1612二次根式 (2).ppt

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1、21.1 二次根式（第二课时）复习回顾：复习回顾：1. 1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取值范围？.的式子叫做二次根式形如 a)0( a（1）. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号（2 2）. .被开方数被开方数a a为非负数，为非负数，使被开方数使被开方数a a为非负数的所有的字母取值。为非负数的所有的字母取值。方法：令被开方数方法：令被开方数a a0解出不等式，解出不等式，得出字母的取值范围得出字母的取值范围。学习目标学习目标 1、进一

2、步理解、进一步理解 （a0）的双重非负性）的双重非负性 2、理解二次根式的两个性质、理解二次根式的两个性质: 。 3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。 4、什么叫代数式？书写代数式有什么要求？、什么叫代数式？书写代数式有什么要求？重点：重点：难点：难点：理解二次根式的上述两个性质；理解二次根式的上述两个性质；灵活运用上述两个性质进行有关计算。灵活运用上述两个性质进行有关计算。aaaaa22),0()(a自学提纲自学提纲)0()(43P. 12aaa，理解性质：阅读课本)0, 4. 32aaaP（理解性质：阅读课本，完成“探究”填空；例看懂24. 2

3、P；，进一步理解性质例看懂)0()0(34. 42aaaaaaP根据非负数的性质，就可以确定字母的值根据非负数的性质，就可以确定字母的值. .2.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零. .到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：思考：为偶数）nan()0(aaa的双重非负性再议a非负数非负数的性质：的性质：1.1.几个非负数的和、积、商、乘方及几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数算术平方根仍是非负数cbacba则若（, 023) 2232)4(2)01.0(2)31(2)0(

4、aa2(a0)040.0131观察上述等式的两边观察上述等式的两边, ,你有什么结论你有什么结论? ?2511).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(2(1)(3)_ 21(2)(3)_2 2(3)(5)_ 23(4)( 2)_2 313256aa2(a0)把上面式子反过来可得：把上面式子反过来可得：)0()(2aaa 利用这个式子我们可以把任何一个非负数写成它利用这个式子我们可以把任何一个非负数写成它的算术平方根的平方的形式。的算术平方根的平方的形式。，）（，）（）（例如：222773,322在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 - 3 ?2x233

5、 ) 32)(32 (3)2 (34222xxxx解解: :练一练练一练: 把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1) x2 2 (2) x2 9221222xxx解：（）原式33333xxxxx（2）原式24201. 02312040.01310aa 2观测上述等式的两边观测上述等式的两边,你又有什么启示呢你又有什么启示呢?)0( a2(1) ( 1)_ 21(3) ( 2 )_3 1123（2）52) 5(观测上述等式的两边观测上述等式的两边,你又有什么启示呢你又有什么启示呢?aa 2aa)0(a)0(a16) 1 (252)()(4416) 1 (2555222 )()(8)3(222

6、28)3(2 方法构想方法构想2化简： （x-3） （其中x3）.x解：3，30,x 2233.xxx（ -3）（）1、当二次根式中给出字母取值范围时，、当二次根式中给出字母取值范围时，则在规定的范围内化简；则在规定的范围内化简；2、若二次根式没有给定字母取值范围，、若二次根式没有给定字母取值范围，则要在字母允许值的范围内进行化简则要在字母允许值的范围内进行化简. 2211 2223yxyx( (x xy y) ) 212x(x0 )(x0 )讨论与思考讨论与思考将下列各式化简：将下列各式化简：)21 ( ) 1(x12 1 x2)(yxxy?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看, 2a

7、2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=a2aaa 2aa)0(a)0(a2ba61xa1acba 2 1、下列各式中是代数式有、下列各式中是代数式有代数式概念代数式概念代数式是：用基本的运算符号（加、代数式是：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子。母连接起来的式子。书写代数式的要求：书写代数式的要求：1.当数字与字母或括号相乘时，当数字与字母或括号相乘时， 要把数字写在字母或括号的前面，并且省

8、略乘号；要把数字写在字母或括号的前面，并且省略乘号；2.当有带分数时，当有带分数时，通常把带分数化成假分数；通常把带分数化成假分数；3.当有除法运算时，当有除法运算时， 通常把除法写成分数形式而不写除号；通常把除法写成分数形式而不写除号；4.字母与字母或括号相乘字母与字母或括号相乘， 通常省略乘号，或乘号用通常省略乘号，或乘号用“” 代替；代替；5.数字与数字相乘，数字与数字相乘， 必须用乘号必须用乘号“”，不能用点，不能用点“”,更不能省更不能省略略。2、下列各式中，符合代数式书写要求的有、下列各式中，符合代数式书写要求的有a311b37a6433nbbab215练习练习:1.用心算一算用心

9、算一算: 2471 2101 2712 22330.118232)5(12 23262322)()(,. 2cabcbaABCcba化简的三边长为已知 ?ccabcbacabcbacabcbacabcbaABCcba2)()()()(0,0,22的三边长为解： 222211015;27259;322222.试试你的计算能力试试你的计算能力:215-5试试你的计算能力试试你的计算能力: 22232421|;535323432.75571523352.,12的值求自然数为一个整数nn可以为：a1212、11 11、 8 8、3 3(7) 数数 a 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,则则 2_.

10、a0-2-11a(8)如图如图, 是是直角坐标系中一点直角坐标系中一点,求求点点P到原点的距离到原点的距离.5,2P5, 2P025yxa3( 2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上在数轴上的位置如图所示，化简的位置如图所示，化简 222)1 (pp121)2(1pppp 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :（双重非负性）. 0, 0. 1aa)0(. 22aa

11、a；)0()0(. 32aaaaaa三三. .代数式的定义及其书写要求代数式的定义及其书写要求22()aa2( 3)(12( 3)(22(1)x)(32(1)x)(4教科书教科书P8-9第第 2、3、4、8 题题2)4(2)01.0(2)31(2)0( aa 2(a0)040.013124201. 02312040.01310aa 2(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示? ? 当堂测试当堂测试（测试（测试8分钟，分分钟，分ABCD四个等级评价）四个等级评价）1.计算：2(1) 2 2(2) ( 3)4(3) 10 22(4)(2)x 222.(4)( 3)aa化简3.（2009年嘉兴）当x=2时，代数式 2531xx 的值是 ； ； ； . . .23100 x2+27-2a5