浙教初中数学八上《1.5三角形全等的判定》PPT课件 (33).ppt

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1、2.4 等腰三角形的判定定理,义务教育课程标准实验教科书浙江版数学八年级上册,等腰三角形的知识:,复习回顾:,2、等腰三角形的两个底角相等.,(在同一个三角形中,等边对等角),1、等腰三角形的两腰相等.,3、等腰三角形三线合一,顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高,等腰三角形的判定方法：,1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义),两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？,如图，在ABC中，B=C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。,合作学习:,在ABD和ACD中,ABDACD(AAS),AB=AC,证明：过点A作ADBC于点D,“在同一个三角形中,等角对等边。”,2、如果一个三角形有两个角

2、相等，那么这个三角形是等腰三角形,等腰三角形的判定方法：,“在同一个三角形中, 等边对等角。”,辨一辨：,1、有两边相等的三角形是等腰三角形。,性质,判定,在同一个三角形中,等角对等边,问：如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,1.在ABC中, 已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,答：等腰三角形。C=180- A- B=180-40-70=70 B= C ABC是等腰三角形,2、已知：如图（2），A=36, DBC=36, C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。,A,B,C,D,36,1,2,36,7

3、2,36,是等腰三角形。,（2）,例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点出发,沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C30.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由,说明线段相等的方法:,1、说明线段所在的两个三角形全等。,2、说明在同一个三角形中，线段所对的两个角相等。,解： DAC= ACB+ ABC DAC=60， ACB=30, ABC= DAC - ACB =60 - 30 =30 , ABC= ACB, AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）,即AC的长就是河

4、宽。,1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52方向，求B处到灯塔C的距离。,做一做:,（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？,三个角都相等的三角形是等边三角形,探索发现,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,点拨：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,三条边都相等的三角形是等边三角形,证明：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明：A=B， BC=AC(在同一个三角形中，

5、等角对等边) 又A=C， BC=AB(在同一个三角形中，等角对等边) AB=BC=CA， 即ABC是等边三角形,证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(在同一个三角形中，等角对等边)A=60(三角形内角和定理)A=B =C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形),已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60求证:ABC是等边三角形,第一种情况：有一个底角是60；,证明:AB=AC，A=60(已知),C=B=60(在同一个三角形中，等角对等边) A=B=C =60，ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形),第二种情况：顶角是60；,已知:如图,在AB

6、C中，AB=AC,A=60求证:ABC是等边三角形,等边三角形的判定定理：,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形。,A,B,C,D,E,1,2,证明:,1=2（已知）,AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边）,DEBC（已知）,1=B，2=C,B=C,AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）,ABAD=AEAC,即 BD=CE,一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角 ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E。判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由。,如图，BD是 ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E。判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由。,变变

7、变,二变：在ABC中,已知 AB =AC ,BO平分ABC, CO平分ACB,猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。,D,E,DE=DB+CE,也可得:DE=2DB=2CE,过点O作DEBC，则图中有 个等腰三角形。,则 OBC是 三角形,等腰,5, 在图中，可得线段关系是 ( )A、 DO+EO=BD+ECB、 DO+EOBD+ECC、 DO+EOBD+ECD、 无法确定,三变：如果 ABC不是等腰三角形， ABC和ACB的角平分线相交于点O， DEBC。,2,A, 若BC=3，作OFAB，OGAC， 则 OFG的周长= 。,3, 则图中等腰三角形共有 个。,1.等腰三角形AB

8、C中，A的外角是110，则B= .,2.如图，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A， 则图中等腰三角形共有 个.,3.AB=AC,BF 平分ABC交AC于F，CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EFBC，则图中有 个等腰三角形.,课堂小测验,6,70或 55,3,1.如图，GFAF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求A的度数。,2.已知：ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F。求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,3，如图，AD平分ABC的外角EAC，AD/BC，则 ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。,证明：ADBC，,1,2,D,1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等）, 1=2，,B=C,AB=AC（等角对等边）,