113角平分线的性质(第1课时).ppt

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1、OABNMC问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）解决问题s(1) 说说这个仪器的构造特点. (2) 这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根 据实物画出几何图形吗？ (3) 这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？ 问题：问题：BDACE探究：探究：观察下面简易的平分角的仪器，回答下面的问题： 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ADC ABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等） AE平分BAD（角平分线定义）

2、证明证明 ：BDACE已知已知： (如图)求作求作： 的角平分线OC.作法作法： 1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。 3、作射线OC，射线OC即为所求。MN21OABNMC证明证明:连结MC,NC由作法知:在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMC ONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分线.观察折纸思考问题：1、折痕PE和PD与角的两 边OA、OB有什么关系？ PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。C

3、OBAPDE角平分线性质角平分线性质: :角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. . 已知已知:(如图)C平分, P是OC上一点, PDOA,PEOB 求证求证:PD=PE证明证明: C平分, P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB （已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证）OP=OP（已知） ADC ABC (S)（全等三角形对应边相等）几何语言几何语言: : OC是是AOB的平分线的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相

4、等角平分线上的点到这个角的两边距离相等). EDOABPC问题问题: : 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗? 几何语言几何语言: : (如图如图)P是是AOB 内的一点内的一点,PDOA于于D,PEOB于于E, PD=PE OP是是AOB的平分线吗的平分线吗?证明你的结论证明你的结论.证明:PDOA于D,PEOB于E,PDO=PEO=90在RtOPD和RtOPE 中, AP=AP（公共边相等） PD=PE（已知） RtOPD RtOPE (HL)DOP=BOP（全等三角形对应角相等） OP平分AOB（角平分线定义） 结论结论: : 到角两边距离相

5、等的点在这个角的平分线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上几何语言几何语言: : P是是AOB 内的一点内的一点,PDOA于于D,PEOB于于E且且PD=PEOP是是AOB的平分线的平分线 (到角两边距离相等的点在这个角的平分线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)ABEDOP解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DCs已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。DFECBA应用与提高应用与提高证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,

6、CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形对应边相等）1、如图，连接角平分仪的边BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?DCBA提高与拓展提高与拓展2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？角平分线可以看作是角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合到角两边距离相等的点的集合。小结：小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。 角角平分线上的点到这个角的两边距离相等平分线上的点到这个角的两边距离相等. . 到角两边距离相等的点在这个到角两边距离相等的点在这个角的角的平分线上平分线上 角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。作业：课堂内外思考: 1、到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明. 2、求证：三角形的三条平分线交于一点。