为34或712. 8 分说明：两种情况参看图9 和图 10，其中 O1B1与x轴平行， O1A1与 y 轴平行 . 图 9 图 10 B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页