54一次函数的图象(1).ppt

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1、 若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示间的关系式可以表示成成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k,k0）的形式）的形式, ,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数 . . 其中其中x x为自变量为自变量. . 特别地特别地, ,当当b=0b=0时时, ,称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .1.什么叫一次函数什么叫一次函数? 回顾与思考回顾与思考2、函数有哪几种表示方式？、函数有哪几种表示方式？列表法、解析法、图象法列表法、解析法、图象法.13.213.211011013.713.7t(t(秒秒) )S(S(米米) ) 下图是某次下图是某次1

2、10110米栏训练赛中刘翔与队友米栏训练赛中刘翔与队友所跑的路程所跑的路程s s（米）和所用时间（米）和所用时间t t（秒）的函数（秒）的函数图像图像. . 观察图象观察图象, ,你能获取哪些信息你能获取哪些信息? ?0 0刘翔刘翔 队友队友 13.213.211011013.713.7t(t(秒秒) )S(S(米米) )0 0刘翔刘翔 队友队友 参照图象参照图象刘翔刘翔为例，当为例，当t=3t=3时，时，s=25s=25，这样把自，这样把自变量变量t t作为点的横坐标，作为点的横坐标，把函数把函数s s作为点的纵坐标作为点的纵坐标就得到点（就得到点（3 3，2525）, ,当当t=6t=6时

3、，时，s=50s=50，就得到，就得到点（点（6 6，5050），所有，所有这些点就组成了这个函这些点就组成了这个函数的图象数的图象. .像这样，把一个函数的自变量像这样，把一个函数的自变量x x与函数与函数y y的对应的对应值分别作值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象函数的图象. .注意：注意：函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.3 36 6505025255.4一次函数的一次函数的图象（图

4、象（1）作出一次函数作出一次函数y=2x和和Y=2X+1的图象的图象1、列表列表: :分别选取若干对自变量与函数的对应值分别选取若干对自变量与函数的对应值, ,列列成下表成下表. .x-2-1012 y=2x y=2x+1 -4-3-2-10123452、描点描点: :分别以表中的分别以表中的x x作为横坐标作为横坐标,y,y作为纵坐标作为纵坐标, ,得得到两组点到两组点, ,写出这些点写出这些点( (用坐标表示用坐标表示).).再画一个平面直再画一个平面直角坐标系角坐标系, ,并在坐标系中描出这些点并在坐标系中描出这些点. .8642-2-4-6-8-10-5510yXOY=2XY=2X+1

5、 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-81.请你再找出另外一些请你再找出另外一些满足一次函数满足一次函数y=2x+1y=2x+1的的数对出来数对出来, ,看一看以这看一看以这些数对为坐标的点在不些数对为坐标的点在不在所画的直线上在所画的直线上? ?2.2.在你所画的直线上再取在你所画的直线上再取几个点几个点, ,分别找出各点的分别找出各点的横坐标和纵坐标横坐标和纵坐标, ,检验一检验一下这些点的坐标是否满足下这些点的坐标是否满足关系式关系式y=2x+1?y=2x+1?由此可见，一次函数由此可见，一次函数Y=k

6、x+b(k、b为常数为常数, k0 ）可以用直角坐标系中的可以用直角坐标系中的一条直一条直线线来表示来表示, 从而这条直线就叫从而这条直线就叫做做一次函数一次函数Y=kx+b的图象的图象.所以，一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象也的图象也叫做叫做直线直线y=kx+b.yx0y=kx+b例：在同一坐标系作出下列函数的图象，并求例：在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标它们与坐标轴的交点坐标Y=3x, y=-3x+2.分析：因为一次函数的图象是分析：因为一次函数的图象是一条直线一条直线，根据，根据两点确定一条直两点确定一条直线线，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函

