北师大初中数学七下《1.5平方差公式》PPT课件 (6).ppt

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1、1.5 平方差公式,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.,单项式乘以单项式法则：,（1）系数相乘,（2）相同字母的幂相乘,（3）只在一个单项式中出 现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个 因式.,回顾与思考, 再把所得的积相加., 用单项式分别去乘多项式的每一项，,单项式乘以多项式的 依据是,乘法对加法的分配律., 不能漏乘:,即单项式要乘遍多项式的每一项., 去括号时注意符号的确定.,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,（m+b）（n

2、+a）=m（n+a） + b （n+a）,+ ma,= x2 1,=m2 4,=4x2 1,（1）两个相乘的多项式一个为两数和，另一个 恰为这两数差,（2）最后结果刚好为这两数的平方差,你能将上面的发现用一个公式来表达吗？,试一试,（a+b）（a-b）=a2-b2,x2 x x 1,m2 2m 2m 4,（2x）2 2x 2x 1,发现:,活动 计算下列各题，你能发现什么规律？,请问你有几种方法求绿色部分面积？,自主探究,b,长方形的面积=（a+b）（a-b）,剩下的面积=a2-b2,a,b,平方差公式：,（a+b）（a-b）=a2-b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,用语言叙述平

3、方差公式,精讲点拨,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,(a +b)(a b)=a2 - b2,相同,互为相反数,1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差,精讲点拨,口答下列各题： （l）（a+b）（a+b）=_ （2）（a-b）（b+a）=_ （3）（-a-b）（-a+b）=_ （4）（a-b）（-a-b）=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,（1+x）（1-x）,（-3+a）（-3-a）,（

4、0.3x-1）（1+0.3x）,（1+a）（-1+a）,找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,（-3）2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,（ 0.3x）2-12,（a-b）（a+b）,（1） （a+b）（ab）； （2） （ab）（ba） ;（3） （a+2b）（2b+a）; （4） （ab）（a+b）;（5） （2x+y）（-y2x）.,（不能）,下列式子可用平方差公式计算吗？为什么？如果能够，怎样计算？,第一个数不完全一样,（不能）两个数均互为相反数,（不能）两个数均相同,（能）,（a2 b2）=,a2 + b2,（能） （2x）2y2=4x2-y2,直

5、接运用新知，解决第一层次问题,自主探究：,a,b,a2-b2,y,3,y2-32,a2-（3b）2,a,3b,-m,n,（-m）2-n2,a+b,c,（a+b）2-c2,（a + b ） （ a b ） = a2 - b2,例1、用平方差公式计算计算：（x+2y）（x-2y）,解：原式 x2 - （2y）2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照，,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,例2 运用平方差公式计算：（1） （3x2 ）（ 3x2 ） ；（2） （b+2a）（2ab）; （3） （-x+2y）（-x-2y）.,解：（1）（3x2）（3x2）,=（3x）222,=9x24；,（

6、2）（b+2a）（2ab）,=（2a+b）（2ab）,=（2a）2b2,=4a2b2.,（3） （-x+2y）（-x-2y）,=（-x）2（2y）2,= x24y2,试试就能行,例3 计算:（1） 10298;（2） （y+2） （y-2） （y-1） （y+5） .,解: （1） 10298,（y+2）（y-2）- （y-1）（y+5）,= 1002-22,=1000 4,=（1002）（1002）,=9996,= y2-22-（y2+4y-5）,= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,知难而进,1.计算 20042 20032005;,拓展提升,解：,20042 2

7、0032005,= 20042 （20041）（2004+1）,= 20042, （2004212 ）,= 20042, 20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2）（a+2）（a2 + 4） 解:原式=（a2-4）（a2+4） =a4-16,（ ）,3.化简,（x4+y4 ）,（x4+y4 ）,（x4+y4）,知难而进,灵活运用新知，解决第三层次问题,运用平方差公式计算：（1）5149（2）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）,自主探究：,a2 - b2 =（a+b）（a-b） 逆向思维训练： （1） （ n - m ）（ ）=n2-m2 （ -2x +_ ）

8、（ ）=4x2-9y2 （ -5 + a ）（ ） =25-a,n+m,-5 - a,-2x-3y,3y,（2） 在式子（_-3a ）（_+5b ）的括号内横线上填入怎样的式子才能用平方差公式计算？,1.王红同学在计算（2+1）（22+1）（24+1）时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = （2-1）（2+1）（22+1）（24+1）= （22-1）（22+1）（24+1）= （24-1）（24+1）= 28-1你能根据上题计算: （2+1）（22+1）（24+1）（28+1） （216+1） 的结果吗？,课后延伸,1. 试用语言表述平方差公式 （a+b）（ab）=a2b2.,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,2.应用平方差公式时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,变成公式标准形式后，再用公式.,或提取一个公因数，,要利用加法交换律，,3. 对于不符合平方差公式标准形式者，,小结,