2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷.doc

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1、2015-2016 学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） “a 是有理数，|a|0”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件C不可能事件D随机事件 2 （3 分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）ABCD3 （3 分）下列各式计算结果正确的是（ ）Aa+a=a2B （3a）2=6a2C （a+1）2=a2+1 Daa=a2 4 （3 分）如图，已知 ABCB 于点 B，ACDC 于点 C，则下列判断不正确的是（ ）AABAC BADBC CA

2、CAD DBCAC 5 （3 分）若一个等腰三角形的一个角是 45 度，则这个三角形的顶角是（ ） A45B67.5C45或 67.5D45或 906 （3 分）若（x2+mx+1） （x2）的积中 x 的二次项系数为零，则 m 的值是（ ）A1B1C2D27 （3 分）如图，ABDCDB，下面四个结论中不正确的是（ ）AABD 和CDB 的面积相等BABD 和CDB 的周长相等 CA+ABD=C+CBDDADBC，且 AD=BC 8 （3 分）如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径； 机器人从 A 点出发，到达 B 点，第一次拐的B 是 140，第二次拐的C 是

3、 100，第三次 拐的角是D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么D 的度数是 （ ）A100 B120 C140 D909 （3 分）如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表 示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气 质量优良的概率是（ ）ABCD10 （3 分）小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该 作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文

4、稿，录入一段时间后因 事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿 开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 之间的关系的大致图象是（ ）ABCD二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分）计算：（3x）022= 12 （3 分）在ABC 中，若 AB=5，BC=2，且 AC 的长为奇数，则 AC= 13 （3 分）如图，已知1=70，2=70，3=60，则4= 度14 （3 分）一台微波炉的成本是 a 元，销售价比成本增加 22%，因库存积压按销售价的 60%出 售，则每台实际售价 P（元）与成本

5、a（元）之间的关系式是 15 （3 分）已知（a+b）2=9，ab=，则 a2+b2的值等于 16 （3 分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆一只 小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 17 （3 分）如图，OP 是MON 的角平分线，点 A 是 ON 上一点，作线段 OA 的垂直平分 线交 OM 于点 B，过点 A 作 CAON 交 OP 于点 C，连接 BC，AB=10cm，CA=4cm则OBC 的面积为 cm218 （3 分）如图，已知等边ABC 和等边PAF，过 P 作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线 上一点，连接 PQ 交 AC 边

6、于 D，当 PA=CQ，AB=1 时，DE 的长（ ）ABCD不能确定三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）经测定声音在空气中传播的速度（简称声速）y（m/s）和气温 x（）的关系式为 y=x+331，如果气温为 22时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地大约相距多远？ 20 （6 分）如图，已知线段 a 和 h 求作：ABC，使得 AB=AC，BC=a，且 BC 边上的高 AD=h 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹21 （8 分）先化简，再求值：（x2y）2（x+y） （3xy）5y2（2x） ，其中 x=2，y=122 （8 分）如

7、图：平行线 AB、CD 被直线 AE 所截 （1）写出AFD 的对顶角； （2）写出AFD 的邻补角； （3）如果BAF=100，求AFD 和AFC 的度数23 （9 分）在 33 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于 某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的DEF24 （9 分）如图，BEAE，CFAE，垂足分别是 E、F，又知 D 是 EF 的中点，BED 与CFD 全等吗？为什么？25 （10 分）某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量 12850 件左右，请问该商场应 购进多少件这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品

8、的频 率变化表：抽查数 n 100 200 1500 2000 2500一等品数 m 94 1430 1902 一等品频率 0.97 0.95（1）把表格补充完整（结果保留两位小数） ； （2）任意抽取 1 件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？ （3）你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？26 （10 分）如图（1）四边形 ABCD 中，已知ABC+ADC=180， AB=AD，DAAB，点 E 在 CD 的延长线上，BAC=DAE （1）试说明：ABCADE； （2）试说明 CA 平分BCD； （3）如图（2） ，过点 A 作 AMCE，垂足为 M，试说明：ACE=CAM=MAE=E=4520