7、数的图象，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象解：对于函数解：对于函数y=3xy=3x，取，取x=0,y=0 x=0,y=0，得到点（，）；取得到点（，）；取x=x=,y=,y=, ,得到点（，）得到点（，）对于函数对于函数y y3x+3x+，取，取x=0 x=0，y=2y=2，得到点（，得到点（0 0，2 2）；取）；取x=1,y=x=1,y=1,1,得到点（得到点（1 1，1 1）在坐标系里描出各组点，分别在坐标系里描出各组点，分别过两点做直线就得到函数图过两点做直线就得到函数图象象xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2怎么求怎么求它们与坐标轴的交点坐标？它们与

8、坐标轴的交点坐标？怎么求怎么求它们与坐标轴的交点坐标？它们与坐标轴的交点坐标？xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2直线直线y=3x与两坐标轴的交点与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？坐标是什么？怎么求？直线直线y=-3x+2与两坐标轴的交与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？点坐标是什么？怎么求？当当x=0时，时，y=？；当？；当y=0时，时，x=？当当x=0时，时，y=？；当？；当y=0时，时，x=？当当x=0时，时，y=0；当；当y=0时，时，x=0所以，与两坐标轴的交点坐标是所以，与两坐标轴的交点坐标是（0，0）当当x=0时，时，y=2；当；当y=0时，时，x=所以，与所

9、以，与y轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0，2），与），与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（ ，0）2323你能直接利用函数解析式求函数图象你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗？与坐标轴的交点坐标吗？221)3(221)2(21)1(.+-=+=xyxyxy标出标出下列一次函数图象与下列一次函数图象与坐标轴的交点坐标坐标轴的交点坐标. .梳理一下吧！梳理一下吧！2、函数图象的概念包含两个方面的内容：、函数图象的概念包含两个方面的内容：（1）满足函数解析式的任意一对）满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点的值描出的点一定在这个函数的图象上一定在这个函数的图象上.（2）反过来，在

10、函数图象上的点（）反过来，在函数图象上的点（x，y）中的）中的x、y一定满足函数的解析式一定满足函数的解析式.1、函数图象的概念：、函数图象的概念： 把一个函数的自变量把一个函数的自变量x与对应的函数与对应的函数y的值分别作的值分别作为点的横坐标和纵坐标为点的横坐标和纵坐标 , 在在直角坐标系直角坐标系内描出它的对内描出它的对 应点应点 , 所有这些点组成的图形叫做该所有这些点组成的图形叫做该函数的图象函数的图象. 3、作函数图象的一般步骤：、作函数图象的一般步骤：（1）列表；（）列表；（2）描点；）描点； （3）连线）连线由此结论可知画一次函数图象的方法可用由此结论可知画一次函数图象的方法可

11、用两点法两点法 一般取满足函数解析式的较方便的两个点，一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可再连成直线即可. .6 6、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，“数数”用用“形形”表示，由表示，由“形形”想到想到“数数”，这是，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法我们数学学习中一个很重要的思想方法 数形数形结合结合. . 一次函数一次函数y=kx+b（k0）的图象是）的图象是一条直线一条直线 . 所以一次函数所以一次函数y=kx+b的图象也叫做的图象也叫做直线直线y=kx+b.4、一次函数的图象特征和画法一次函数的图象特征和画法:5、画

12、函数图象时还应特别注意：画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的需考虑自变量的取值范围取值范围.想一想,说一说 1.下列各点中，哪些点在函数下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上的图象上?哪些点不在函数哪些点不在函数y=4x+1的图象上的图象上?为什么？为什么？ (2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)2.若函数若函数y=2x-3 的图象经过点的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点两点, 则则a= b=3.点已知点已知M(-3, 4)在一次函数在一次函数y=ax+1的图的图象上象上,则则a的值是的值是考考你1.已知直线已知直线y= -2x+4,它与它与x轴的交点为轴的交点为A,与与y轴的交点为轴的交点为B.(1).求求A, B两点的坐标两点的坐标.(2).求求AOBAOB的面积的面积. (O. (O为坐标原点为坐标原点) )2.2.已知某一次函数的图象经过已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)(3, 4), (-2, 0)两两点点, ,试求这个一次函数的解析式试求这个一次函数的解析式. .1、请描述下列函数的图象、请描述下列函数的图象y=-3x+2（x）Y=-3x+2（x0）xy0123312-1-2-2-1y=3x+2