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1、探索三角形全等的条件(二),回首往事:判断三角形全等至少要有几个条件?,答:至少要有三个条件,小结:如果给出一个三角形的三条边的长度,那么由此得到的三角形是全等的。,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EFABCDEF(SSS),判定公理1:三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,议一议,展望未来:问题1:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?,答:角边角(ASA) 角角边(AAS
2、),问题2: 做一做:按要求画出三角形,并与同伴交流 。已知:A=600、B=450、AB=3cm,A,B,C,600,450,3cm,小结:判定公理2:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”,剪下来,与同伴进行比较,它们能否互相重合?,做一做,(已知两角和其中一角的对边),已知三角形的两个内角分别为 和 ,一条边长为3cm,(1)如果 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,(2)如果 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,做一做,3cm,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,(这里的条件与1中的条件有什么相
3、同点和不同点?能转化成1条件吗),三角形全等的判定公理2:B=E,BC=EF,C=F ABCDEF(ASA),三角形全等的判定公理3: B=E ,C=F,AC=DF ABCDEF (AAS),1、如图,已知AB=DE, A =D, ,B=E,则ABC DEF的理由是:,2、如图,已知AB=DE ,A=D,,C=F,则ABC DEF的理由是:,角边角(ASA),角角边(AAS),再创辉煌:,1、如图ACB=DFE,BC=EF,根据ASA或AAS,那么应补充一个直接条件 -,(写出一个即可),才能使ABCDEF,2、如图,BE=CD,1=2,则AB=AC吗?为什么?,A,B,C,D,E,F,B=E
4、或A=D,完成下列推理过程:,在ABC和DCB中,,ABCDCB( ),ASA,A,B,C,D,O,( ),公共边,2=1,AAS,3421CBBC,2、请在下列空格中填上适当的条件,使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABC DEF( ),SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,例: 如图,O是AB的中点, = , 与 全等吗? 为什么?,小明,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),在 和 中,( ),小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两
5、个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,作业:伴你学练习九,知识要点:,(3)探索三角形全等是证明线段相等(对应边相等), 角相等(对应角相等)等问题的基本途径。,数学思想:,要学会用分类的思想,转化的思想解决问题。,(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,A,B,C,D,练一练,(已知),(已知),(公共边),(2)已知 和 中, = ,AB=AC.,求证: (1),(3) AB=AC,(4) BD=CE,证明:,(2) AE=AD
6、,(全等三角形对应边相等),(已知),(已知),(公共角),(全等三角形对应边相等),(等式的性质),A,B,C,D,E,1,2,如图,已知CE,12,ABAD,ABC和ADE全等吗?为什么?,解: ABC和ADE全等。12(已知)1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC 中, ABCADE,(AAS),D,C,B,A,1、在ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,证明:BAD=CAD,证明:AD是BC边上的中线BDCD(三角形中线的定义)在ABD和ACD中, ABDACD(SSS), BAD=CAB(全等三角形对应角相等),AD是BAC的角平分线。求证:BDCD,证明:AD是BAC的角平分线(已知)BADCAD(角平分线的定义)ABAC(已知)BADCAD(已证)ADAD(公共边)ABDACD(SAS)BDCD(全等三角形对应边相等),如图,ABCD,ADBC,那么AB=CD吗?为什么?AD与BC呢?,五、思考题,祝君好运,