9、15-2016 学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2016 春鄄城县期末） “a 是有理数，|a|0”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件C不可能事件D随机事件 【分析】首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求 解 【解答】解：“a 是有理数，|a|0”是真命题，即“a 是有理数，|a|0”这一事件是必然事 件 故选 A 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念的应用

10、，解此题的关键是需 要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生 的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2 （3 分） （2013绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可 【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确； B、没有对称轴，故本选项错误； C、有两条对称轴，故本选项错误； D、有两条对称轴，故本选项错误； 故选：A 【点评

11、】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于 基础题3 （3 分） （2015温州二模）下列各式计算结果正确的是（ ）Aa+a=a2B （3a）2=6a2C （a+1）2=a2+1 Daa=a2 【分析】根据积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得的积相乘；同底数幂相乘，底数 不变指数相加；完全平方公式，对各选项分析后利用排除法求解 【解答】解：A、是合并同类项，应为 a+a=2a，故本选项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误； C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误； D、aa=a2，正确故选：D 【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握运算

12、性质是解题的关键4 （3 分） （2016 春鄄城县期末）如图，已知 ABCB 于点 B，ACDC 于点 C，则下列 判断不正确的是（ ）AABAC BADBC CACAD DBCAC 【分析】根据垂线段最短可得 ABAC，BCAC，ACAD 【解答】解：ABCB，ABAC，BCAC， ACDC， ACAD， 故选：B 【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是正确掌握垂线段最短5 （3 分） （2013沈阳模拟）若一个等腰三角形的一个角是 45 度，则这个三角形的顶角是 （ ） A45B67.5C45或 67.5D45或 90 【分析】分 45角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】解：45

13、角是顶角时，三角形的顶角为 45，45角是底角时，三角形的顶角为 180452=90，所以，三角形的顶角是 45或 90 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解6 （3 分） （2016 春鄄城县期末）若（x2+mx+1） （x2）的积中 x 的二次项系数为零，则 m的值是（ ）A1B1C2D2【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出方程2+m=0，求出即可【解答】解：（x2+mx+1） （x2）=x32x2+mx22mx+x2=x3+（2+m）x2+（2m+1）x2，（x2+mx+1） （x2）的积中 x 的二次项系数为零，2

14、+m=0，解得：m=2， 故选 D 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确利用法则展开是解此题的关 键7 （3 分） （2016 春鄄城县期末）如图，ABDCDB，下面四个结论中不正确的是（ ）AABD 和CDB 的面积相等BABD 和CDB 的周长相等 CA+ABD=C+CBDDADBC，且 AD=BC 【分析】根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等，全等三角形对应角相等， 全等三角形对应边相等对各选项分析判断即可得解 【解答】解：ABDCDB，ADB=CBD，AD=BC，ABD 和CDB 的面积相等，ABD 和CDB 的周长相等，ADBC， 则选项 A，B，D 一定正

15、确 由ABDCDB 不一定能得到ABD=CBD，因而A+ABD=C+CBD 不一定成 立 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图确定出对应角和对应边是解 题的关键8 （3 分） （2016 春鄄城县期末）如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机 器人比赛时行走的路径；机器人从 A 点出发，到达 B 点，第一次拐的B 是 140，第二次 拐的C 是 100，第三次拐的角是D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径 平行，那么D 的度数是（ ）A100 B120 C140 D90 【分析】首先过点 C 作 FCAB 于点 F，进而利用平行线的性质得出B+1+2

16、+D=360，即可得出答案 【解答】解：过点 C 作 FCAB 于点 F， 由题意可得：ABFCED， 则B+1=180，2+D=180，故B+1+2+D=360， 即B+BCD+D=360，则D=360140100=120故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，灵活应用平行线的性质以及正确作出辅助线是解 题关键9 （3 分） （2014潍坊）如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指 数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停

