11.2.1 三角形的内角.pptx

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1、与三角形有关的角,三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,想一想,三角形的三个内角和是多少?,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？,A,B,C,1,2,3,E,F,三角形的内角和等于180.,三角形的内角和等于180.,注意:辅助线应该用虚线表示,开启智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助

2、线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,思路总结,为了说明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理:三角形的内角和等于180.,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= .,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,复习旧知,讨论,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是

3、ABC 的角平分线求ADB 的度数,运用三角形内角和定理,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？,课堂练习,练习1如图，说出各图中1 的度数,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？,3. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。,D,解：在ABC中 B+1+BAC=180在ACD中 D+2+DAC=180B

4、+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130 ,4、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,一 、选择题(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填

5、空（1）A:B:C=3:4:5，则B =（2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =,复习三角形的内角和,问题1在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？,探索直角三角形的性质,问题2在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐 角互余,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号“Rt”表示， 直角三角形ABC 可以写成RtABC ,探索直角三角形的性质,在RtABC 中，C =90，A +B =90,问题3此性质的几何推

6、理格式该怎样表示？,例题讲解,例3如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,探索直角三角形的判定,问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形,探索直角三角形的判定,问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？,推理格式：在RtABC 中，A +B =90，ABC 是直角三角形,课堂练习,练习如图，ACB =90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？,课堂练习,变式1若ACD =B，ACB =90，则CD 是ACB 的高吗？为什么？,课堂练习,变式2若ACD =B，CD AB，ACB 为直角三角形吗？为什么？,课堂练习,变式3如图，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们 是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题？,这节课你有那些收获?,