人教新课标版初中八上11.3角平分线的性质ppt课件.ppt

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1、,人教新课标版初中八上第十一章全等三角形,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,信不信由你,如图，ABAD，BCDC，沿着AC画一条射线AE，AE就是BAC的角平分线，你知道为什么吗？,在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等） AE平分BAD（角平分线定义）,证明 ：,问题,(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器

2、放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是AOB的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,探究,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,观察折纸思考问题：1、折痕PE和PD与角的两 边OA、OB

3、有什么关系？ PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。,角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)C平分, P是OC上一点, PDOA,PEOB 求证:PD=PE证明: C平分, P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB （已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证）OP=OP（已知） ADCABC (S)（全等三角形对应边相等）几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上

4、的点到这个角的两边距离相等).,解决问题： 作夹角的角平分线OC， 截取 OD=2.5cm , D即为所求。,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,思考,证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的

5、平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,例 1 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF.

6、 PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,F,练习：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.,一、知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？,