北师大初中数学七下《1.5平方差公式》PPT课件 (9).ppt

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1、平方差公式（一）,思考,我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子 .,看谁算得快：,(1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4) (-m+n)(-m-n),请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么规律？3.请用一句话归纳总结出等式的规律.,平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数。,(2) 公式右边

2、是这两个数的平方差；即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。,(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式。,例1 计算： (5+6a ) (5-6a) (x-2y ) (x+2y) (m+n ) (m n),例2 计算：,(1),(2),(3),练习：课本21页：随堂练习和知识技能,拓展思维,例3 计算： (1)(xyz)(xyz)； (2)(abc)(abc),练习11. (+) (-) = _2 . (+3) (-3) = ( ) 2( )= _3 . (+) (-) = ( ) 2( )= _4 . (-) (1+)=( ) 2( ) = _5 . (2a+5b) (2a

3、-5b) = ( ) 2( ) = _6 . (-2b-5) (-2b+5) = ( ) 2( ) = _7 . (-1+4x) (-1-4x) = ( ) 2( ) = _,问题：利用平方差公式计算的关键是_ 怎样确定a与b?_,符号相同的项是a,符号相反的项是b,准确确定a和b,拓 展 练 习,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x).,(不能),练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a

4、2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),练习3 填空( x+2y) ( -x+2y) =_(3m-5n)(5n+3m)=_( -1 + x) (-1- x ) = _(4) (-2b- 5) (2b -5) =_,练习4 提高题 （1）（m+2）(m-2)(m2+4) （2）（a+b+2）(a+b-2),小结,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等 的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。,对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交 换律，或提取两“”号中的“”号，变成公式标准形 式后，再用公式。,1、平方差公式 (a+b)(ab)= a

5、2b2.,2、应用平方差公式时要注意一些什么？,复习回顾,判断正误：(1) ( a+5)(a-5)=(2) (3x+2)(3x-2)=,复习回顾,(3) (a-2b)(-a-2b)=(4) (100+2)(100-2)= =9996(5) (2a+b)(2a-b)=,探究新知：,观察与思考,1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：,2.从以上的过程中，你发现了什么规律？,3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？,例2,用平方差公式进行简便计算：,解：,速算PK, 10298=, 59.860.2=, 5678568056792,(1002)(1002)=9996,(600.2)(

6、60+0.2)=3599.96,=(56791)(5679+1)56792,= 567921 56792,=-1,辨析与反思,下列各式的解法中，哪种简单？请选择：,解（一）：原式,解（二）：原式,辨析与反思,解（一）：原式,解（二）：原式,练习：课本3839页,练习(一) 填空,x,9-x2,-3,-a-b,a3,a3,x+y,z,链接,y+z,x-y,x,y,x-z,z,练习（二） 计 算,解答,解答,解答,挑战题,xn+1-1,恐怕计算器也有无奈的时候,链接,链接,（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；,（2）公式的右边是两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；,（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；,1. 平方差公式：,小结,2. 平方差公式的结构特征：,在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能,用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行,谢谢合作!,