13.3.2等腰三角形教案.doc

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1、等边三角形等边三角形教案教案【教学目标教学目标】1.知识与技能知识与技能（1）了解等边三角形的性质及应用；（2）掌握直角三角形的性质；2.过程与方法过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。3.情感态度和价值观情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点教学重点】等边三角形的性质及应用。【教学难点教学难点】等边三角形性质的应用【教学方法教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备课前准备】教学课件。【课时安排课时安排】1 课时【教学过程教学过程】一、情境导入展示两张图片。【过渡】

2、这两张图片，有相同的地方，都用到了等边三角形，大家能说出什么是等边三角形吗？（学生根据之前的知识回答）【过渡】我们看到，这些图形都是等边三角形，之前我们学习了什么是等边三角形以及等腰三角形的性质，今天，我们就来学习一下等边三角形的性质。二、新课教学1等边三角形的性质【过渡】我们知道，等边三角形是一类特殊的等腰三角形，那么我们能否将等腰三角形的性质类比，得到等边三角形的性质呢？他们有什么不同呢？（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。【过渡】大家自己动手证明一下吧。【过渡】根据等边三角形的

3、性质，大家能总结出如何去判断一个三角形是不是等边三角形吗？定义：三边都相等的三角形是等边三角形。判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定定理 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。【过渡】大家自己动手证明一下两个判定定理吧。课件展示证明过程。例 1：如图，在等边三角形 ABC 中，DEBC, 请问ADE 是等边三角形吗？试说明理由。给出解题过程。【过渡】如果我们将这个题目做一下改变，大家还能证明吗？变式：若点 D、E 在边 AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？学生自己进行解答，最后给出解题过程。【过渡】在了解了等边三角形的性质之后，大家来进行一个探究吧。【探

4、究】将两个含有板有 30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到 RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？你能用一句话来描述你的结论吗？定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半。例 2：下图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁AC，AB7.4m，A30立柱 BC、DE 要多长？【过渡】在学习了等边三角形的相关知识和判定之后，我们先来进行两个简单的小练习。【练习】1、已知ABC 中，A=B=60，AB=3cm，则ABC 的周长为_9_cm。2、如图，P、Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且

5、BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC 的大小等于 30。【知识巩固】1、已知：如图，lm，等边ABC 的顶点 B 在直线 m 上，边 BC 与直线 m 所夹锐角为 20，则 的度数为（ C ）A60 B45 C40 D302、如图，等边ABC，D、E 分别在 BC、AC 上，且 CD=AE，AD、BE 相交于点 P，试求BPD 的度数。解析：CD=AE，BD=CE，在ABD 和BCE 中，ABBC，ABDBCE，BDCE，ABDBCE，故BAD=CBE，APE=ABE+BAD，APE=BPD，ABE+CBE=60，BPD=APE=ABC=60，BPD 的度数为 603、如图，ABC 中，AC

6、B=90，B=30，AD 平分CAB，延长 AC 至 E，使CE=AC（1）求证：DE=DB；（2）连接 BE，试判断ABE 的形状，并说明理由解：（1）证明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB=60，AD 平分CAB，DAB=1 /2 CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC 是线段 AE 的垂直平分线，DE=DA，DE=DB；（2）ABE 是等边三角形；理由如下：连接 BE，如图：BC 是线段 AE 的垂直平分线，BA=BE，即ABE 是等腰三角形，又CAB=60，ABE 是等边三角形【拓展提升】1、如图，已知ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分明是边 AB，BC，

7、AC 的中点，则图中等边三角形的个数是（ D ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2、已知：如图，ABC 中，AB=AC，B=30，EAAB，FAAC（1）判断AEF 是什么特殊的三角形，并证明你的结论；（2）求证：BF=EF=EC解析：（1）AEF 是等边三角形；理由如下：AB=AC，B=30，C=B=30，EAAB，FAAC，AEF=AFE=90-30=60，EAF=60=AEF=AFE，AEF 是等边三角形；（2）证明：AEF 是等边三角形，AF=EF=AE，AFE=B+FAB，FAB=60-30=30，FAB=B，BF=AF，同理：EC=AE，BF=EF=EC【板书设计板书设计】1

8、、等边三角形的性质。2、等边三角形的判定3、在直角三角形中,如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半【教学反思教学反思】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是 60 度。让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。在教学过程中，我穿插习题进行练习，让学生在学习新的知识的同时，能运用知识解决问题。让他们在掌握新知识的同时，复习前面已学过的知识。同样等边三角形也配相应的题目进行巩固。在课本后面的练习中，介绍既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形。将课本知识进行进一步拓展。