1922_菱形的判定.ppt

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1、 活动一活动一 复习与回顾：复习与回顾：想一想：想一想：1.菱形的定义？菱形的定义？2.它比平行四边形多了哪些性质？它比平行四边形多了哪些性质？一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱菱形形的的性性质质菱形菱形菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直 、平分、平分且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。对称性对称性既是中心对称图形又是轴对称

2、图形。既是中心对称图形又是轴对称图形。活动二活动二 想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.根据定义得：根据定义得：A AB BC CD D还有其它方法吗还有其它方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十

3、字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC AC BD BDABCDABCDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OCOA=OC又又 AC BD;AC BD;BA=BC BA=BC OABCDABCD是菱形是

4、菱形(一组邻边相等的平行四边形是一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形)例1 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直互相垂直吗吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形菱形吗吗？为什么？A AB BC CD DO O四边形ABCD是菱形.(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形)OA=OC=4 OB=OD=3(平行四平行四边形的对角线互相平分边形的对角线互相平分)解：解：AB=5 ACBD AOB=（2 2）四边形ABCD是平行四边形ACBD（1 1）四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2(勾

5、股定理的逆定理勾股定理的逆定理)BCAD2.2.分别以分别以A A、C C为圆心，为圆心，ABAB长长为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点D D，连结连结ADAD、CDCD你会你会证明吗？证明吗？四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形数学语言数学语言 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形1.先画两条等长的线段先画两条等长的线段BA、BC(不在不在同一直线上同一直线上)3.从而得到了一个四边形，从而得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜一猜，这是什么四边形？探究二探究二活动三活动三 归纳总结归纳总结菱形常用的判定方法：菱形常用的

6、判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.1.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；()()()2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交

7、于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱3.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是

8、菱形C4.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB活动五活动五:DCBA 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言畅所欲言畅所欲言畅所欲言活动六：活动六

9、：一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：教材：教材：P102P102页第页第6 6题题P103P103页第页第1010题题1.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边试问四边形形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：习题巩固：ABCDEF123四边形四边形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC

10、2=3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1=2 AE=DE AEDF是菱形是菱形已知如图，已知如图，AD是的角平分线，是的角平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形证明：四边形AEDF是菱形。是菱形。对于这道，小林是这样证明的。对于这道，小林是这样证明的。证明：证明：AD平分，平分，12,DEAC，23 DFAB，14又有又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF.四边形四边形AEDF是菱形是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误

11、的原因）答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小林做出正确的解答。请你帮小林做出正确的解答。ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于于点点E，连接，连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN4，如图，如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF如下图在如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是是菱形吗菱形吗?2.2.如图，已知在如图，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直线在直线ABAB上，且上，且AE=AB=BFAE=AB=BF，证明证明:CE:CEDF.DF.A AB BF FN ND DM ME EC C习题巩固：习题巩固：谢谢谢谢