17、留期间有且 仅有 1 天空气质量优良的概率是（ ）ABCD【分析】先求出 3 天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根 据概率公式求解即可 【解答】解：由图可知，当 1 号到达时，停留的日子为 1、2、3 号，此时为 （86，25，57） ，3 天空气质量均为优； 当 2 号到达时，停留的日子为 2、3、4 号，此时为（25，57，143） ，2 天空气质量为优； 当 3 号到达时，停留的日子为 3、4、5 号，此时为（57，143，220） ，1 天空气质量为优； 当 4 号到达时，停留的日子为 4、5、6 号，此时为（143，220，160） ，空气质量为污染； 当

18、5 号到达时，停留的日子为 5、6、7 号，此时为（220，160，40） ，1 天空气质量为优； 当 6 号到达时，停留的日子为 6、7、8 号，此时为（160，40，217） ，1 天空气质量为优； 当 7 号到达时，停留的日子为 7、8、9 号，此时为（40，217，160） ，1 天空气质量为优； 当 8 号到达时，停留的日子为 8、9、10 号，此时为（217，160，121） ，空气质量为污染此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率=故选：C 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果 数与所有可能出现的结果数的商是解答此

19、题的关键10 （3 分） （2016 春灵石县期末）小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征 文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文 稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录 入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 之间的关 系的大致图象是（ ）ABCD【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录 入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案 【解答】解：A暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故 A 不符合题意； B字数先增加再

20、不变最后增加，故 B 不符合题意错误； C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 C 符合题意； D中间应有一段字数不变，不符合题意，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分） （2016 春鄄城县期末）计算：（3x）022= 【分析】首先根据零指数幂的运算方法，可得（3x）0=1；然后根据负整指数幂的运算方法，求出 22的值是多少；最后用（3x）0的值减去 22的值，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3x）022=1=故答案为：【点评】 （1）此题主要

21、考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p 为正整数） ；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0） ；00112 （3 分） （2016 春鄄城县期末）在ABC 中，若 AB=5，BC=2，且 AC 的长为奇数， 则 AC= 5 【分析】根据三角形三边的关系得到 3AC7，然后找出此范围内的奇数即可【解答】解：根据题意得 52AC5+2，即 3AC7， 而 AC 的长为奇数， 所以 AC=5 故答案为

22、 5 【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三 边13 （3 分） （2008湘潭）如图，已知1=70，2=70，3=60，则4= 60 度【分析】根据1=2 可得 ab，再根据两直线平行，内错角相等，求出4 【解答】解：1=70，2=70，ab， 又3=60，4=3=60 【点评】本题考查的是同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等14 （3 分） （2016 春鄄城县期末）一台微波炉的成本是 a 元，销售价比成本增加 22%，因 库存积压按销售价的 60%出售，则每台实际售价 P（元）与成本 a（元）之间的关系式是 P=0.732a 【分析】根据每

23、台实际售价=销售价60%即可解决问题 【解答】解：销售价为 a（1+22%） ， 实际售价为 P=a（1+22%）60%=0.732a 故答案为 p=0.732a 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意销售价比成本价增 加 22%后，再按销售价的 60%出售15 （3 分） （2016 春鄄城县期末）已知（a+b）2=9，ab=，则 a2+b2的值等于 12 【分析】将（a+b）2、ab 代入到 a2+b2=（a+b）22ab 计算可得【解答】解：当（a+b）2=9，ab=时，a2+b2=（a+b）22ab=92（）=12，故答案为：12 【点评】本题考查了完全平方公式，

24、两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式解此题的关键是要了解 a2+b2与（a+b）2之间的联系16 （3 分） （2010庆阳）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 【分析】设正方形的边长为 a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可【解答】解：设正方形的边长为 a，则 S正方形=a2，因为圆的半径为，所以 S圆=，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：=【点评】解答此题的关键是求出正方形及圆的面积，用到的知识点为：概率=相应的面积与 总面积之比17 （3 分） （2016 春鄄城

