26.2.1 建立反比例函数模型解实际问题.ppt

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1、第二十六章 反比例函数,26.2 实际问题与反比例函数,第1课时 建立反比例函模型 解实际应用问题,1,课堂讲解,实际问题中的反比例函数解析式实际问题中的反比例函数的图象,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅收益精湛， 他拉的面条粗1mm2 面条总长是多少？,1,知识点,实际问题中的反比例函数解析式,下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位:h）随该

2、列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长为y随宽x的变化；,知1导,知1导,归 纳,利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系确定函数解析式，再利用函数的图象及性质去研究解决问题,（来自点拨）,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱 形煤气储存室.储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关系？公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工 时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的

3、计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？,知1讲,（来自教材）,解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104， 所以S关于d的函数解析式为 (2)把S=500代入 得 解得d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向 地下掘进20 m深.,知1讲,（来自教材）,(3)根据题意，把d=15代入 得 解得 当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666. 67 m2.,知1讲,（来自教材）,知1讲,总 结,利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际问题中的等量关系，把实际问题

4、转化为数学问题回答.,（来自点拨）,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完 毕恰好用了 8 天时间.轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载 完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度 装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量 卸货天数”，得到v关 于t的函数解析式.,知1讲,（来自教材）,解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=308 = 240， 所以v关于t的函数解析式为 (2)把t=5代

5、入 得 (吨/天).,知1讲,（来自教材）,知1讲,（来自教材）,从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 当t0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.,知1讲,总 结,利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函 数解析式；(2)建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的解析式；(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题,（来自点拨）,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L=1 dm3)的

6、圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S (单位：dm2) 与漏斗的深d (单位：dm)有 怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积为100 cm2， 那么漏斗的深为多少？,知1练,（来自教材）,解：(1) (2) 30cm.,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有 怎样的函数关系？ (2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，那么返程时 的平均速度不能小于多少？,知1练,（来自教材）,解：(1) (2) 120km/h.,新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖. 已知楼体外表面的面积为510

7、3 m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块免砖的面积S (单位：m2)有 怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、 白和蓝三种颜色的瓷砖， 每块瓷砖的面积都是80 cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2 : 2 : 1，需 要三种瓷砖各多少块？,知1练,（来自教材）,解：(1) (2) 250 000块，250 000块，125 000块.,知1练,（来自典中点）,4 某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km，设 该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数解 析式为_电是商品，可以提前预购小明家用购电卡购买 800 kWh的电，那么这些电能够用的天数n

8、(天)与 小明家平均每天的用电量m(kWh)之间的函数解析 式为_；如果平均每天用电4 kWh， 那么这些电可用_天,200,知1练,（来自典中点）,(中考临沂)已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲 地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关 于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是() At20v B. C D,B,知1练,（来自典中点）,小华以每分x个字的速度书写，y min写了300个 字，则y与x的函数关系式为() A By300x Cxy300 D,A,知1练,（来自典中点）,用规格为50 cm50 cm的地板砖密铺客厅恰好需 要60块如果改用规格为a cma cm的地板

9、砖y块 也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系式为 () A B Cy150 000a2 Dy150 000a,A,2,知识点,实际问题中的反比例函数的图象,知2讲,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象,知2讲,解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨， （2）函数的图象为：,总 结,知2讲,（来自点拨）,针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.,知2讲,例3

10、 水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流 出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数的图象； (3)当x6时，求y的值 (1)由生活常识可知xy12，从而可得y与x之间的函 数关系式(2)画函数的图象时应把握实际意义， 即x0，所以图象只能在第一象限内(3)直接把x 6代入函数关系式中可求出y的值,导引：,知2讲,解：(1)由题意，得xy12， 所以 (x0) (2)列表如下：,知2讲,描点并连线，如图所示(3)当x6时，,总 结,知2讲,（来自点拨）,考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因而x应大于0，因此在画此实际问题

11、中的反比例函数的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去,1 已知甲、乙两地相距s (单位：km)，汽车从甲地匀速 行驶到乙地，则汽车行驶 的时间t (单位：h)关于行驶 速度v(单位：km/h)的函数图象是( ),知2练,（来自教材）,C,【中考海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为 2 m2，则总人口有100人D当该村总人口为50人时， 人均耕地面积为1万m2,知2

12、练,（来自典中点）,2,D,知2练,（来自典中点）,3 【中考来宾】已知矩形的面积为10，相邻两边的 长分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是(),C,知2练,（来自典中点）,4 (中考宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个 容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面 积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致 是(),A,用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量 以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数解析式；(3)利用待定系数法确定函数解析式，并注意自变量的取 值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题,1,知识小结,三角形的面积为8 cm2，底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是(),易错点：忽视自变量的实际意义造成错误.,D,2,易错小结,请完成点拨训练 P13-14对应习题！,