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1、11.3.1角平分线的性质,试一试,你能获得成功!,1、如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线:,(1)利用平分角的仪器,画出手 中各角的角平分线.,A,(2)为什么 AE一定是A的角平分线,你能说明它的道理吗?,大胆地说出你的想法,证明:在ACD和ACB中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB(SSS) CAD=CAB AC是A的角平分线,?,如何用尺规作角平分线?,动动手,你也可以做到,2、尺规作角的平分线,A,画法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于点,交于点N,分别以,
2、为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢?,O,想一想:,已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分AOB。,证明:连接CM,CN 在OMC和ONC中, OM=ON, MC=NC, OC=OC, OMC ONC(SSS) MOC=NOC 即:OC平分AOB,其实你能做得更好,3、练习:(1)平分平角AOB通过上面的步骤得到射线OC以后,把它反向延长得到直线,直线与直线是什么关系? (2)在(1)的基础上,作出一个45的角.,则我们得到作一条直线垂线的方法,4、将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两
3、次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,C,由此我们得到角平分线的性质:,角平分线上的点到角的两边距离相等,相信自己!,已知:OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E,求证: PD=PE,你能用三角形全等证明这个性质吗?,证明:OC平分AOB 1=2 又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边) OPDOPE(AAS) PD=PE,1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2、判断题( ) 如图,AD平分BAC(已知), BD = DC , ( ),角的平
4、分线上的点到角的两边的距离相等。,解:设要截取的长度为m,则:,要在区建一个集贸市场,使它到公路和铁路距离相等,且离公路和铁路的交叉处500米,该集贸市场应建在何处?(比例尺 1:20 000),解得:0.025m 2.5cm,则点即为所求的点,小结:,1:画一个已知角的角平分线;,并会画一条已知直线的垂线;,2:角平分线的性质:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,画法:量角器;平分角的仪器;尺规作图,我的地盘我做主,如图,在ABC中,C=90,AD是CAB的角平分线,DEAB于点E,BC=8,BD=5,求DE。,证明:AD是CAB的角平分线 1=2 DEAB DEA=90 在ACD和AED中, 1=2 C=DEA AD=AD(公共边) ACDAED(AAS) CD=DE 又BC=8,BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3,作业:110页2、4题,