25、县期末）如图，OP 是MON 的角平分线，点 A 是 ON 上一点， 作线段 OA 的垂直平分线交 OM 于点 B，过点 A 作 CAON 交 OP 于点 C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm则OBC 的面积为 20 cm2【分析】过点 C 作 CFOM 于点 F，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得 OB=AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得 AC=CF，再根据三角形的 面积计算公式得出OBC 的面积 【解答】解：如图，过点 C 作 CFOM 于点 F，BE 是线段 OA 的垂直平分线 OB=AB=10 OP 是MON 的角平分线 CF=CA=4OBC 的面积

26、=OBCF=104=20（cm2）故填 20【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的性质；正确作出辅助线是解答 本题的关键18 （3 分） （2016 春鄄城县期末）如图，已知等边ABC 和等边PAF，过 P 作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，连接 PQ 交 AC 边于 D，当 PA=CQ，AB=1 时，DE 的长（ ）ABCD不能确定【分析】根据已知条件推出 AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出 EF=AE，证PFDQCD，推出 FD=CD，推出 DE=AC 即可【解答】解：ABC 是等边三角形，且 PFBC， 又PEAF，AE=EF=AF；（等边三角形三线合

27、一）PFCQ， PFD=QCD，FPD=Q； 又PA=PF=CQ，在PFD 和QCD 中，PFDQCD（AAS） ；CD=DF=CF；DE=DF+FE=（AF+FC）=AC=，故选 B 【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角 形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通 过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分）19 （6 分） （2016 春鄄城县期末）经测定声音在空气中传播的速度（简称声速）y（m/s）和气温 x（）的关系式为 y=x+331，如果气温为

28、 22时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【分析】根据函数关系可以找到对应温度下的传播速度，再根据路程=时间速度即可得出 结论 【解答】解：由题意得声音在空气中传播的速度 y 与气温 x 的关系式为：y=x+331，当气温 x=22时，把 x=22 代入函数式得 y=22+331=344.2m/s某人看到烟花燃放 5s 后才听到声音响， 根据路程=时间速度得出：路程 S=5344.2=1721m， 答：此人与燃放烟花所在地大约相距 1721m 【点评】本题考查了一次函数的应用，找到函数关系式代入数值即可得到对应的函数值， 属于比较简单的试题，要求熟

29、练掌握20 （6 分） （2011青岛）如图，已知线段 a 和 h 求作：ABC，使得 AB=AC，BC=a，且 BC 边上的高 AD=h 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹【分析】先画 BC=a，进而作出 BC 的垂直平分线 DM，交 BC 于 D，以 D 为圆心，h 为半 径画弧，交 DM 于点 A，连接 AB，AC 即可 【解答】解：如图所示ABC 就是所求的三角形【点评】考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线 合一的性质21 （8 分） （2016 春鄄城县期末）先化简，再求值：（x2y）2（x+y） （3xy）5y2（2x） ，其中 x=2，y=1

30、【分析】将原式被除数中括号中的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以 多项式的法则计算，去括号合并后，再利用多项式除以单项式的法则计算，得到最简结果， 将 x 与 y 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】解：（x2y）2（x+y） （3xy）5y2（2x）=（x24xy+4y23x2+xy3xy+y25y2）（2x）=（2x26xy）（2x）=x3y，当 x=2，y=1 时，原式=（2）3=23=1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的法则，以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解 本题的关键22

31、 （8 分） （2016 春鄄城县期末）如图：平行线 AB、CD 被直线 AE 所截 （1）写出AFD 的对顶角； （2）写出AFD 的邻补角； （3）如果BAF=100，求AFD 和AFC 的度数【分析】 （1）由对顶角的定义，即可求得AFD 的对顶角； （2）由邻补角的定义，即可求得AFD 的邻补角； （3）由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等；即可求得AFD 和AFC 的度数 【解答】解：（1）AFD 的对顶角是EFC；（2）AFD 的邻补角是EFD、AFC；（3）ABDC，BAF=100，AFD+BAF=180，AFC=BAF=100，AFD=180BAF=180100

