北师大初中数学九下《3.3垂径定理》PPT课件 (1).ppt

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1、3 垂径定理,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少？,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,

2、E,活 动 二,（1）圆是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合,弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD,O,A,B,C,D,E,我们还可以得到结论：,由此，我们得到下面的定理：,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB,这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？,AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC,解得R27.9.,解决求赵州桥拱半径的问题：,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,因此，赵

3、州桥的主桥拱半径约为27.9 m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4 m，CD=7.2 m，,OD=OCCD=R7.2,在图中,如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高,（m）,1如图，在O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求O的半径,O,A,B,E,练 习,解：,答：O的半径为5 cm.,活 动 三,在RtAOE中，,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB，, AE=AD., 四边形ADOE为正方形.,