1922菱形的判定516.ppt

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1、严格性之于数学家严格性之于数学家, ,犹如道德之于人犹如道德之于人. .上课了上课了! !开始寄语开始寄语矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形。四边形叫做矩形。有一组有一组邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形。边形叫做菱形。具有平行四边形的性质的所有性质具有平行四边形的性质的所有性质性质边角对角线四个角都是四个角都是直角直角对角线对角线相等相等对角线对角线互相垂直互相垂直且每一条对角且每一条对角线线平分平分一组对角一组对角判定有一角是有一角是直角直角的平行四边形。的平行四边形。对角线对角线相等相等的平行四边形。的平行四边形。三个角都是三个角都

2、是直角直角的四边形。的四边形。四条边都四条边都相等相等温故知新温故知新19.2.219.2.2菱形的判定菱形的判定区五中区五中 牛雷云牛雷云一组邻边相等的平行四边形是菱形.ABCD还有什么方法吗?符号语言：根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=AD ABCD是菱形是菱形 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固在它们的中点处固定一个小钉定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围四周围上一根橡皮筋上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个这

3、个四边形什么时候变成菱形四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC BDABCDABCD求证： 是菱形证明： 四边形ABCD是 平行四边形 OA=OC 又 AC BD BA=BC ABCD是菱形。ABCDO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC BD ABCD是菱形是菱形符号语言符号语言：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？为什么？有四条边相等的四边形是菱形。DABC符号语言：在四边形在四边形ABCDAB

4、CD中中,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . 由图中的条件，判断下列三个四边形分别是什么图形？根据是什么？5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。3344图1图2图3如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD 相交于点相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？ （2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形. 解：解： ACBD

5、（2） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACBD（1）AB=5， AO=4， BO=3OAB是直角三角形是直角三角形 AB=AO+BO 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。对角线互相垂直的四边形是菱形。(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 。(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。(4) 对角线相等的四边形是菱形。对角线相等的四边形是菱形。（ ）（ ）（ ）（ ）回味无穷菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形

6、。是菱形。2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形。是菱形。1 1、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱拓展延伸拓展延伸 2、已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 A B C D E F G H