32、=80，即AFD=80，AFC=100 【点评】此题考查了平行线的性质、对顶角以及邻补角的定义此题比较简单，注意掌握 数形结合思想的应用23 （9 分） （2010枣庄）在 33 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的DEF【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不 同的图形， 对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形 一定是轴对称图形 【解答】解：正确 1 个得（1 分） ，全部正确得（6 分） 【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三

33、角形 ABC 形成对称的轴对称图形，这里 注意思维要严密24 （9 分） （2016 春鄄城县期末）如图，BEAE，CFAE，垂足分别是 E、F，又知 D 是 EF 的中点，BED 与CFD 全等吗？为什么？【分析】根据角边角公里可得出BED 与CFD 全等由 BEAE，CFAE，得BED=CFD，再由 D 是 EF 的中点，得 ED=FD，从而得出BED 与CFD 全等 【解答】解：BEDCFD 理由是：BEAE，CFAE，BED=CFD， D 是 EF 的中点， ED=FD， 在BED 与CFD 中，BEDCFD（ASA） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定一般三角形全等有 SSS、

34、SAS、ASA、AAS，判定两个直角三角形全等还有 HL25 （10 分） （2016 春鄄城县期末）某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量 12850 件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后， 统计得到的一等品的频率变化表：抽查数 n 100 200 1500 2000 2500一等品数 m 94 194 1430 1902 2375 一等品频率 0.94 0.97 0.95 0.95 0.95（1）把表格补充完整（结果保留两位小数） ； （2）任意抽取 1 件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？ （3）你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？ 【分析】 （

35、1）根据频率=频数数据总数及频数=数据总数频率即可求解； （2）大量重复实验时，事件发生的频率可看作是这个事件的概率，根据表格，可得任意抽 取 1 件衬衫，抽得 1 等品的概率约为 0.95； （3）根据数据总数=频数频率列式，计算即可 【解答】解：（1）填表如下：抽查数 n100200150020002500一等品数 m94194143019022375一等品频率 m/n0.940.970.950.950.95（2）根据表格，可得任意抽取 1 件衬衫，抽得 1 等品的概率约为 0.95；（3）128500.9513527（件） 即商场应购进约 13527 件这样的衬衫 【点评】本题考查了利用

36、频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识 点为：频率=频数数据总数，频数=数据总数频率，数据总数=频数频率，频率=所求 情况数与总情况数之比26 （10 分） （2016 春鄄城县期末）如图（1）四边形 ABCD 中，已知ABC+ADC=180，AB=AD，DAAB，点 E 在 CD 的延长线上，BAC=DAE （1）试说明：ABCADE； （2）试说明 CA 平分BCD； （3）如图（2） ，过点 A 作 AMCE，垂足为 M，试说明：ACE=CAM=MAE=E=45【分析】 （1）根据三角形的判定定理 ASA 即可证得； （2）通过三角形全等得 AC=AE，BCA=E，进而根

37、据等边对等角求得ACD=E，从 而求得BCA=E=ACD 即可证得； （3）通过三角形全等得 AC=AE，CAE=90，即ACE 是等腰直角三角形，根据三线合 一可得ACM 和AEM 都是等腰直角三角形，进而得出结论 【解答】解：（1）证明：如图，ABC+ADC=180，ADE+ADC=180，ABC=ADE， 在ABC 与ADE 中，ABCADE（ASA） ；（2）证明：如图，ABCADE，AC=AE，且BCA=E ACD=E， BCA=ACD，即 CA 平分BCD；（3）由（1）得ABCADE，AC=AE， DAAB， BAC+CAD=90， BAC=DAE，DAE+CAD=90，CAE=90， ACE 是等腰直角三角形， AMCE， ACM 和AEM 都是等腰直角三角形， ACE=CAM=MAE=E=45【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰 当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形